福建省泉州市襄惠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在中，已知，，，則的面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.是定義在上的函數(shù),若存在區(qū)間，使函數(shù)在上的值域恰為，則稱函數(shù)是型函數(shù)．給出下列說(shuō)法:①不可能是型函數(shù)；②若函數(shù)是型函數(shù),則，；③設(shè)函數(shù)是型函數(shù),則的最小值為；④若函數(shù)是型函數(shù),則的最大值為．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

參考答案：C4.復(fù)數(shù)等于（

）A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i參考答案：A略5.已知，，且、都是銳角，則＋（

）A

B

C或

D或參考答案：B6.若函數(shù)，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.如圖框圖，當(dāng)x1=6，x2=9，p=8.5時(shí)，x3等于（）A．7 B．8 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】E6：選擇結(jié)構(gòu)．【分析】從程序框圖中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．【解答】解：∵∴解得x3=8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查通過(guò)程序框圖能判斷出框圖的功能．8.用反證法證明“若x+y≤0則x≤0或y≤0”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0參考答案：B【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可．反面有多種情況，需一一否定．【解答】解：用反證法證明“若x+y≤0則x≤0或y≤0”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)x＞0且y＞0．故選：B．9.已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C由題意得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。選C。

10.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（）

A（-24，7）

B（-7，24）

C（-）（24，+）

D（參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.6個(gè)學(xué)生排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有

種不同的排法（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：12.觀察（1）（2）.由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論：2.若，則；

.參考答案：113.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù)等于

▲

．參考答案：414.設(shè),,則的值是_________.參考答案：略15.從甲、乙、丙三名學(xué)生中任意安排2名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、外語(yǔ)兩個(gè)課外活動(dòng)小組的活動(dòng)，有

種不同的安排方案。參考答案：6略16.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為

.

參考答案：-2略17.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（﹣1）=4列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4，∴a=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)試判斷函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)，求在上的最大值；(Ⅲ)試證明：對(duì)，不等式.參考答案：（I）函數(shù)的定義域是：

由已知

………………1分

令得，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減…3分（III）由（I）知，當(dāng)時(shí)，………………10分

在上恒有，即且當(dāng)時(shí)“=”成立

對(duì)恒有

即對(duì)，不等式恒成立；………………12分19.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，.（1）若，求與所成角的余弦值；（2）當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，求的長(zhǎng).參考答案：（1）因?yàn)樗倪呅问橇庑危?又因?yàn)槠矫妫?又，所以平面.設(shè).因?yàn)椋裕鐖D，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，所以，.設(shè)與所成角為，則.（2）由（1）知，設(shè)（），則，設(shè)平面的法向量，則，，所以，令，則，，所以.同理，平面的法向量.因?yàn)槠矫嫫矫妫裕矗獾?所以.20.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過(guò)程的程序框圖，請(qǐng)問(wèn)虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).21.（14分）我縣某中學(xué)為了配備高一新生中寄宿生的用品，招生前隨機(jī)抽取部分準(zhǔn)高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為．（1）求直方圖中x的值；（2）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生應(yīng)寄宿，且該校計(jì)劃招生1800名，請(qǐng)估計(jì)新生中應(yīng)有多少名學(xué)生寄宿；（3）若不安排寄宿的話，請(qǐng)估計(jì)所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時(shí)（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由直方圖概率的和為1，求解即可．（2）求出新生上學(xué)所需時(shí)間不少于40分鐘的頻率，然后求出1800名新生中學(xué)生寄宿人數(shù)．（3）用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值求解即可．【解答】解：（1）由直方圖可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…（2）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于40分鐘的頻率為：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因?yàn)?800×0.25=450所以1800名新生中有450名學(xué)生寄宿．

…（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時(shí)為34分鐘．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.（本小題滿分13分）已知經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若存在一定點(diǎn)，使得無(wú)論怎樣運(yùn)動(dòng)，總有直線AD的斜率與BD的斜率互為相反數(shù)．（I）求與的值；（II）對(duì)于橢圓：，經(jīng)過(guò)它左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得無(wú)論怎樣運(yùn)動(dòng)，都有？若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（I）∵直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦