廣東省清遠市黃花中學2022-2023學年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結果為，則判斷框內的條件應為(

) (A) (B) (C) (D)參考答案：C考點：程序框圖2.集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{4，5}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合B，根據交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，則A∩B={1，2}．故選：A．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法以及交集的定義與應用問題，是基礎題目．3.已知函數，則關于的方程有5個不同實數解的充要條件是（

）A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：B4.將函數的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略5.設函數，記為函數在上的最大值，為的最大值.（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C6.設函數f(x)是定義在R上的奇函數，若f(x)的最小正周期為4，且f( 1)>1，f(2)=m2-2m,f(3)=，則實數m的取值集合是(

)A.

B.{O，2}

C.

D.{0}參考答案：D7.若向量滿足，且，則向量的夾角為

（

） A．30°

B．45°

C．60° D．90°參考答案：C略8.數列{an}的首項為3，{bn}為等差數列且bn＝an＋1－an．若b3＝－2，b10＝12，則a8＝()A．0

B．3 C．8

D．11參考答案：B略9.過曲線，點P的坐標為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.定義在R上的函數具有下列性質：①；②；③上為增函數.對于下述命題，正確命題的個數為①為周期函數且最小正周期為4②的圖象關于y軸對稱且對稱軸只有一條③在上為減函數A.0 B.1 C.2 D.3

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖放置的正方形,,分別在軸的正半軸上（含坐標原點）且，則的值是

.參考答案：12.

已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x)＝－f，且f(0)＝1，則f(2010)＝________.參考答案：113.函數是冪函數，且在上是減函數，則實數____.參考答案：2略14.=

.（用數字作答）參考答案：21015.在三棱錐A﹣BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為．參考答案：π【考點】LR：球內接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】利用三棱錐側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，從而求出對角線長，即可求解外接球的體積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，設長方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直徑為：=所以球的半徑為，所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=π故答案為：π【點評】本題考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關鍵所在．16.如圖，設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且若點D是△ABC外一點，，，則當四邊形ABCD面積最大值時，____．參考答案：分析：由正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理化簡已知等式可得，根據范圍B∈（0，π），可求B的值．由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由△ABC為直角三角形，可求，,S△BDC=3sinD，由三角函數恒等變換的應用可求四邊形的面積為，利用三角函數化一公式得到最值時的角C值.詳解：，由正弦定理得到在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面積為四邊形的面積為

當三角形面積最大時，故答案為：點睛：本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理，余弦定理，三角函數恒等變換的應用以及正弦函數的圖象和性質在解三角形中的應用，考查了轉化思想和數形結合思想，屬于中檔題．17.若函數在上是單調增函數，則實數的取值范圍是____.參考答案：設，則，若，則函數遞增，要使函數在上是單調增函數，則有遞增，所以有，即，所以。若，則函數遞減，要使函數在上是單調增函數，則有遞減，所以有，即，解得。所以實數的取值范圍是或。即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面積為，，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用兩角和的余弦公式及內角和定理得，由二倍角公式得，進而求得C;（2）利用面積公式得，結合余弦定理得，則可求【詳解】（1）∵，∴，，.∵，故，，.（2）由的面積為，，知，∴，由余弦定理知，故，，解得.【點睛】主要考查兩角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想、函數與方程思想．19.已知（1）當時，求函數的單調區間；（2）是否存在負實數，使，函數有最小值-3.參考答案：(1)為減，為增

（2）略20.選修4—5:不等式選講設正有理數x是的一個近似值，令.

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于，請說明理由．參考答案：所以比更接近于.考點：絕對值不等式.

略21.制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利而且要考慮可能出現的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目。根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元。問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解析：設投資人對甲、乙兩個項目各投資x,y萬元，依題意有盈利z=x+0.5y。…（4分）作出此不等式組所表示的平面區域，如圖所示，作直線，作一組與平行的直線，可知當l在l0右上方時t<0，作出圖所以直線經過可行域的A點時，l與原點（0，0）距離最遠。由即為A點坐標的橫坐標值，∴A（4，6）。

∴zmax＝4+6×0.5＝7（萬元）。故當投資人對甲、乙兩個項目各投資4萬元與6萬元時，才能使盈利最大，且最大值為7萬元。略22.記函數的定義域為A，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x)(a<1)的定義域為B.(1)求A；(2)若B?A，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)由2－≥0，得≥0.解上式得x<－1或