廣西壯族自治區(qū)北海市平陽中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，則A∩B=（）A． C．{5，6，7} D．{5，6，7，8}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】化簡集合A，再求A∩B的值．【解答】解：集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}={x|2＜x＜8，x∈Z}={3，4，5，6，7}，B={x|5≤x＜9}，∴A∩B={5，6，7}．故選：C．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目．2.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A

B

C．

D．參考答案：A略3.下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代偉大的科學(xué)家，他在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．此即祖暅原理．利用這個原理求球的體積時，需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為h（0＜h＜2）的平面截該幾何體，則截面面積為（）A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h）2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，首先得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【解答】解：由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，底面半徑為2高為2，設(shè)截面的圓環(huán)，小圓半徑為r，則為\frac{h}{2}=\frac{r}{2}$，得到r=h，所以截面圓的面積為πh2；故選B．【點評】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積．6.復(fù)數(shù)的虛部是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B，所以虛部為1，選B.7.設(shè)且，命題：函數(shù)在上是增函數(shù)，命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D8.已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根，則t的取值范圍為（）A．（，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，﹣2） D．（2，）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】化簡f（x）=|xex|=，從而求導(dǎo)以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而作出函數(shù)的簡圖，從而解得．【解答】解：f（x）=|xex|=，易知f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f（x）=﹣xex，f′（x）=﹣ex（x+1），故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，0）上是減函數(shù)；作其圖象如下，且f（﹣1）=；故若方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根，則方程x2+tx+1=0（t∈R）有兩個不同的實根，且x1∈（0，），x2∈（，+∞）∪{0}，故，或1=0解得，t∈（﹣∞，﹣），故選：B．9.已知點滿足，目標(biāo)函數(shù)僅在點（1,0）處取得最小值，則的范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)全集,集合則為

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若傾斜角為的直線與曲線相切于點，則的值為_________參考答案：

12.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前n項和。記，設(shè)為數(shù)列的最大項，則=_______．參考答案：【知識點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)．D3【答案解析】4

解析：==因為≧8，當(dāng)且僅當(dāng)=4，即n=4時取等號，所以當(dāng)n0=4時Tn有最大值．【思路點撥】首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達(dá)式．再根據(jù)基本不等式得出n013.函數(shù)，則的值為____________.參考答案：14.定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），則當(dāng)?shù)娜≈捣秶?/p>

．參考答案：[﹣，1]考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：計算題；壓軸題．分析：首先由由f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對稱知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對稱，根據(jù)奇函數(shù)定義與減函數(shù)性質(zhì)得出s與t的關(guān)系式，然后利用線性規(guī)劃的知識即可求得結(jié)果．解答：解：把函數(shù)y=f（x）向右平移1個單位可得函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象∵函數(shù)y=f（x﹣1）得圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）成中心對稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)∵f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）=f（t2﹣2t）且函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減∴S2﹣2S≥t2﹣2t在S∈[1，4]上恒成立即（t﹣s）（s+t﹣2）≤0∵1≤s≤4∴﹣2≤2﹣s≤1，即2﹣s≤s∴2﹣s≤t≤s作出不等式所表示的平面區(qū)域，如圖的陰影部分的△ABC，C（4，﹣2）而表示在可行域內(nèi)任取一點與原點（0，0）的連線的斜率，結(jié)合圖象可知OB直線的斜率是最大的，直線OC的斜率最小∵KOB=1，KOC=故∈[﹣，1]故答案為：[﹣，1]15.（09南通交流卷）某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為

▲

.參考答案：答案：16.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是

參考答案：2結(jié)合幾何意義，單位圓上的點到的距離，最大值為217.函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件f（x+2）=,若f（1）=-5，則f[f（5）]=_____；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在正三棱柱中,,點是的中點,點在上,且.(1)證明:平面平面;(2)求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：（I）由正三棱柱的性質(zhì)知平面，又DE平面ABC，所以DEAA.

（2’）而DEAE，AAAE=A所以DE平面ACCA

（4’）又DE平面ADE，故平面ADE平面ACCA。

（6’）（2）設(shè)O為AC中點，以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AA=，則AB=2，則A(0,-1,0)，B（，0，0），C（0，1，），D（，-，）

（7’）直線AD和平面ABC所成角為，平面ABC的法向量為n=（x，y，z）由=(，1，0)，=(0，2，)，=(，-，）有解得x=-y，z=-，故可取n=(1，-，)

（9’）<n·>===

（11’）所以，直線AD和平面ABC所成角的正弦值為。

（12’）19.（本小題滿分13分）函數(shù),其中實數(shù)為常數(shù).(I)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II)若曲線與直線只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）因為………………2分當(dāng)時，，令，所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值………………4分所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，

單調(diào)遞減區(qū)間是………………6分（II）令，所以只有一個零點………………7分因為當(dāng)時，，所以只有一個零點0

………………8分當(dāng)時，對成立，所以單調(diào)遞增，所以只有一個零點………………9分當(dāng)時，令，解得或……………10分所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值有且僅有一個零點等價于………………11分即，解得………………12分綜上所述，的取值范圍是………………13分略20.已知向量為實數(shù)．（1）若，求t的值；（2）若t=1，且，求的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）運用向量的加減運算和同角的平方關(guān)系，即可求得cosα=，sinα=．進而得到t的值；（2）運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合條件的商數(shù)關(guān)系，求得tanα，再由二倍角的正切公式和和角公式，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量為實數(shù)，若，則（2cosα﹣2sinα，sin2α﹣t）=（，0），可得cosα﹣sinα=，平方可得sin2α+cos2α﹣2cosαsinα=，即為2cosαsinα=1﹣=，（cosα＞0，sinα＞0），由sin2α+cos2α=1，解得cosα+sinα===，即有cosα=，sinα=．則t=sin2α=；（2）若t=1，且，即有4cosαsinα+sin2α=1，即有4cosαsinα=1﹣sin2α=cos2α，由α為銳角，可得cosα∈（0，1），即有tanα==，則tan2α===，===．【點評】本題考查向量的加減運算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查同角的基本關(guān)系式和二倍角正切公式及和角公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】解三角形；三角函數(shù)的化簡求值；正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的運算法則化簡已知可得，然后利用正弦定理化簡后，根據(jù)sinA不為0得到cosB的值，根據(jù)B的范圍及特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）根據(jù)向量的減法法則由得到即得到b的平方等于6，然后根據(jù)余弦定理表示出b的平方，把b的平方代入后，利用基本不等式即可求出ac的最大值，根據(jù)三角形的面積公式，利用ac的最大值及B的度數(shù)求出sinB的值，即可得到面積的最大值．【解答】解：（1）可化為：，即：，∴，根據(jù)正弦定理有，∴，即，因為sinA＞0，所以，即；（II）因為，所以，即b2=6，根據(jù)余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得，有基本不等式可知，即，故△ABC的面積，即當(dāng)a=c=時，△ABC的面積的最大值為．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用平面向量的