2022年河北省保定市白岳中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是2，則拋物線的方程是A. B. C. D.參考答案：D略2.某班有50名學生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3,估計該班數學成績在110分以上的人數為（

）A．10

B．20

C.30

D．40參考答案：A3.平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），如果∥，且⊥（﹣），那么實數x，y的值分別是（）A．2，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．，2 D．，參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量坐標運算法則先求出=（﹣1，y+4），再由∥，且⊥（﹣），利用向量平行和向量垂直的性質列出方程組，能求出實數x，y的值．【解答】解：∵平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），∴=（﹣1，y+4），∵∥，且⊥（﹣），∴，解得x=2，y=﹣2，∴實數x，y的值分別2，﹣2．故選：A．4.命題的否定是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并否定結論，所以應選A.考點：特稱命題與全稱命題.5.拋物線y=x2的焦點坐標為（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）參考答案：D考點：拋物線的簡單性質．.專題：計算題．分析：先把拋物線整理標準方程，進而可判斷出焦點所在的坐標軸和p，進而求得焦點坐標．解答：解：整理拋物線方程得x2=y∴焦點在y軸，p=∴焦點坐標為（0，）故選D．點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．求拋物線的焦點時，注意拋物線焦點所在的位置，以及拋物線的開口方向．屬于基礎題．6.以表示等差數列{}的前n項和，若＞，則下列不等關系不一定成立的是()

A．2a3＞3a4

B．5a5＞a1＋6a6

C．a5＋a4－a3＜0

D．a3＋a6＋a12＜2a7參考答案：D略7.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為(

)A.6 B.8 C. D.參考答案：B【分析】根據三視圖畫出四棱錐的直觀圖，然后再結合四棱錐的特征并根據體積公式求出其體積即可．【詳解】由三視圖可得四棱錐為如圖所示的長方體中的四棱錐，其中在長方體中，，點分別為的中點．由題意得，所以可得，又，所以平面即線段即為四棱錐的高．所以.故選B．【點睛】本題考查三視圖還原幾何體和幾何體體積的求法，考查空間想象能力和計算能力，解題的關鍵是由三視圖得到幾何體的直觀圖，屬于中檔題．8.已知全集，集合，,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設Sn是數列{an}的前n項和，且，，則使取得最大值時n的值為（

）A.2 B.5 C.4 D.3參考答案：D【分析】可將原遞推式化為，即為等差數列，故可得的通項公式，代入表達式結合對勾函數的單調性即可得最后結果.【詳解】∵，，∴，∴，即是以1為首項，1為公差的等差數列，∴，∴，則使，令，由對勾函數的性質可得其在，單調遞減，在單調遞增；而，，即可得當時，最小，故取得最大值時的值為3，故選D．【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式、函數的單調性在數列中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知i為虛數單位，則復數=（）A．+i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數，則的最小正周期為

；

．參考答案：

；

12.已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（﹣3，）．則tan2α的值為．參考答案：﹣略13.（5分）若復數，則|z|=．參考答案：【考點】：復數代數形式的乘除運算；復數求模．【專題】：數系的擴充和復數．【分析】：利用復數的運算法則和模的計算公式即可得出．解：∵復數===1﹣i．∴|z|==．故答案為：．【點評】：本題考查了復數的運算法則和模的計算公式，屬于基礎題．14.=_______.參考答案：215.如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準線于點A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是

。參考答案：略16.已知實數x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最小值為

．參考答案：4【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：設z=x+2y，則y=﹣x+平移此直線，由圖象可知當直線y=﹣x+經過A時，直線在y軸的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值為2+2×1=4；故答案為：4．17.某程序框圖如圖所示，若輸入的，則輸出的結果是

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知是等差數列的前三項，是等比數列的前三項，且.

（Ⅰ）求數列和的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前項和.參考答案：19.下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數據的中位數為13，乙組數據的平均數是16.8．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）從成績不低于10分且不超過20分的學生中任意抽取3名，求恰有2名學生在乙組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【專題】概率與統計．【分析】（Ⅰ）根據中位數平均數的定義求出即可；（Ⅱ）分別計算成績不低于10分且不超過20分的學生中任意抽取3名的取法種數，和恰有2名學生在乙組取法種數，代入古典概型概率公式，可得答案【解答】解：（Ⅰ）甲組五名學生的成績為9，12，10+x，24，27．乙組五名學生的成績為9，15，10+y，18，24．因為甲組數據的中位數為13，乙組數據的平均數是16.8所以10+x=13，9+15+10+y+18+24=16.8×5所以x=3，y=8；（Ⅱ）成績不低于且不超過的學生中共有5名，其中甲組有2名，用A，B表示，乙組有3名，用a，b，c表示，從中任意抽取3名共有10種不同的抽法，分別為（A，B，a），（A，B，b），（A，B，c），（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（a，b，c）恰有2名學生在乙組共有6種不同抽法，分別為（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c）所以概率為P==．【點評】本題考查了古典概型概率計算公式，莖葉圖，掌握古典概型概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵20.設集合A為函數的定義域，集合B為函數的值域，集合為不等式的解集．(1)求；(2)若，求的取值范圍．參考答案：解(1)由于，解得，又所以。所以

…………..6分（2）因為由，知當時，由，得，不滿足當時，由，得，………10分欲使則，解得：或，又，所以，綜上所述，所求的取值范圍是

………12分21.（本小題滿分12分）已知是等差數列的前n項和，數列是等比數列，恰為的等比中項，圓，直線，對任意，直線都與圓C相切.（I）求數列的通項公式；（II）若時，的前n項和為，求證：對任意，都有參考答案：設等比數列的公比為,所以恰為與的等比中項,,所以,解得………7分所以……8分

(Ⅱ)時,而時,………10分所以……………12分說明:本問也可用數學歸納法做.22.閱讀：已知、，，求的最小值.解法如下：，當