云南省曲靖市五龍民族中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點P處的切線的斜率為4，則P點的坐標為（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：B略2.任給實數定義

設函數，若是公比大于的等比數列，且，則

A.

B.

C.

2

D.

1

參考答案：B略3.已知實數滿足約束條件，則的最大值為（

）．A．24

B．20

C．16

D．12參考答案：【知識點】簡單的線性規劃E5B解析：目標函數在點處取得最大值20,故選B【思路點撥】目標函數可轉化為，求此直線縱截距的最大值即可.4.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖，f（）=﹣1，則f（0）的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，由函數的特殊值求出A，可得函數的解析式，從而求得f（0）的值．【解答】解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得==﹣，∴ω=3．再根據五點法作圖可得3?+φ=，∴φ=，故f（x）=Asin（3x+）．∵f（）=Asin（+）=﹣Acos=﹣A?=﹣1，∴A=，則f（0）=sin=1，故選：A．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，由函數的特殊值求出A，屬于基礎題．5.已知直線和的傾斜角依次為，則下列結論中正確的是．

．

．

．參考答案：．，為銳角，為鈍角，由傾斜角的定義知答案選．6.已知傾斜角為的直線與直線x-2y十2=0平行，則tan2的值 A． B． C． D．參考答案：B直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選B.7.

已知函數和在的圖象如下所示：

給出下列四個命題：（1）方程;

（2）方程;;（3）方程;

（4）方程.其中正確的命題個數（

）A．1

B．2

C．3 D．4

參考答案：

答案：C

8.程序框圖表示求式子23×53×113×233×473×953的值，則判斷框內可以填的條件為（）A．i≤90？ B．i≤100？ C．i≤200？ D．i≤300？參考答案：B考點： 循環結構．

專題： 圖表型．分析： 先根據已知循環條件和循環體判定循環的次數，然后根據運行的后輸出的結果，從而得出所求．解答： 解：根據題意可知該循環體運行情況如下：第1次：s=1×23，i=1×2+1=5第2次：s=23×53，i=5×2+1=11第3次：s=23×53×113，i=11×2+1=23第4次：s=23×53×113×233，i=23×2+1=47第5次：s=23×53×113×233×473，i=47×2+1=95第6次：s=23×53×113×233×473×953，i=95×2+1=191因為輸出結果是23×53×113×233×473×953的值，結束循環，判斷框應該是i≤100？．故選B．點評： 本題主要考查了循環結構，循環結構有兩種形式：當型循環結構和直到型循環結構，以及周期性的運用，屬于基礎題．新課改地區高考常考題型．也可以利用循環的規律求解．9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去一個半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，∴所求的體積V==，故選：B．【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．10.（多選題）已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓交x軸于M，N兩點，設線段AB的中點為Q．若拋物線C上存在一點到焦點F的距離等于3．則下列說法正確的是（

）A.拋物線的方程是 B.拋物線的準線是C.的最小值是 D.線段AB的最小值是6參考答案：BC【分析】求得拋物線的焦點和準線方程，運用拋物線的定義可得p，進而得到拋物線方程和準線方程；求得，設，，直線l的方程為，聯立拋物線方程，運用韋達定理和弦長公式可得線段AB的最小值，可得圓Q的半徑，由中點坐標公式可得Q的坐標，運用直角三角形的銳角三角函數的定義，可得所求的最小值.【詳解】拋物線的焦點為，得拋物線的準線方程為，點到焦點的距離等于3，可得，解得，則拋物線的方程為，準線為，故A錯誤，B正確；由題知直線的斜率存在，，設，，直線的方程為，由，消去得，所以，，所以，所以AB的中點Q的坐標為，，故線段AB的最小值是4，即D錯誤；所以圓Q的半徑為，在等腰中，，當且僅當時取等號，所以的最小值為，即C正確，故選：BC.【點睛】本題考查拋物線的定義、方程和性質，課程中心方程和拋物線方程聯立，運用韋達定理和弦長公式、中點坐標公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

；參考答案：212.若函數的定義域是，則函數的定義域為

．參考答案：由題意，得，解得，即函數函數的定義域為．

13.函數y=的f（x+1）單調遞減區間是．參考答案：（﹣∞，0]考點：復合函數的單調性．專題：函數的性質及應用．分析：根據復合函數單調性之間的關系即可得到結論．解答：解：函數y==，則函數y==，的單調遞減區間為（﹣∞，1]，即函數f（x）的單調遞減區間為（﹣∞，1]，將函數f（x）向左平移1個單位得到f（x+1]，此時函數f（x+1）單調遞減區間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]點評：本題主要考查復合函數單調性的判斷，根據復合函數之間的關系是解決本題的關鍵．14.A.（不等式選講）函數的定義域為

參考答案：15.過點（3,0）且斜率為的直線被橢圓所截線段的中點坐標為

.參考答案：16.若關于的方程只有一個實根，則實數

參考答案：17.若實常數，則不等式的解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列前n項和為，且滿足，(1)求證：是等差數列；(2)求數列的通項公式；(3)記數列的通項公式，若

恒成立，求m的最小值．參考答案：（３）

①

②①—②：恒成立

19.已知．（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）若在定義域內總存在使成立，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）定義域為①當時，由解得：，由解得：∴在上單調遞減，在上單調遞增；②當時，由解得：或，由解得：∴在上單調遞減，在和上單調遞增；③當時，（僅在時等號成立）∴在上單調遞增；④當時，由解得：或，由解得：∴在上單調遞減，在和上單調遞增．（Ⅱ）由已知，在定義域內總存在使成立，即，使成立令，則∴在上單調遞增，在上單調遞減∴所以，式轉化為使成立即，令，則∴在上單調減，在上單調增∴所以，

即的最小值是．20.（本小題滿分12分）記，若不等式的解集為（1，3），試解關于的不等式.參考答案：由題意知.且故二次函數在區間上是增函數.…………4分又因為，……6分故由二次函數的單調性知不等式等價于即

……10分故即不等的解為：.……12分

略21.（2017?郴州三模）2017年郴州市兩會召開前夕，某網站推出兩會熱點大型調查，調查數據表明，民生問題時百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占80%，現從參與者中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65），得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求出頻率分布直方圖中的a值，并求出這200的平均年齡；（2）現在要從年齡較小的第1，2，3組用分層抽樣的方法抽取12人，再從這12人中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率；（3）若要從所有參與調查的人（人數很多）中隨機選出3人，記關注民生問題的人數為X，求X的分布列和數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出a．（2）分層抽樣的方法在第3組中應抽取7人，設事件“抽取3人中至少有1人年齡在第3組”為A，則為“抽取的3人中沒有1人年齡有第3組”，由此能求出抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率．（3）X的所有可能值為0，1，2，3，依題意得X～B（3，），由此能求出X的分布列和數學期望．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（0.01+0.015+0.03+a+0.01）×10=1，解得a=0.035．（2）分層抽樣的方法在第3組中應抽取=7人，設事件“抽取3人中至少有1人年齡在第3組”為A，則為“抽取的3人中沒有1人年齡有第3組”，則抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率：P（A）=1﹣P（）=1﹣=．（3）X的所有可能值為0，1，2，3，依題意得X～B（3，），且P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴X的分布列為：X0123PEX=np=3×=．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖、對立事件概率乘法公式、二項分布的合理運用．22.已知函數f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，求實數a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化為|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根據不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，從而求得a的值；（2）由題意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，將函數y=|2n﹣1