山東省臨沂市巨山中學2022年高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，a=，b=，sinB=，則符合條件的三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個參考答案：B【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根據sinB的值，求得cosB的值，進而利用余弦定理建立等式求得c的值，根據c的解得個數來判斷符合條件的三角形的個數．【解答】解：∴sinB=，∴cosB=±=±①當cosB=時，cosB===，∴整理可得c2﹣c+2=0，求得c=有兩個解，②當cosB=﹣時，cosB===﹣，整理得c2+c+2=0，求得c=＜0，與c＞0矛盾．綜合可知，c=，即這樣的三角形有2個．故選B．2.在中，已知，則邊長(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若函數為奇函數，則必有

(

)（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：B4.已知等差數列{an}的公差d＞0，則下列四個命題：①數列{an}是遞增數列；②數列{nan}是遞增數列；③數列是遞增數列；④數列是遞增數列；其中正確命題的個數為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】對于各個選項中的數列，計算第n+1項與第n項的差，看此差的符號，再根據遞增數列的定義得出結論．【詳解】設等差數列，d＞0∵對于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數列是遞增數列成立，是真命題．對于②，數列，得，，所以不一定是正實數，即數列不一定是遞增數列，是假命題．對于③，數列，得，，不一定是正實數，故是假命題．對于④，數列，故數列是遞增數列成立，是真命題．故選：B．5.對于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是（

）A．若，，，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，，，則參考答案：B6.（5分）已知一組數據為0，3，5，x，9，13，且這組數據的中位數為7，那么這組數據的眾數為（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0參考答案：B考點： 眾數、中位數、平均數．專題： 概率與統計．分析： 根據中位數的定義求出x的值，從而求出眾數．解答： 由題意得：=7，解得：x=9，∴這組數據的眾數是9，故選：B．點評： 本題考查了眾數，中位數問題，是一道基礎題．7.下列能表示函數圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【專題】數形結合；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由條件根據函數的定義，結合所給的選項，得出結論．【解答】解：根據函數的定義，當x在其定義域內任意取一個值，都有唯一的一個函數值和它對應，結合所給的選項，故選：C．【點評】本題主要考查函數的定義，函數的圖象特征，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．8.設對任意實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是A

B

C

或

D

參考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則c=(

)A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理并解方程即可得到。【詳解】由余弦定理可得：即，解得，或（舍）故選B【點睛】本題考查了余弦定理及一元二次方程的求解，屬于基礎題。10.刪去正整數數列1,2,3,……中的所有完全平方數，得到一個新數列．這個新數列的第2003項是_____

(A)2046

(B)2047

(C)2048

(D)2049參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：12.在△ABC中，若，則_____________．參考答案：13.若｛an｝是等差數列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8=

.參考答案：314.已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在圓的直徑是

cm，這條弧所在的扇形面積是

cm2．參考答案：8，2π【考點】扇形面積公式．【分析】根據弧長公式求出對應的半徑，然后根據扇形的面積公式求面積即可．【解答】解：∵弧長為πcm的弧所對的圓心角為，∴半徑r=4cm，直徑是8cm，∴這條弧所在的扇形面積為S==2πcm2．故答案為8，2π．15.設f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：3【考點】函數奇偶性的性質．【專題】方程思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案為：3【點評】本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性的性質進行轉化求解是解決本題的關鍵．16.函數的定義域為

參考答案：17.已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形面積為

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．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發現藥物在血液內的濃度與時間的關系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內，藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：現對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾。（1）若a=1，求3小時內，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時內血液中的藥物濃度不低于4，求正數a的取值范圍。參考答案：（1）見解析；（2）0．【詳解】（1）藥物在白鼠血液內的濃度y與時間t的關系為：當a＝1時，y＝y1+y2；①當0＜t＜1時，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②當1≤t≤3時，∵，所以ymax＝7﹣2（當t時取到），因為，故ymax＝f（）．（2）由題意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，則，所以，綜上得到以0．19.如圖表示電流I與時間t的函數關系式：I=在同一周期內的圖象。（1）根據圖象寫出I=的解析式；（2）為了使I=中t在任意－段秒的時間內電流I能同時取得最大值和最小值，那么正整數的最小值是多少？參考答案：解析：（1）由圖知A＝300，，由得（2）問題等價于，即，∴正整數的最小值為314。20.(本小題滿分15分)對于定義域為D的函數，若同時滿足下列條件：①在D內有單調性；②存在區間，使在區間上的值域也為，則稱為D上的“和諧”函數，為函數的“和諧”區間。（Ⅰ）求“和諧”函數符合條件的“和諧”區間；(Ⅱ)判斷函數是否為“和諧”函數？并說明理由。（Ⅲ）若函數是“和諧”函數，求實數m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因為是單調遞增函數,所以有,即或或.…………4分(Ⅱ)函數在上不單調,不是“和諧”函數…………8分（Ⅲ）若是“和諧”函數.設,則,所以是單調遞增函數.…………10分若它是“和諧”函數,則必具備方程有兩個不相同的實數解,即方程有兩個不同的實數解且同時大于或等于和m.若令,則.…………15分另解:方程有兩個不相同的實數解,等價于兩函數與的圖象有兩個不同的交點,如圖當直線過時,;直線與拋物線相切時,∴.…………15分21.（Ⅰ）計算0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75的值．（Ⅱ）計算lg25+lg2lg50+2的值．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）利用指數運算法則即可得出；（2）利用對數運算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=++﹣24×（﹣0.75）=0.3++﹣=0.55．（2）原式=lg25+lg2（lg5+1）+=lg5