湖北省十堰市武當山特區中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在的區間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知幾何體的三視圖如圖所示,可得這個幾何體的體積是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略3.若復數滿足，其中為虛數單位，則的虛部為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.（5分）下列圖象中表示函數圖象的是（）A．B．C．D．參考答案：C考點：函數的圖象；函數的概念及其構成要素．專題：作圖題．分析：根據函數的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與之對應可求解答：解：根據函數的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與之對應而A、B、D都是一對多，只有C是多對一．故選C點評：本題主要考查了函數定義與函數對應的應用，要注意構成函數的要素之一：必須形成一一對應或多對一，但是不能多對一，屬于基礎試題5.已知函數f（x）=ex+e﹣x，則y=f′（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】求出函數的導數，判斷導函數的單調性即可得到導函數的圖象．【解答】解：函數f（x）=ex+e﹣x，則y=f′（x）=ex﹣e﹣x=，因為y=ex是增函數，y=是增函數，所以導函數是增函數．故選：D．6.命題“對任意，都有”的否定為()A.對任意，都有

B.對任意，都有

C.存在，使得

D.存在，使

參考答案：C7.的（

）A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A或，所以充分不必要條件，選A.8.設函數f(x)=Asin()(A>0,>0,-<<)的圖象關于直線x=對稱,且周期為π,則f(x)

（

）A．圖象過點(0,) B．最大值為-AC．圖象關于(π,0)對稱 D．在[,]上是減函數參考答案：D略9.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知方程在有兩個不同的解(),則下面結論正確的是（

）A．

B.

C． D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于定義在R上的函數，若實數滿足，則稱是函數的一個不動點．若函數沒有不動點，則實數的取值范圍是

．參考答案：.試題分析：由題意得，問題等價于方程無解，∴，故填：.考點：二次函數綜合題.12.已知曲線的極坐標方程分別為，，則曲線與交點的極坐標為

．參考答案：由解得，即兩曲線的交點為．13.設a>1，函數y＝|logax|的定義域為[m，n](m<n)，值域為[0,1]，定義“區間[m，n]的長度等于n－m”，若區間[m，n]長度的最小值為，則實數a的值為________．參考答案：614.課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為、、.若用分層抽樣的方法抽取個城市，則丙組中應抽取的城市數為

.參考答案：2略15.實數x、y滿足，則的最小值是

。參考答案：116.按下圖所示的程序框圖運算：若輸出k=2，則輸入x的取值范圍是

.參考答案：（28,57]17.向量與向量=(－1,2)的夾角余弦值是

.參考答案：本題主要考查平面向量的運算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求函數在區間上的最大值和最小值，及相應的的值．（Ⅲ）求函數在區間的單調區間．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）時，時，．（Ⅲ）在上，單調增區間，單調減區間．（Ⅰ）∵∴-

．（Ⅱ）∵，，，當時，，此時，當時，，，此時．（Ⅲ）∵，，由正弦函數圖象知，當時，即時，單調遞減，當時，即時，單調遞增．故單調減區間為，單調增區間為．19.（本小題滿分12分）已知函數，且的最小正周期為．（Ⅰ）求的值及的單調遞減區間；（Ⅱ）將函數的圖象向右平移個長度單位后得到函數的圖象，求當時的最大值．參考答案：見解析考點：三角函數的圖像與性質，恒等變換綜合（Ⅰ）=

∵，∴

從而，令，

得，

∴的單調減區間為．

（Ⅱ），

∵，∴，∴當，即時，

．20.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為1的直線與橢圓交與兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.（I）求橢圓的方程；（II）求的面積.參考答案：（Ⅰ）解：，，，（Ⅱ）解：設,

又，，即

21.已知函數

（Ⅰ）若上是增函數，求實數的取值范圍。

（Ⅱ）若的一個極值點，求上的最大值。參考答案：（I）上是增函數

………………3分即上恒成立

則必有

………………6分

（II）依題意，即

………………8分令得則當變化時，的變化情況如下表：1（1，3）3（3，4）4

—0+

—6

—18

—12在[1，4]上的最大值是

………………12分

22.（本小題滿分12分）已知函數f（x）＝x2＋x－ln（x＋a）＋3b在x＝0處取得極值0．（Ⅰ）求實數a、b的值；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）＝x＋m在區間[0，2]上恰有2個不同的實數解，求實數m的取值范圍；（Ⅲ）證明：對任意的正整數n＞1，不等式1+++……+＞都成立．

參考答案：解：（Ⅰ）由題設可知，∵當時，f（x）取得極值∴，解得經檢驗符合題意。

……2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則方程即為

……3分令則方程在區間恰有兩個不同的實數根。

……4分∵∴當時，，于是在上單調遞減當時，，于是在上單調遞增……5分依題意有，∴……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定義域為，且當時，，于是在上單調遞減當時，，于是在上單調遞增