4=2+2,數學皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想

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6＝3+3，8＝3+5,10＝5+5(或=3+7),12＝5+7,……推理：從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理。推理前提結論下面我們來考察幾個推理實例。案例1：蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物。由此猜想：案例2：三角形的內角和是180度，凸四邊形的內角和是360度，凸五邊形的內角和是540度，……由此猜想：所有的爬行動物都是用肺呼吸的。凸n邊形的內角和是(n-2)×1800。案例3：由此猜想：這些推理有什么共同的特點?在推理中,根據同一個前提,可以推出不同的結論.從中推演出的推理,通常稱為歸納推理.個別事實一般性的結論歸納推理由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理。部分對象全部對象

歸納推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A類事物的對象）所以A類事物具有P。你能再舉出一些歸納推理的實例嗎？下列推理是歸納推理嗎？為什么?

１、金受熱后體積膨脹，銀受熱后體積膨脹，銅受熱后體積膨脹，鐵受熱后體積膨脹，金、銀、銅、鐵都是金屬。所以，所有的金屬受熱后都體積膨脹。2、當n=0時，n2-n+11=11;當n=1時，n2-n+11=11;當n=2時，n2-n+11=13;當n=3時，n2-n+11=17;當n=4時，n2-n+11=23;當n=5時，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31都是質數.所以，對于所有的自然數n，n2-n+11的值都是質數.歸納推理得到的結論不一定正確！

4、長方形的對角線的平方等于長與寬的平方和.

所以，長方體的對角線的平方等于長、寬、高的平方和.

3、所有的金屬都能導電，鐵是金屬，所以，鐵能導電。例1:觀察下圖,可以發現1+3+…+(2n－1)=n2．讓我們一起來歸納推理1+3=4=22，1=12，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……1

2

3

4

5

6

你能否從中歸納出一般性法則?例2.已知數列｛｝的第一項=1,且(＝1，2，3，···)，歸納推理不但能猜測和發現結論，還能探索和提供解題思路。拓展延伸:

這樣解嚴謹嗎？改為解答題，歸納的結論對你的解題思路有啟發嗎?則這個數列的通項公式為____.

例

3.數一數圖中的凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E,然后探求面數F、頂點數V和棱數E之間的關系.四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數（F）頂點數（V）棱數（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數（F）頂點數（V）棱數（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812凸多面體面數（F）頂點數（V）棱數（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐凸多面體面數（F）頂點數（V）棱數（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體凸多面體面數（F）頂點數（V）棱數（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱凸多面體面數（F）頂點數（V）棱數（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐凸多面體面數（F）頂點數（V）棱數（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐9169尖頂塔6959558169凸多面體面數（F）頂點數（V）棱數（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔68126441286猜想凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E之間的關系式為：F＋V－E＝2歐拉公式歸納推理得到的結論不一定可靠吆！閱讀欣賞皇冠明珠：歌德巴赫猜想（P28閱讀）自然科學的皇后是數學,數學的皇冠是數論,歌德巴赫猜想是皇冠上的明珠

猜想----任何大于2的偶數都可以表示為兩個素數的和.哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)

在陳景潤之前，關于偶數可表示為s個質數的乘積與t個質數的乘積之和(簡稱“s+t”問題)之進展情況如下:1920年，挪威的布朗(Brun)證明了“9+9”。1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7”。1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，蘇聯的布赫夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5”。1940年，蘇聯的布赫夕太勃(Byxwrao)證明了“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1+c”，其中c是一很大的自然數。1956年，中國的王元證明了“3+4”。1957年，中國的王元先後證明了“3+3”和“2+3”。1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了“1+5”，中國的王元證明了“1+4”。1965年，蘇聯的布赫夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1+3”。1966年，中國的陳景潤證明了“1+2”。最終會由誰攻克“1+1”這個難題呢？現在還沒法預測。四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業于倫敦大學的弗南西斯·格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。”這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。美國數學家富蘭克林于1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進到了50國。看來這種推進仍然十分緩慢。電子計算機問世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數學史上一系列新思維的起點。不過也有不少數學家并不滿足于計算機取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。成語“一葉知秋”意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細微的跡象看出整體形勢的變化，由個別推知一般.諺語“瑞雪兆豐年”物理學中的波義耳-馬略特定律化學中的門捷列夫元素周期表天文學中開普勒行星運動定律善于觀察勤于思考敢于猜想的人常常會迸發出創造的靈感火花635課堂練習:

練習2:(梵塔傳說)傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個圓環.古印度的天神指示他的僧侶們按下列規則,把圓環從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用.1.每次只能移動1個圓環；

2.較大的圓環不能放在較小的圓環上面.

如果有一天，僧侶們將這64個圓環全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了.

請你試著推測：把個圓環從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?123

1883年法國的數學家EdouardLucas

提出的河內塔問題(TowerofHanoi)。

123第1個圓環從1到3.設為把個圓環從1號針移到3號針的最少次數，則＝1時，＝1＝2時，123第1個圓環從1到3.前1個圓環從1到2;第2個圓環從1到3;第1個圓環從2到3.設為把個圓環從1號針移到3號針的最少次數，則＝1＝1時，＝3＝2時，＝3＝1時，＝1＝3時，123第1個圓環從1到3.前1個圓環從1到2;第2個圓環從1到3;前1個圓環從2到3.前2個圓環從1到2;第3個圓環從1到3;前2個圓環從2到3.設為把個圓環從1號針移到3號針的最少次數，則＝7猜想an=2n-1

將搬動的方法系統化可拆解為以下三個步驟：

1.先將上面n-1片圓環依規則移動到某一根針上………至少需搬動an-1次；

2.再將最大的圓環移動到空的針上

…至少需搬動1次；

3.最后將那n-1片圓環再依規則移動到最大的圓