人教版七年級數學（下）第1課時７.２.１三角形的內角數101梁菊麗20100440411612舊知回顧問題1：我們學習了平行線的哪些性質呢？１.兩直線平行，同位角相等．２.兩直線平行，內錯角相等．３.兩直線平行，同旁內角互補．abc1如果a∥b,則∠1=∠232則∠1=∠33問題

三角形藍和三角形紅見面了，藍炫耀地說：“我的體積比你大，所以我的內角和也比你大！”紅不服氣的說：“那可不好說噢，你自己量量看！”

藍用量角器量了量自己和紅一樣，就不再說話了！同學們，你們知道其中的道理嗎？教學目標：②運用三角形內角和結論解決問題.②理解三角形內角和的計算、驗證，其本質就是想法把三個內角集中在一起轉化為一個平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行線的方法.2、數學思考：①通過測量、猜想、推理等數學活動，探索三角形的內角和，感受數學思考過程的條理性，發展合情推理能力和語言表達能力.1、知識技能：①理解“三角形的內角和等于180°”.3、解決問題:通過小組學習等活動經歷得出三角形的內角和等于180°的過程，進一步提高學生應用所學知識解決問題的能力.4、情感態度：在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展同學們的合情推理能力，逐步養成和獲得數學說理的習慣與能力.重點：三角形內角和定理的推導及應用.難點：三角形內角和定理的推導、驗證過程.45想一想你有什么辦法可以探究它呢?方法一:通過具體的度量,驗證三角形的內角和

方法二:剪拼法.把三個角拼在一起試試看？6通過測量發現三角形的三個內角和是180°圖1圖2４2５31５４2123317想一想問題：有什么方法可以得到180°１.平角的度數是180°3.兩直線平行，同旁內角的和是180°從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?２.鄰補角的和是180°8三角形的三個內角和是180°

剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?圖1圖22４3５2５1４123139如圖，過A作EF∥BC

∴∠2=∠4同理∠3=∠5∵∠4+∠1+∠5=180°

∴∠1+∠2+∠3=180°

(平角定義)(兩直線平行,內錯角相等)(兩直線平行,內錯角相等)已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°三角形的三個內角和是180°123５４(等量代換)驗證三角形內角和定理1.gsp證明:10三角形的內角和等于1800.∴∠1+∠2+∠3=180°123４５驗證三角形內角和定理2.gsp證明:如圖，過點C作CE∥AB,并延長ＢＣ至Ｄ∴∠1=∠4(兩直線平行,內錯角相等)∠2=∠5(兩直線平行,同位角相等)∵∠3+∠4+∠5=180°(平角定義)(等量代換)11三角形的內角和等于1800.還有方法嗎?證明:123４(兩直線平行,內錯角相等)(兩直線平行,同旁內角互補)(等量代換)∴∠2=∠4∵∠1+∠4+∠3=180°∴

∠1+∠2+∠3=180°驗證三角形的內角和定理3.gsp如圖，過點A作AD∥BC，12新知應用比一比，賽一賽看哪一組做得又對又快！（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=＿＿＿＿

(2)在△ABC中，∠C+∠B

=140°則∠A＝＿＿＿＿。

(3)在△ABC中,∠A=40°∠A=2∠B，則∠C＝＿＿＿＿。102°40°120°你們真聰明13

例2：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北ABC北DE動動腦：還有其他的解法嗎？根據題意可知：∠1=500

，∠DAB=800,∠4=400AD∥BE解：∠2=∠DAB－∠1=80°－50°=30°∵

AD∥BE∴

∠DAB+∠ABE=180°(兩直線平行，同旁內角互補）∴

∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°

，∴

∠3=∠ABE－∠4=100°－40°

=60°

。在△ABC中,∠ACB=180°－∠3－∠2=180°－60°－30°=90°答：從C島看A.B兩島的俯角∠ACB是90°。123450°40°分析:先求∠2再根據同旁內角互補求∠3最后根據三角形內角和求∠AＣB14

例2：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北ABC北DE動動腦：還有其他的解法嗎？根據題意可知：

∠1=500

,∠DAB=800,∠4=400AD∥BE123450°40°解：∵AD∥BE

∴

∠１+∠２+∠３+∠４＝１８０°

∴50°+∠２+∠３+４０°＝１８０°（等量代換）

∴

∠２+∠３＝９０°（等量代換）

∵∠1=50°,∠4=40°

（已知）

∴∠

AＣB＝１８０°-（∠２+∠３）＝９０°（等量代換）

方法２分析:先根據同旁內角互補求∠２+∠３

再根據內角和求∠

AＣB（兩直線平行，同旁內角互補）15

例2：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？根據題意可知：

∠1=500

，∠DAB=800

∠4=400AD∥BE1234方法３解：作ＡＤ∥ＣＦ,

∵AD∥BE

（已知）

∴ＣＦ∥ＢＥ∴

∠１＝∠２，∠３＝∠４∴

∠２+∠３＝∠２+∠４＝50°+40°＝９０°即∠AＣB＝９０°（等量代換）分析:根據內錯角相等分別求出∠２和∠３（兩直線分別平行第三條直線，則這兩條直線平行）（兩直線平行，內錯角相等）16歸納與小結本節課里你學到了什么？？？4、三角形內角和的定理證明中，添加輔助線的實質是通過平行線來移動角；1、三角形內角和的定理：三角形三個內角的和等于180°2、通過思考、去探究、去總結三角形內角和的定理，并且證明方法不止一種。3、探索到一個數學規律，最終還須證明；17第1題：求出圖中x的值。

第2題：如圖,從A處觀測C處時仰角∠CAD=30o,從B處觀測C處時仰角為∠CBD=45o,則∠CBA是

度，從C處觀測A,B兩處時視角∠ACB是

度。第1題第2題作業布置7.2.2三角形的外角數101梁菊麗201004404116第2課時18三角形的內角和等于1800.回顧舊知19教學目標：重點：三角形內角和定理的推論。

難點：三角形的外角、三角形內角和定理的推論的應用。1.知識能力目標：通過小組學習等活動經歷得出三角形的外角概念和性質。學會運用簡單的說理來計算三角形相關的角。2.情感與態度目標：通過觀察和動手操作，體會探索過程，學會推理的數學思想方法，培養主動探索、勇于發現，敢于實踐及合作交流的習慣。20三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角．自主探究一:1如圖，△ＡＢＣ中，∠1是一個外角21我來試一試你能畫出△ＡＢＣ所有的外角來嗎?

動手試一試,同時想一想,△ＡＢＣ的外角共有幾個呢?22我來試一試△ＡＢＣ的外角共有幾個呢?B23∠1＋∠2

＋∠3

＝?議一議24∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC+∠ACB=540°

而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°

∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個式子相加得到解：25三角形的外角和等于360°∠1＋∠2

＋∠3

＝

360°總結:26看一看：算一算：圖中哪些角是三角形的內角，哪些角是三角形的外角？60°70°自主探究二:∠B=60o,若∠A=70o,能求出∠ACD嗎?如果能∠ACD與∠A,∠B有什么關系??27想一想：任何三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角是否都有這種關系?證明你的猜想∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD=∠A+∠B用自己的話總結這個結論:證一證:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACD+∠ACB=180°,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠B幾何語言:28選一選：∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)>>結論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。幾何語言:∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠B29新知運用例1已知三角形各外角的比為2:3:4,求則它的每個外角的度數?解：設三個內角度數分別為：2x、3x、4x,由三角形外角和為360°得所以三個外角度數分別為80°,120°,160°。2x+3x+4x=360°

解得x=40°30例2求下列各圖中∠1和∠2的度數。∠1=60°，∠2=30°∠1=50°，∠2=140°31例3把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞321、如圖，試計算∠BOC的度數．90o30o20oABCOD⌒110°成果展示332、如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度數；（2）∠C的度數.ABCD80°70°更上一層樓34

我耕耘我收獲2、三角形的內角和1800三角形外角的性質：1、三角形的外角和是360°②三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。35２、如圖所示,∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°,則∠C的度數_______.