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文檔簡介

高中：4.1.2指數函數的性質與圖像

問題1：

一張矩形紙片對折x次后，紙的層數y是多少？情境與問題38.4萬公里對折43次普通用紙的厚度約為0.006cm.情境與問題

“一尺之捶，日取其半，萬世不竭。”

——《莊子·天下》問題2：你能寫出截取x次后，木棰長度y關于x的函數關系式嗎？情境與問題問題3：

考古學家常用碳14含量來推斷古生物死亡的大致時間，有機體生存時體內碳14含量保持在一定的水平，當有機體死亡后，其體內的碳14會逐漸減少，而且每經過5730年后變為原來的一半。假設有機體生存時碳14含量為1：有機體死亡2×5730，3×5730,4×5730年后，體內碳14含量分別為多少呢？設y代表有機體死亡x年后體內碳14的含量，那么y與x的關系式什么？情境與問題問題4：（1）三個解析式有什么共同點呢？（2）你能抽象概括出一個滿足這些共同特征的函數關系式嗎？概念形成概念形成

一般地，函數稱為指數函數，其中a是常數，a>0且a≠1.定義問題5:為什么規定“a>0且a≠1.”？如果a的值不在這個范圍內會出現什么情況？你對定義有疑問嗎？判斷下列函數是否是指數函數：火眼金睛不是不是不是

不是是是待定系數法定義的簡單應用例1

已知指數函數的圖像過點（2,81），求這個指數函數的解析式.解：設指數函數解析式為則因為a>0且a≠1，所以a=9.，解得a=±9，所以所求指數函數解析式為問題1:回想前面所學知識，可以從哪些方面研究一個函數？性質探究定義域、值域、單調性、奇偶性、圖像

問題2:通過填表，你能猜想出指數函數的下列性質嗎？（1）定義域（2）值域（3）奇偶性（4）單調性性質探究以函數為例，結合課本第10頁“嘗試與發現”以及指數運算，思考：根據以上性質可以設想的圖像嗎？

性質探究問題4:（1）定義域是什么？（2）值域是什么？（3）奇偶性怎樣？（4）單調性如何？（5）你能畫出函數圖像嗎？問題3：所有指數函數的性質和圖像都是一樣的嗎？yxO轉化與化歸問題5：（1）這兩個函數圖像的公共點是？（2）當底數a變化時函數圖像還會經過這個點嗎？（0，1）定點（0，1）性質探究在同一直角坐標系中作出這四個函數的圖像，會是怎樣的呢？性質探究0110110101圖像性質定義域值域奇偶性單調性過定點函數值與1的關系指數函數的性質與圖像xy(0,1)y=1y=a

x

oxyy=1

y=ax

(0,1)oa>10<a<1R（0，+∞）非奇非偶函數在R上單調遞增在R上單調遞減（0,1）當x<0時，0<y<1;當x>0時，y>1.當x<0時，y>1;當x>0時，0<y<1.形數

性質與圖像的簡單應用例2

利用指數函數的性質，比較下列各題中兩個值的大小：（1）與（2）與.函數思想解：(1)考察函數∵函數在R上是減函數,且-0.1>-0.2∴

解：(2)考察函數∵函數在R上是增函數,且a<a+1∴

中間值法小結利用指數函數的性質及圖像比較大小的具體方法有哪些？轉化思想性質與圖像的簡單應用1.你學到了哪些知識？2.研究函數的一般思路和方法是什么？3.你體會到了哪些數

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