第四章分層隨機抽樣4.1概述

4.1.1分層抽樣（stratifiedsampling)、分層隨機抽樣(stratifiedrandomsampling)：分層抽樣：將容量為N的總體分成L個不相重疊的子總體，子總體的大小分別為N1、N2、…

NL，皆已知，且

每個子總體就稱為層。從每層中獨立地進行抽樣，這樣的抽樣方法稱為分層抽樣。分層隨機抽樣：在分層抽樣中，如果每層中的抽樣都是簡單隨機抽樣，則這樣的分層抽樣稱為分層隨機抽樣。4.1.2分層抽樣的適用場合：（1）不僅需要估計總體參數，也需要估計各層參數。（2）便于管理，按現成的地理分布或行政劃分來分層。（3）希望樣本中能包含各個部分，以增加代表性。（4）把一個內部差異很大的總體分成幾個內部比較相似的子總體（層）進行分層抽樣，可以提高估計量的精度。如果有極端值，也可以把它們分離出來形成一層。即“層間方差大，層內方差小”。4溪.麗2簡且單俗估主計楚量洲及摔其繡性屑質對膜總蚊體至均怎值怠或止總輩值并的臉估吊計棟：一襪、逢分局層勢抽明樣艙中例4贈.２峰：掉調性查每某杠地芝區費的駕居釋民主奶牽制授品兇年蹲消鹿費橋支氧出尺，貍以論居柴民蕩戶碗為松抽聾樣絕單孩元燙，逆根活據艱經約濟廳及表收證入庫水稻平盤將消居頸民滴戶軋分假為拜４庫層模，陣每托層堅按安簡充單輸隨裂機饑抽辰樣丟抽策取帥１盈０課戶撿，觸調濾查宋數剝據住如害下獵，虛估柿計息該簽地沫區輸居別民閥奶豬制舍品隊年棋消牧費駛總話支或出果及綁估怪計舞的甲標貞準面差鋸。表工：禾樣休本編戶趟奶鈔制斤品傭年奏消工費逐支休出層居民戶總數樣本戶奶制品年消費支出1234567891012001040011015104080900240050130608010055160851601703750180260110014060200180300220415005035150203025103025解廣：（3）戴該并地茶區麻居煌民慕奶米制名品辦年存消綁費曲總切支蹲出連的象置諒信刷度佩為9矛5謀%的碧置激信談區防間汽為例4清.辜3：隙某枝市散進事行喜家蔥庭貪收以入墨調握查污，憑分啦城膠鎮赴居按民瘦及懲農磨村腫居租民怎兩困部魂分偵抽枯樣很，徹在械全販部帽城路鎮女居仇民2樣3滾5藍6貞0戶落中增隨明機應抽解取3侍0伍0戶墳，夠在王全庭部煎農顆村胳居其民1腫4政8岔4錦2欠0戶宰中階隨反機孫抽廊取2鞏5爪0戶欲，相調出查交結湊果但是息城葡鎮浸年炒平復均碼戶真收飯入帽為1應5鞋1怎8晚0元舒，蜜標母準沉差較為2組9迷7桂2元軍；啄農薄村歸年周平朽均叨戶柳收槍入豆為9核8滴5竹6元嚼，霉標會準弄差云為2撲5節4營6元科。片求寄全殼市顧年犬平鮮均問戶俊收證入杜的飄置挨信困度寨為9儀0透%的渴置糾信幼區辰間交。解評：3、旗分恨層號隨稱機杜抽塘樣少中真，瞇總燈體捆比弦例P的粉簡港單炒估騎計估拌計妥的霞性災質（1）（2）例壟：廁在子某汗行跌業到技劣術負人柔員蟲中智，低按名年裁齡胞分潑層絞，瓶調堂查廉會殲使說用推計惠算吹機循者彎所貍占槳的因比輪例嬌。棕數漸據回如成下賴：試奔估疼計伙總伍體乒中阿會慌計犁算甲機換者虎占虹的座比憲例段。層人數入樣人數樣本中會使用計算機的人數30歲以下7781712430~35歲7497681236~40歲9779892241~45歲4627421145歲以上5366504總計35050320解畫：4底.肆3各絲式層論樣也本粒量墻的矮分貫配在芳分瘡層疊隨榆機蝦抽昆樣牛中滾，枯假撫設五樣赤本悔量n固運定1謠.比卵例目分尋配含：輛指贏按拋各滲層尾層天權悅（類各榆層塑單橋元價數倍占軌總飄體細單型元刑數涉的殘比銷例冒）作進柄行箱分否配積。例瓣：秩假升設卸某啟公揀司冬欲類估籃計仔某灰類族產柏品暢的齊用導戶蠅的炮每福年娃平冷均列支協出托。凳企碑劃原人芒員當擬陵就德整尼個籠潛與在圾用點戶把的費名宗單狐，嚼共8何0歉0伴0戶漫。采血用嘩分建層仗隨配機統抽巾樣鬧抽銳取重樣械本2電0豬0戶艷，拋求話按妹比悔例般分米配蝴時噸各強層紀樣水本祥量幼。層每層中的潛在用戶少用2000中等4000多用2000總和N=8000例.某笛電植視療臺憐要秧在兇某紅地悠區哪的繳住閥戶勞中,調銹查焦該薄臺饒的巴晚惑間遵新僵聞揀的降收抗視箭率騰。窯該灰地姜區咸包蔬括3個末縣,共恐有6護7拖4手0雷1家碧住刷戶斃。羨假嚷定引該心電下視騙臺盯采隱用液分全層抓隨旁機侮抽枕樣鍵分績別橡從砌三摸個孫縣太抽蒙取數住婆戶圍，厘樣杯本幣量爬為1看5營0慢0。蠅每旁個烤縣殿的勤總絞戶肅數擾以孔及井抽算樣麗數始據滋列冒表纏如販下攝：求魂該似地灘區桑新室聞分收攔視車率趙的9芝5強%的譜置暗信潮區扔間島。縣h每個縣的戶數Nh每個縣被抽出的戶數nh

每個縣的樣本收視率

ph1234810712419687510712761530.270.180.17合計N=67401n=1500解今：攏分甚層副隨熱機耍抽掛樣覆時蔑，籮收葬視普率P的忠估瞇計邀為斯：收樓視迫率P的生置燙信陽度汪為9騰5窄%的丈近警似隆置姿信蔑區煎間法為筍：即各有9權5惜%的葉把唱握識可逮以律認術為洪，寒該駕地炭區仿的示新洽聞底收告視盾率棍在2漢2拋.垂1斑%～2秘6驢.子5愈%之項間憤。2墾.最五優卵分仰配哨：例.在雁例4刻.年3中螺，紅樣頑本彎量恢仍深為n奇=版5怖5智0。城低鎮割居獲民2暴3龍5辦6盲0戶揮，研農晨村陸居掛民1潛4成8岸4破2階0戶污。城例鎮讀居陳民堵與靜農差村常居圓民做的么年返收洋入以的鮮標行準率差慘分博別驢為S1=柜3王0顧0揀0元,辰S2=茅2烤5萄0側0元譯。對陡城蓋鎮慎居巖民遮與黨農繡村射居乏民聰抽嫩樣立平賀均國每惜戶悶的燈費愁用側比俱為1：2，試艙求從城蜻鎮粗與伍農舉村肆兩按層柔比禾例挪分隨配文與抄最內優鳥分記配促的侵樣勾本叉量磁。又籠若漁不達考太慮鍬費日用睜因拌素塵，樣那煉么撐最憑優懲分頓配宇的妹結單果欣如尿何峰？例3洲.２仇：巷調艦查塌某緒地匠區程的補居鏟民墻奶彼制屈品細年劈燕消庸費仙支俘出仁，溜以圍居事民令戶慰為濕抽沿樣炕單舌元妄，己根某據設經堆濟盜及房誠收忽入訪水樣平崗將奸居亦民文戶筐分申為虛４碑層離，說每茂層遺按陡簡甜單球隨貍機椒抽旱樣播抽雖取殖１揮０咐戶辯，貍調序查余數偶據梢如接下弓，獲估客計待該聽地寒區欲居那民首奶尸制岔品毅年趁消攜費釋總命支耍出癢及饒估六計橡的亦標拴準銀差量。表頓：爹樣砍本梯戶帥奶吵制滋品博年語消淹費摟支恐出層居民戶總數樣本戶奶制品年消費支出1234567891012001040011015104080900240050130608010055160851601703750180260110014060200180300220415005035150203025103025解壩：墊按傲比房誠例婚分龜配姻時倡，對辰于N扇e鍵y蘋m遲a踏n分刃配菊，4缸.榴4樣眨本屯總裙量俗的茂確慈定1秤.在驗分稍層化隨夕機朗抽覽樣賢中如，董影團響剃樣瘋本樹總瘋量n的腐因晌素盈：（1）平只驗討甜論學對孫總演體靠參適數同的救精謠度侍要齊求懷；（2）獎樣沫本禍量責的成分昂配勻形攻式按。2活.在裙估里計前總確體示均藏值灘時葬，若銅精掘度瓣要地求賓給噴定扭，樣騙本幸總亮量n的嬌確澆定襪公券式講：證著明棋：*例葉：鼓某腿地拒區配采損用泛按鬼比疼例剛分肌層接隨檔機傭抽趣樣享對聰養燃豬臉場陪的朝調按查家，超根匠據辣養堂豬瘋場專的導規抬模前大衛小渠分促為問大迅、社中圖、款小架三連層嚇。匹已鍋知蒸上秧次破調功查吧的兵資罪料始如增下注：留某異地場區旦采海用雹按趁比螞例墊分艇層旅隨懇機慌抽繩樣替對戲養流豬值場箱的吉調穿查阿，狼根稻據刪養拘豬加場故的援規熄模挪大包小扔分構為賴大瞧、術中孝、崖小新三逼層嬸。聾已進知后上農次握調童查改的勻資蚊料近如殃下羨：估產計嚼該垂地預區膠生閱豬姥存可欄接總刺數貌的狂精晝度悟要股求瞞為覽以9柴5飛%的膀置配信偏度震，昨相轉對世誤節差箱為1持0職%，乞試板確驕定竹這爹次追調秩查宇的患總番樣未本滔量圾以計及繳各霉層提樣諒本境量書。層（h）Nh第h層樣本均值第h層樣本方差12343254632243.226.513170.1169.9220.23總計1300解落：例法：燥某郵流奔水勵線壺生啊產丸了1螺5刪0機0件蘇產滋品睡，饒為僚估稈計同產浙品撕的勾合嘆格墨率價，測將寫產淡品昂按小早胃、悲中防、好晚駐班衫分袋成寺三佩層峰。蹲各蠻班墻產撥量熔分佳別姻為菜：濕早漆班5漆5葉0件沒，彼中曲班5劉0柳0件量，衣晚寨班4蘿5冒0件選。股根份據使以圣往器的響情熟況辰，瀉每雙班閃合權格辛率脫均記在9起5系%左耕右迅。腳若馬要處求庭以9粥5捷%的響把獎握毅使像估斑計慌量罵的鄰絕升對狡誤凍差摩不災超撫過2杠%，精分革別胃確頸定級按弓比架例冒配踐置生和鄉豐按N刊e負y坑m旺a充n配能置史時辦總短樣吼本政量孝和揀各袖層嫌樣嘉本叔量許。解愚：例倚：緊（謝續攜例3盈.叛2）笑如造果鑼要貢求籮在置拼信不度9獨5陜%下攪，懶相豆對醒誤臥差跡不杜超莊過1躁0差%，佳則宰按比揪例棗分心配和N惹e要y多m謊a衰n分陳配穩時肢，懷總綱樣每本桌量絡分否別唱為被多模少骨？解槍：3盤.在冬估引計出總狹體險均勺值勢時拔，若花總貝費蒼用吸給駝定，逃精蘋度煙最寇高箭時井，僵樣高本仍總梳量n的恒確別定齡公超式達：4翠.僻5分偶層健時顏的潔若蝦干牌問蹤蝶題1披.抽閉樣詞效閉果序分聚析鐘：（1）考分劉層冊隨蜻機認抽卷樣吃與脊簡賓單仆隨恥機季抽屑樣肥的湖比府較寒：在葡相主同乞的菜樣才本躺量測下候，治比訪較共二趕者少的云估特計徑量吸的鈴方之差芝的毒大丙小割。贊分期層姑隨潛機壘抽甲樣雀以舞比括例別分西配碌為廟代勝表忘。（2）宏最要優壞分疏配摸（躁以N唇e棟y貓m租a倒n為風例揪）捏與籃比慢例嗓分哥配面在殺精蔬度季上施的香比和較柳：理迎論瓦上盈講倚，涉最下優蹦分艷配賓的嗚精偉度火應免高盤于軟相對同變樣趴本勉量辱的廚任傭何滿其盡他凍分展配摔。當糕然代，警也杯高回于廚比惡例毫分奴配舉的陣精介度注。但夫最蛇優競分薯配最在蠟精敗度輔上漿的月改嗓進裝有沸多需大葛呢脊？*最竄優瘡分森配福對架于稻估胸計羨總考體者比猾例P的峰情醬形等較應少意使碼用栽。（伏除竭非宋Ｐ基特膛別榜小源或榮特彎別壩大江）2圈.層蠻的嚴劃表分弄：（輩１胖）企層過的伸劃廚分康原革則為：a石.一捷種馳原揀則奴是繼僅兩為杯滿甲足握估橡計全部授分吉（模即鍋子裳總葛體家）撤參寸數效的沙需布要捷或寬為嬌了彎組案織踏實寸施孩的老便呀利物。b栗.另獵一缸種仇原劈燕則羞是釣盡緣瑞可也能銅提映高運抽籌樣午精鎮度央，凍減奇少焰估歡計政量即的悟方士差允。裝需旱要謝選語擇卵恰換當偉的絕變角量減變斤量截作萬為豎分必層裂標融志禿。分慰層降標云志坡的輛選龜擇扇：狠可琴以腸是全調撕查蟲指通標槍的筒前悄期澤值可濁以鞭是早與田調拆查煩指熱標虛有例較貧大鉗線允性奧相轎關浮的肯指懷標巷。代例工如府交震通諒運糊輸耳量旅的哪調象查礎中頑，民車股輛淺的勒噸亭位攔是敲與涂其賀兩德個萄主栽要池指崖標夢：激運咬量去與良周底轉稻量市密端切師相泊關恥的拘。（2）跌層筒權短對駕估星計扮量序的帽影疾響駝：（3）爽最釀優威分有層墨如團何丸確勒定喂各認層浴的飲分互點童：下倆面窩介伴紹銅一捐種默確呼定憤層熊界瘡的枝快濃速抄近構似舍法—蹈—累意積爬平怠方帥根歉法象。它逐是田由D蜓a變l刪e塘n鈔i攻u柄s和H揭o魄d釋g連e形s提既出遇的瞧。其威做旬法慣：雁將奴分諸層墊變絡量丘的勇分飾布搶的晴累昌積瘡平帥方材根揉進步行筒等唇分團來長獲蓬得聰最捎優漫分柜層聰，娘所命以嫁成去為累咽積倒平默方恰根膀法。例驚：璃某債地恰區合電勿信撒部爛門娛在駛對蛾利睛用武電崗話肢上乒網雪的堡居約民爛家蛙庭安安是裝A騰D蟲S室L意靠愿孟進臂行誓調薄查存時振，箏以遷轄佛區揮內擁最勒近耀三份個測月窄有爐電撕話茄上齊網動支償出誦的循居詠民所用考戶再為說總逆體舊（妄上倆網褲電峰話趟費根為0哲.做0殼2元/分消鐘屢）勢，第并易準階備哪按慮上專網我電礦話叢費寧支衣出餡（鴉記緣瑞為x）伙進炊行濃分獻層役，枯試愉確箏定織各腎層輩的追分農點時。居嗚民拿家那庭快上匯網致電膝話勸費肅支描出悟分滔布范圍x頻數f累積0~565328255.5934255.59345~1089240298.7306554.324110~1536128190.0737744.397715~2077525278.43311022.83120~2562407249.81391272.64525~3024591156.81521429.4630~4024586221.74761651.20840~509582138.43411789.64250~6015761177.54441967.18660~708099127.27142094.45770~805676106.54582201.00380~90345383.102352284.10690~100425692.26052376.366100~1501246111.62442487.99150~20080089.442722577.433200~25036560.415232637.848250~30090302667.848300~3503518.708292686.557350~40057.0710682693.628400~4501210.954452704.582﹥45078.36662712.949*計滑算膛累逮積罷頻楊數償時,應殼注努意x的區取哈值甲區權間箏不甩