第第頁(yè)人教版2023年暑期新七年級(jí)預(yù)習(xí)課：第11課解一元一次方程（原卷+解析版）中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

第11課解一元一次方程

1、根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法，學(xué)習(xí)解“ax+bx=c”類型的一元一次方程；

2、學(xué)習(xí)并掌握移項(xiàng)法，會(huì)用移項(xiàng)法則整理方程．

3、依據(jù)去括號(hào)法則，會(huì)解含括號(hào)的一元一次方程．

4、掌握去分母解方程的方法，總結(jié)解方程的步驟．

5、經(jīng)歷解一元一次方程的過(guò)程，體會(huì)把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的思想方法．

知識(shí)點(diǎn)1合并同類項(xiàng)解方程

1、合并同類項(xiàng)的意義

將一元一次方程同側(cè)的含有未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別合并,使方程轉(zhuǎn)化為的簡(jiǎn)單形式,從而更接近x=a(常數(shù))的形式，便于求解.

2、合并同類項(xiàng)的依據(jù)：合并同類項(xiàng)的法則.

3、利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程的步驟

步驟舉例：

第一步：合并同類項(xiàng)

第二步：x系數(shù)化為“1”

【注意】

（1）“系數(shù)化為l”使方程由mx=n(m≠0)變形為x=a(常數(shù)),依據(jù)是等式的性質(zhì)2.

（2）像這樣系數(shù)為1或－1的項(xiàng),在合并同類項(xiàng)時(shí)不要漏掉.

（3）利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程時(shí),要明確這類方程的特點(diǎn):等號(hào)一邊是只含未知數(shù)的項(xiàng),另一邊只含常數(shù)項(xiàng).

知識(shí)點(diǎn)2利用移項(xiàng)解方程

移項(xiàng)：

（1）目的:將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,將不含未知數(shù)的常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊,使方程更接近于mx=n(m≠0)的形式.

（2）依據(jù):等式的性質(zhì)1

（3）兩個(gè)變化:位置變化和符號(hào)變化.

【注意】

（1）方程中的項(xiàng)包括它前面的符號(hào).

（2）在解方程時(shí),習(xí)慣上把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊,不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的右邊.

（3）移項(xiàng)時(shí)一定要變號(hào).

知識(shí)點(diǎn)3解方程——去括號(hào)

1、解方程中的去括號(hào)法則與整式運(yùn)算中的去括號(hào)法則相同

2、去括號(hào)的依據(jù):分配律.

3、去括號(hào)的目的:與移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等變形相結(jié)合,最終將一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式.

【注意】

（1）注意“＋”—”的改變,即括號(hào)前有正號(hào)不變號(hào),括號(hào)前有負(fù)號(hào)必變號(hào);

（2）去括號(hào)時(shí),不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng).

知識(shí)點(diǎn)4解方程——去分母

去分母的依據(jù):等式的性質(zhì)2.

去分母的一般步驟

步驟例題：

步驟1：確定各個(gè)分母的最小公倍數(shù)4和3的最小公倍數(shù)為12

步驟2：方程兩邊同乘這個(gè)最小公倍數(shù)，約去分母方程兩邊同乘以12：

【注意】

(1)不含分母的項(xiàng),也必須乘分母的最小公倍數(shù)，一定不要漏乘.

(2)分子是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí),去分母后不要忘記加括號(hào).

【注意】

去分母≠分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

去分母是把方程中的每一項(xiàng)都乘各分母的最小公倍數(shù),與方程的每一項(xiàng)都有關(guān);而分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)只是對(duì)方程中的某一個(gè)分?jǐn)?shù)變形(把該分?jǐn)?shù)分子與分母都乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),與其他項(xiàng)無(wú)關(guān).

知識(shí)點(diǎn)03解一元一次方程的一般步驟

示例：步驟依據(jù)

去分母等式的性質(zhì)2

去括號(hào)乘法分配律

移項(xiàng)等式的性質(zhì)1

合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)的法則

系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2

知識(shí)點(diǎn)1合并同類項(xiàng)解方程

1．下列各方程合并同類項(xiàng)中，不正確的是()

A．由，得B．由，得

C．由，得D．由，得

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．

【詳解】解：A.由，得，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.由，得，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.由，得，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

D.由，得，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方差，熟練掌握合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．

2．解方程：

【解析】

合并同類項(xiàng)得：

系數(shù)化為1得：

知識(shí)點(diǎn)2利用移項(xiàng)解方程

1．一元一次方程的解是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程即可．

【詳解】移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：，

系數(shù)化1得：，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，熟記一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．

2．方程移項(xiàng)，可以得到（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程移項(xiàng)，可以得到：．

【詳解】解：把方程移項(xiàng)，可以得到：．

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，注意等式的性質(zhì)的應(yīng)用．

3．方程的解為（）

A．B．13C．23D．

【答案】A

【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，即可求解．

【詳解】解：，

移項(xiàng)得：，

解得：．

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．

4．方程的解為___．

【答案】

【分析】方程移項(xiàng)合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．

【詳解】解：移項(xiàng)合并得：，

解得：．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．

5．解方程：．

【答案】

【分析】先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可．

【詳解】解：，

移項(xiàng)得：，

解得：．

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的解法步驟”是解本題的關(guān)鍵．

6．解方程：．

【答案】

【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1即可求解．

【詳解】解：移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：，

系數(shù)化成1得：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的方法和步驟．

7．解方程：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先合并同類項(xiàng)，再將系數(shù)化為1；

（2）先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再將系數(shù)化為1；

【詳解】（1）合并同類項(xiàng)得

將系數(shù)化為1得

（2）移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得

將系數(shù)化為1得

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1．

8．解方程：

【答案】

【分析】按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．

【詳解】解：

移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：，

系數(shù)化為1得：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．

知識(shí)點(diǎn)3解方程——去括號(hào)

1．解方程，以下去括號(hào)正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根據(jù)一元一次方程的解法可進(jìn)行求解．

【詳解】解：由方程可得去括號(hào)為；

故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．

2．解下列方程時(shí)，去括號(hào)正確的是（）

A．由，得

B．由，得

C．由，得

D．由，得

【答案】C

【分析】應(yīng)用乘法分配律，逐一判斷，判斷出去括號(hào)正確的是哪個(gè)即可．

【詳解】解：∵由，得，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵由，得，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵由，得，

∴選項(xiàng)C符合題意；

∵由，得，

∴選項(xiàng)D不符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程中去括號(hào)的規(guī)則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程中去括號(hào)的規(guī)則．

3．方程變形正確的是()

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，去括號(hào)即可求解．

【詳解】解：

去括號(hào)得：，

故選：A．

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握去括號(hào)法則是解本題的關(guān)鍵．

4．方程的解是____________．

【答案】

【分析】按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的步驟解方程即可．

【詳解】解：

去括號(hào)得；，

移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．

5．解方程：．

【答案】

【分析】按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟解方程即可．

【詳解】解：

去括號(hào)得，，

移項(xiàng)得，，

合并同類項(xiàng)得，，

系數(shù)化1得，

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．

6．解方程：

【答案】

【分析】通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、的系數(shù)化為1解決此題．

【詳解】解：去括號(hào)得：．

移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：，

系數(shù)化為1得：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．

知識(shí)點(diǎn)4解方程——去分母

1．解方程時(shí)，去分母正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】方程的兩邊都乘以6，即可得到答案．

【詳解】解：∵，

去分母得：，

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程的去分母，掌握去分母時(shí)不要漏乘，以及括號(hào)問題是解本題的關(guān)鍵．

2．解一元一次方程過(guò)程中，“去分母”正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】根據(jù)一元一次方程去分母的規(guī)則進(jìn)行判斷即可．

【詳解】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以6得到：

，

故選D．

【點(diǎn)睛】去分母首先根據(jù)各個(gè)分母找到最簡(jiǎn)公分母，再兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，注意不要漏乘．

3．下列去分母正確的是（）

A．由，得

B．由，得

C．由，得

D．由，得

【答案】C

【分析】利用等式的基本性質(zhì)：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，再逐一分析即可．

【詳解】解：，

去分母得：，故A不符合題意；

，

去分母得；，故B不符合題意；

，

去分母得：，故C符合題意；

，

去分母得：，故D不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握“利用等式的基本性質(zhì)去分母解一元一次方程”是解本題的關(guān)鍵．

4．將方程的兩邊乘_________，得；

【答案】12

【分析】找出方程中分母4和6的最小公倍數(shù)12，方程兩邊同時(shí)乘以12即可．

【詳解】解：解：方程兩邊乘12得：，

故答案為：12．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．

5．方程，則______．

【答案】

【分析】將方程去分母，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出x的值即可．

【詳解】解：

去分母得，

合并得，

系數(shù)化為1，得：

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．

6．解方程：．

【答案】

【分析】按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

【詳解】解：去分母，得

去括號(hào)，得

移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得

解得，

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．

7．解方程：

【答案】

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可．解一元一次方程的步驟是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1．

【詳解】解：去分母得，，

去括號(hào)得，，

移項(xiàng)得，，

合并同類項(xiàng)得，，

系數(shù)化1得，．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟．

1．方程的解是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，求出方程的解即可．

【詳解】解：移項(xiàng)，得：，

合并同類項(xiàng)，可得：．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的方法，解題的關(guān)鍵是要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為．

2．方程的解為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．

【詳解】解：移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：，

解得：，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．

3．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】把代入方程得到關(guān)于的一元一次方程，求解即可．

【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，

∴，

解得：，

∴的值是，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．掌握一元一次方程解的定義及方程的解法是解題的關(guān)鍵．

4．若關(guān)于x的方程與方程的解相同，則m的值為（）

A．B．2C．D．1

【答案】A

【分析】先求出的解，再把代入求解即可．

【詳解】解：解方程，得

，

把x=1代入方程，得

，

解得，

故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，得出關(guān)于m的方程是解此題的關(guān)鍵．

5．解方程，去括號(hào)正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

【詳解】解：，

去括號(hào)得，，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法，特別是去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化是解題的關(guān)鍵．

6．解方程，去分母得（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，找出分母的最小公倍數(shù)，去分母即可．

【詳解】解：

等式的兩邊同時(shí)乘以，，

故選：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，解一元一次方程的解法，掌握等式的性質(zhì)，解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．

7．解方程需下列四步，其中開始發(fā)生錯(cuò)誤的一步是（）

A．去分母，得B．去括號(hào)，得

C．移項(xiàng)，得D．合并同類項(xiàng)，得

【答案】C

【分析】根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟逐項(xiàng)判斷即可求解．

【詳解】解：A.去分母，得，

B.去括號(hào)，得，

C.移項(xiàng)，得，（從這一步開始出錯(cuò)），

D.合并同類項(xiàng)，得，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

8．下列方程的變形正確的是（）

A．，去分母，得

B．，去括號(hào)，得

C．，移項(xiàng)，得

D．，系數(shù)化為1，得

【答案】D

【分析】逐項(xiàng)方程整理得到結(jié)果，即可作出判斷．

【詳解】解：A、將方程，去分母，得：，錯(cuò)誤，A選項(xiàng)不符合題意；

B、將方程，去括號(hào)，得，B錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意；

C、將方程，移項(xiàng)，得，C錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意；

D、將方程，系數(shù)化為，得；符合題意；

故選：．

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程的步驟，熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．

9．將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)直接進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

【詳解】解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可得分母化為整數(shù)，需分子分母同時(shí)擴(kuò)大10倍，即．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意式子中的1無(wú)需擴(kuò)大．

10．若關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，且k是正整數(shù)，則k的值是（）

A．1或3B．3或5C．2或3D．1或6

【答案】A

【分析】先解方程，再依據(jù)解是整數(shù)求解即可．

【詳解】去分母得，

去括號(hào)得：

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，

系數(shù)化1得：，

∵關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，

∴或，

∴或或或

∵k是正整數(shù)，

∴或，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整數(shù)解求值是解題的關(guān)鍵．

11．若與互為相反數(shù)，則n的值為___________．

【答案】2

【分析】由題意知，，計(jì)算求解即可．

【詳解】解：由題意知，，

解得，

故答案為：2．

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零．

12．解方程：，則______．

【答案】

【分析】按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1等步驟求解即可．

【詳解】解：

可得：

解得：

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的求解步驟．

13．對(duì)于任意有理數(shù)a，b，我們規(guī)定：，若，則__________．

【答案】1

【分析】先根據(jù)新運(yùn)算得出算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．

【詳解】解：∵，

∴，

解得：，

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和新定義運(yùn)算，能根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

14．解一元一次方程：．

【答案】

【分析】方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

【詳解】解：

移項(xiàng)得，

合并同類項(xiàng)得，

系數(shù)化為1得，．

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．

15．解方程：．

【答案】

【分析】按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1的步驟解方程即可．

【詳解】解：，

去括號(hào)，得，

移項(xiàng)，得，

合并同類項(xiàng)，得，

系數(shù)化成1，得．

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．

16．解方程：+．

【答案】

【分析】按照解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

【詳解】+．，

移項(xiàng)得：+，

合并同類項(xiàng)得：．

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的方法與步驟”是解本題的關(guān)鍵

17．解方程：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可；

（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．

【詳解】（1）解：，

去括號(hào)，可得：，

移項(xiàng)，可得：，

合并同類項(xiàng)，可得：，

系數(shù)化為1，可得：．

（2）解：，

去分母，可得：，

去括號(hào)，可得：，

移項(xiàng)，可得：，

合并同類項(xiàng)，可得：，

系數(shù)化為1，可得：．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．

18．解下列方程：

(1)；

(2)．

【答案】(1)；

(2)．

【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；

（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．

【詳解】（1）解：

去括號(hào)得，

移項(xiàng)得，

合并同類項(xiàng)得

解得；

（2）解：．

去分母得，

去括號(hào)得，

移項(xiàng)得，

合并同類項(xiàng)得，

解得．

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉(zhuǎn)化．

19．以下是圓圓解方程的解答過(guò)程．

解：去分母，得，

去括號(hào)，得，

移項(xiàng)，得，

合并同類項(xiàng)，得，

兩邊同除以，得．

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過(guò)程．

【答案】見解析

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟判斷并求解即可．

【詳解】解：有錯(cuò)誤，去分母時(shí)，整數(shù)沒有乘以6，

正確過(guò)程：

去分母，得，

去括號(hào)，得，

移項(xiàng)，得，

合并同類項(xiàng)，得，

兩邊同除以，得．

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

20．解方程：

(1)；

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）按去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟即可求解；

（2）先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把兩個(gè)分母化為整數(shù)，再按照解含分母的一元一次方程的步驟進(jìn)行求解即可．

【詳解】（1）解：，

去括號(hào)得：，

移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：，

系數(shù)化為1得：；

（2）解：分母化為整數(shù)得：，

去分母得：，

去括號(hào)得：，

即：，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：．

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，按照解方程的步驟進(jìn)行，當(dāng)有分母時(shí)，注意去分母．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

第11課解一元一次方程

1、根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法，學(xué)習(xí)解“ax+bx=c”類型的一元一次方程；

2、學(xué)習(xí)并掌握移項(xiàng)法，會(huì)用移項(xiàng)法則整理方程．

3、依據(jù)去括號(hào)法則，會(huì)解含括號(hào)的一元一次方程．

4、掌握去分母解方程的方法，總結(jié)解方程的步驟．

5、經(jīng)歷解一元一次方程的過(guò)程，體會(huì)把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的思想方法．

知識(shí)點(diǎn)1合并同類項(xiàng)解方程

1、合并同類項(xiàng)的意義

將一元一次方程同側(cè)的含有未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別合并,使方程轉(zhuǎn)化為的簡(jiǎn)單形式,從而更接近x=a(常數(shù))的形式，便于求解.

2、合并同類項(xiàng)的依據(jù)：合并同類項(xiàng)的法則.

3、利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程的步驟

步驟舉例：

第一步：合并同類項(xiàng)

第二步：x系數(shù)化為“1”

【注意】

（1）“系數(shù)化為l”使方程由mx=n(m≠0)變形為x=a(常數(shù)),依據(jù)是等式的性質(zhì)2.

（2）像這樣系數(shù)為1或－1的項(xiàng),在合并同類項(xiàng)時(shí)不要漏掉.

（3）利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程時(shí),要明確這類方程的特點(diǎn):等號(hào)一邊是只含未知數(shù)的項(xiàng),另一邊只含常數(shù)項(xiàng).

知識(shí)點(diǎn)2利用移項(xiàng)解方程

移項(xiàng)：

（1）目的:將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,將不含未知數(shù)的常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊,使方程更接近于mx=n(m≠0)的形式.

（2）依據(jù):等式的性質(zhì)1

（3）兩個(gè)變化:位置變化和符號(hào)變化.

【注意】

（1）方程中的項(xiàng)包括它前面的符號(hào).

（2）在解方程時(shí),習(xí)慣上把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊,不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的右邊.

（3）移項(xiàng)時(shí)一定要變號(hào).

知識(shí)點(diǎn)3解方程——去括號(hào)

1、解方程中的去括號(hào)法則與整式運(yùn)算中的去括號(hào)法則相同

2、去括號(hào)的依據(jù):分配律.

3、去括號(hào)的目的:與移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等變形相結(jié)合,最終將一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式.

【注意】

（1）注意“＋”—”的改變,即括號(hào)前有正號(hào)不變號(hào),括號(hào)前有負(fù)號(hào)必變號(hào);

（2）去括號(hào)時(shí),不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng).

知識(shí)點(diǎn)4解方程——去分母

去分母的依據(jù):等式的性質(zhì)2.

去分母的一般步驟

步驟例題：

步驟1：確定各個(gè)分母的最小公倍數(shù)4和3的最小公倍數(shù)為12

步驟2：方程兩邊同乘這個(gè)最小公倍數(shù)，約去分母方程兩邊同乘以12：

【注意】

(1)不含分母的項(xiàng),也必須乘分母的最小公倍數(shù)，一定不要漏乘.

(2)分子是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí),去分母后不要忘記加括號(hào).

【注意】

去分母≠分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

去分母是把方程中的每一項(xiàng)都乘各分母的最小公倍數(shù),與方程的每一項(xiàng)都有關(guān);而分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)只是對(duì)方程中的某一個(gè)分?jǐn)?shù)變形(把該分?jǐn)?shù)分子與分母都乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),與其他項(xiàng)無(wú)關(guān).

知識(shí)點(diǎn)03解一元一次方程的一般步驟

示例：步驟依據(jù)

去分母等式的性質(zhì)2

去括號(hào)乘法分配律

移項(xiàng)等式的性質(zhì)1

合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)的法則

系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2

知識(shí)點(diǎn)1合并同類項(xiàng)解方程

1．下列各方程合并同類項(xiàng)中，不正確的是()

A．由，得B．由，得

C．由，得D．由，得

2．解方程：

知識(shí)點(diǎn)2利用移項(xiàng)解方程

1．一元一次方程的解是（）

A．B．C．D．

2．方程移項(xiàng)，可以得到（）

A．B．C．D．

3．方程的解為（）

A．B．13C．23D．

4．方程的解為___．

5．解方程：．

6．解方程：．

7．解方程：(1)(2)

8．解方程：

知識(shí)點(diǎn)3解方程——去