山東省臨沂市第九中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個通項公式為（）A．an=2n﹣1

B．an=(﹣1)n(2n﹣1)C．an=(﹣1)n+1(2n﹣1) D．an=(﹣1)n(2n+1)參考答案：C【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】把數列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符號與通項的絕對值分別考慮，再利用等差數列的通項公式即可得出．【解答】解：由數列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符號正負相間，通項的絕對值為1，3，5，7，9…為等差數列{bn}，其通項公式bn=2n﹣1．∴數列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個通項公式為an=（﹣1）n+1（2n﹣1）．故選C．【點評】本題考查了等差數列的通項公式，屬于基礎題．2.已知集合，則的真子集有（

）A．3個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：A3.設集合A和B都是自然數集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案： C【考點】映射．【分析】A中的元素為原象，B中的元素為象，令2n+n=20即可解出結果．【解答】解：由2n+n=20求n，用代入法可知選C．故選C【點評】解決象與原象的互化問題要注意以下兩點：（1）分清象和原象的概念（2）確定對應關系4.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（

） A．3 B．2 C．0 D．－1參考答案：A略5.設函數的集合P=，平面上點的集合Q=，則在同一直角坐標系中，P中函數f（x）的圖象恰好經過Q中兩個點的函數的個數是（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函數f（x）的圖象恰好經過Q中兩個點的函數的個數，即可得到選項．【解答】解：將數據代入驗證知當a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=﹣1時滿足題意，故選B．6.（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且與邊AC相交于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N，設=，=，用，表達=（） A． （） B． （） C． （） D． （）參考答案：D考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由平行線等分線段定理及中線的定義知，==，由此能求出結果．解答： 如圖，△ABC中，∵==，DE∥BC，且與邊AC相交于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N，∴=，==，∵=，=，∴=，∴=（）．故選：D．點評： 本題考查平面向量的加法法則的應用，是基礎題，解題時要注意平行線等分線段定理的靈活運用．7.設全集，集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知角α的終邊經過點P（﹣3，﹣4），則cosα的值是（）A． B． C．D．參考答案：C【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數的定義，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經過點P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣4，r=|OP|=5，則cosα==﹣，故選：C．9.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是(

)A

一個平面內的一條直線平行于另一個平面;B

一個平面內的兩條直線平行于另一個平面C

一個平面內有無數條直線平行于另一個平面D

一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面參考答案：D略10.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，應用秦九韶算法計算x＝3時的值時，v3的值為()A．27

B．11

C．109

D．36參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知棱長為2的正方體，內切球O，若在正方體內任取一點，則這一點不在球內的概率為__________________．

參考答案：

12.函數，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是______.參考答案：【分析】分類討論可得分段函數的解析式，從而可得函數圖象；結合圖象，根據交點個數確定的取值范圍.【詳解】由題意知：可得圖象如下圖所示：與的圖象有且僅有兩個交點

【點睛】本題考查根據交點個數求解參數范圍的問題，關鍵是能夠通過數形結合的方式來確定取值范圍.13.某電腦公司2016年的各項經營總收入中電腦配件的收入為40萬元，占全年經營總收入的40%，該公司預計2018年經營總收入要達到169萬元，且計劃從2016年到2018年每年經營總收入的年增長率相同，則2017年預計經營總收入為

萬元．參考答案：130【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】增長率問題的一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．本題中a就是2016年的經營收入，b就是2018年的經營收入，從而可求出增長率的值，進而可求2017年預計經營總收入．【解答】解：2016年的經營總收入為400÷40%=1000（萬元）．設年增長率為x（x＞0），依題意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=﹣2.3，∵x＞0∴x2=﹣2.3不合題意，∴只取x1=0.3．1000（1+x）=1000×1.3=130（萬元）．即2017年預計經營總收入為130萬元．故答案為：130．14.設集合A＝{x，y2,1}，B＝{1,2x，y}，且A＝B，則x，y的值分別為________．參考答案：略15.滿足集合有______個參考答案：716.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=5:6:8，那么此三角形最大角的余弦值是___________.參考答案：-17.函數sgn（x）=，設a=+，b=2017，則的值為

．參考答案：2017【考點】函數的值．【分析】求出a=，由此利用函數性質能求出的值．【解答】解：∵sgn（x）=，設，∴a=+=，

∴==2017．故答案為：2017．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為，集合求：（１）

（２）；

（３）。參考答案：解：（１）

……………2分

（２）………6分

（３）…………10分19.已知函數f（x）=是奇函數．（1）求實數m的值；（2）若函數f（x）在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）根據函數奇偶性的性質建立條件關系即可．（2）利用數形結合，以及函數奇偶性和單調性的關系進行判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數，∴設x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）從而m=2．（2）由f（x）的圖象知，若函數f（x）在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，則﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤320.（12分）已知在三棱錐S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： 要證明AD⊥平面SBC，只要證明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而結合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及線面垂直的判定定理及性質即可證明解答： 證明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC內的兩相交線，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內兩相交線，∴AD⊥面SBC．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直，平面與平面垂直的相互轉化，線面垂直的判定定理的應用，屬于基礎試題21.（本小題滿分14分）等比數列滿足的前n項和為，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）數列的前n項和，是否存在正整數m，，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ），所以公比

………2分由得

………4分所以

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 于是………9分假設存在正整數，使得成等比數列，則，

可得，

所以

從而有，

由，得

………12分

此時.

當且僅當，時，成等比數列.

………14分[另解：因為，故，即，，（以下同上）．]22.已知函數．（1）求函數f(x)的單調遞增區間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且，，求△ABC的面積的最大值．參考答案：(1),(2)【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式進行化簡,，然后根據單調區間對應