2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市雙泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了100人，則的值是（

）

A.120

B.200

C.240

D.480參考答案：C2.

以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與漸近線相切的圓的方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：答案:A3.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=，則sinA+cosA=

A． B．一

C． D．－參考答案：A4.已知集合，下列結(jié)論成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為2c,直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)M滿足,則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．2

D．

參考答案：D：∵直線y＝(x＋c)過(guò)左焦點(diǎn)F1，且其傾斜角為60°，∴∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°.∴∠F1MF2＝90°，即F1M⊥F2M.∴|MF1|＝，|MF2|由雙曲線的定義有：|MF2|－|MF1|＋＝＝2a，∴離心率6.在△ABC中，若點(diǎn)D滿足，點(diǎn)M為AC中點(diǎn)，則=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出圖形，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算，用基底表示.【詳解】作出圖形如下，,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，利用基底向量表示目標(biāo)向量注意向量方向和模長(zhǎng)之間的關(guān)系.

7.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩（?RB）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由題意，可先解一元二次不等式，化簡(jiǎn)集合B，再求出B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出A∩（?RB）即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬于集合中的基本計(jì)算題，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵8.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程是,則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（A）

（B）2（C）

（D）2參考答案：D9.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的體積為A. B. C. D.1參考答案：A10.已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，滿足是R的非空真子集），在R上有兩個(gè)非空真子集A，B，且的值域?yàn)?/p>

A．

B．{1}

C．

D．[]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，，設(shè)四棱柱的外接球的球心為O，動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，射線OP交球O的表面于點(diǎn)M．現(xiàn)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)一次，則點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

.參考答案：由題意，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)一次，則點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑是四段大圓上的相等的弧．正四棱柱中，，，四棱柱的外接球的直徑為其對(duì)角線，長(zhǎng)度為，四棱柱的外接球的半徑為，，所在大圓，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．故答案為：．

12.已知，則

參考答案：13.已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，則滿足f（logx2）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范是．參考答案：（0，）∪（2，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用f（x）的奇偶性及在（﹣∞，0）上的單調(diào)性可判斷其在（0，+∞）上的單調(diào)性，由f（x）的性質(zhì)可把f（logx2）＜f（1）轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．解答：解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，所以f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（logx2）＜f（1），則﹣1＜logx2＜0，或0＜logx2＜1，解得：x∈（0，）∪（2，+∞）所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（0，）∪（2，+∞），故答案為：（0，）∪（2，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的基本性質(zhì)化抽象不等式為具體不等式，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想．14.當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件時(shí)，z=x﹣y的最大值為m，則對(duì)于正數(shù)a，b，若=m，則a+b的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，z=x﹣y在x取最大，y取最小時(shí)有最大值，即（6，1）時(shí)有最大值，從而可得m=5；利用基本不等式求最值．解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，z=x﹣y在x取最大，y取最小時(shí)有最大值，即（6，1）時(shí)有最大值，故m=5；故=5，（）（a+b）≥（2++）≥；當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=3x+y的最大值為．參考答案：48【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：滿足約束條件實(shí)數(shù)x，y滿足可行域如下圖中陰影部分所示：則z=3x+y，經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得A（14，6）∴ZA=42+6=48，故Z=3x+y的最大值是48，故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．16.已知，則有，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，利用此結(jié)論，可求函數(shù)，的最小值為

參考答案：

17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足,

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，，而所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為.

…………6分

（Ⅱ）由知

①?gòu)亩?/p>

②①-②得

即

…………12分

19.某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（Ⅱ）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．附：X2=P（x2＞k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用公式，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意，X2=≈4.762＞3.841，∴有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（Ⅱ）從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，共有=10種情況，有2名喜歡甜品，有=3種情況，∴至多有1人喜歡甜品的概率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（05年全國(guó)卷Ⅰ理）（12分）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，試比較與的大小．

參考答案：解析：（Ⅰ）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，當(dāng)上式等價(jià)于不等式組：

①或

②解①式得q>1；解②，由于n可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得－1<q<1.綜上，q的取值范圍是（Ⅱ）由于是21.已知曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2．（Ⅰ）分別寫出C1的普通方程，C2的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）已知M、N分別為曲線C1的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|PM|+|PN|的最大值．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）根據(jù)題意和平方關(guān)系求出曲線C1的普通方程，由ρ2=x2+y2和題意求出C2的直角坐標(biāo)方程；（2）法一：求出曲線C2參數(shù)方程，設(shè)P點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PM|+|PN|并化簡(jiǎn)，再化簡(jiǎn)（|PM|+|PN|）2，利用正弦函數(shù)的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2=4，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PM|+|PN|并化簡(jiǎn)，再化簡(jiǎn)（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值．解答： 解：（1）因?yàn)榍€C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），所以曲線C1的普通方程為，…由曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2得，曲線C2的普通方程為x2+y2=4；…（2）法一：由曲線C2：x2+y2=4，可得其參數(shù)方程為，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2cosα，2sinα），由題意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|==+…則（|PM|+|PN|）2=14+2．所以當(dāng)sinα=0時(shí)，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值為．…法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2=4，由題意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|=+=+…則（|PM|+|PN|）2=14+2．所以當(dāng)y=0時(shí)，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值為．…點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，兩點(diǎn)間的距離公式，以及求最值問(wèn)題，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力．22.（12分）提高過(guò)江大橋