2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市劉營(yíng)鄉(xiāng)朱莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)=（

）A

B

C

D

參考答案：D略2.若的內(nèi)角滿足則角A的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若=，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.（理）設(shè)事件，，已知=，=,=，則，之間的關(guān)系一定為（

）

(A)兩個(gè)任意事件

(B)互斥事件

(C)非互斥事件

(D)對(duì)立事件參考答案：A略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．1 B．3 C．7 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的k值，計(jì)算輸出的S值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循環(huán)的k值為3，∴輸出S=1+2+4=7．故選：C．6.已知點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足=λ（+）（λ∈R），則直線AP必經(jīng)過△ABC的（）A．重心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．外心參考答案：C【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．

【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】?jī)蛇呁艘韵蛄浚孟蛄康臄?shù)量積運(yùn)算可求得?=0，從而得到結(jié)論．【解答】解：∵=λ（+），兩邊同乘以向量，得?=λ（+）?=λ（+）=λ（+）=λ（﹣||+||）=0．∴⊥，即點(diǎn)P在在BC邊的高線上，∴P的軌跡過△ABC的垂心．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義，屬中檔題．7.函數(shù)的反函數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：A∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除B，D.又，故排除C，故選：A

9.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C10.設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=(

)A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分別平方得+2?+=10，﹣2?+=6，兩式相減得4?=10﹣6=4，即?=1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x﹣1），且x∈（﹣1，1]時(shí)，有f（x）=，則方程f（f（x））=3在區(qū)間[﹣3，3]上的所有實(shí)根之和為

．參考答案：3【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】計(jì)算f（x）的周期，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象判斷f（x）=3，從而得出x的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴f（x）是以2為周期的函數(shù)．做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵f（f（x））=3，∴f（x）=1+2k，k∈Z．∵1＜f（x）≤3，∴f（x）=3，∵x∈[﹣3，3]，∴x=﹣1或x=1或x=3．f（f（x））=3在[﹣3，3]內(nèi)的所有跟之和為（﹣1）+1+3=3．故答案為：3．12.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m的值是________．參考答案：1【分析】根據(jù)即可得出，從而求出m的值．【詳解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．13.已知直線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別相交于、兩點(diǎn)，則、兩點(diǎn)之間的距離為

參考答案：略14.已知集合，，則

.參考答案：，.15.已知函數(shù)，分別由下表給出123211

123321

則的值為

；當(dāng)時(shí)，．參考答案：1;1略16.寫出命題“對(duì)”的否定：

參考答案：＞0。17.已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,則的最小值為

。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BC、的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正切值。

參考答案：（１）證：取CC1的中點(diǎn)Ｍ，連接ＭＥ，ＭＦ，則ＭＥ∥ＢＣ１，ＭＦ∥Ａ１Ｃ１，所以平面ＭＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ，又ＥＦ平面ＭＥＦ，ＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ７分

（也可以用線面平行的方法來求證）（２）解；過E做ＡＢ的垂線，交ＡＢ于點(diǎn)Ｈ，連接ＨＦ，則∠ＥＦＨ即為所求之線面角。10分，１４分略19.（10分）（2015?貴州模擬）如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC（Ⅰ）求證：BE=2AD；（Ⅱ）當(dāng)AC=3，EC=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：選作題；立體幾何．【分析】：（Ⅰ）連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD；（Ⅱ）根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長(zhǎng)．（Ⅰ）證明：連接DE，∵ACED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分線，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（5分）（Ⅱ）解：由條件知AB=2AC=6，設(shè)AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），則．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三角形相似，考查角平分線性質(zhì)、割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)。（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值。（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式。參考答案：21.某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西且與港口相距20海里的處，并以30海里/小時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇。（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航速只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航向與航速的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由。參考答案：某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西且與港口相距20海里的處，并以30海里/小時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇。（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航速只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航向與航速的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由。20.解：（1）若相遇時(shí)小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向?yàn)檎狈较颉ＴO(shè)小艇與輪船在C處相遇………..2分在中，如圖，又此時(shí)輪船航行時(shí)間，

即小艇以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小。

……..7分（2）設(shè)小艇與輪船在B處相遇，則有：故，

O

即，

解得

又時(shí)，故時(shí)，t取最小值，且最小值為此時(shí)在中，有OA=OB=AB=20

………12分故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|30°，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇．14分22.函數(shù)(且)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)．(1)若,試求不等式的解集；(2)若且在上的最小值為,求的值．

參考答案：(1)(2)解析：（1）