2021年河南省新鄉市中街中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的值域為

（

）A.[0,3]

B.[-1,0]

C.[-1,3]

D.[0,2]參考答案：C2.如右圖雙曲線焦點,,過點作垂直于軸的直線交雙曲線于點，且，則雙曲線的漸近線是（）

參考答案：C略3.從裝有個紅球和個黒球的口袋內任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個黒球與都是黒球

B．至少有一個紅球與都是黒球

C．至少有一個黒球與至少有個紅球

D．恰有個黒球與恰有個黒球參考答案：D4.i是虛數單位，（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據復數的乘法和除法運算法則計算即可得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查復數的運算，屬于基礎題.5.已知雙曲線C：的焦點為F1，F2，且C上的點P滿足=0，|PF1|=3，|PF2|=4，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．5參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的定義可知|PF2|﹣|PF1|=2a=1，根據勾股定理求得4c2=25，則離心率可得．【解答】解：∵C上一點P滿足PF1⊥PF2，|PF1|=3，|PF2|=4，∴|PF2|﹣|PF1|=2a=1，|PF2|2+|PF1|2=4c2=25，∴e==5，故選：D．【點評】本題主要考查了雙曲線的應用．考查了學生對雙曲線定義和基本知識的掌握．6.等差數列{an}，，，則此數列20和等于（

）．A160 B．180 C．200 D．220參考答案：B∵，，∴，∴，∴．故選．7.已知函數是R上的減函數,,是其圖象上的兩點,那么不等式解集

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.等差數列{an}的前10項和為30，前20項和為100，則它的前30項和是（）A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等差數列{an}的前n項和的性質：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數列．即可得出．【解答】解：由等差數列{an}的前n項和的性質：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數列．∴30+S30﹣100=2×（100﹣30），解得：S30=210．故選：C．【點評】本題考查了等差數列的通項公式求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.曲線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為（

）A.

1

B.

2

C.

D.

3參考答案：A10.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F2為橢圓+=1（3＞b＞0）的左右兩個焦點，若存在過焦點F1，F2的圓與直線x+y+2=0相切，則橢圓離心率的最大值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】通過題意可過焦點F1，F2的圓的方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，利用該圓與直線x+y+2=0相切、二次函數的性質及離心率公式，計算即得結論．【解答】解：由題可知過焦點F1，F2的圓的圓心在y軸上，設方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，∵過焦點F1，F2的圓與直線x+y+2=0相切，∴d=r，即=，解得：c2=﹣+2m+2，∴當c最大時e最大，而﹣+2m+2=﹣（m﹣2）2+4≤4，∴c的最大值為2，∴e的最大值為，故答案為：．【點評】本題考查求橢圓的離心率、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式等基礎知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．12.如圖，平行光線與水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是橢圓形，則該橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】首先要弄懂橢圓產生的原理，根據原理來解決三角形的邊角關系，利用離心率公式求的結果．【解答】解：已知桌面上有一個球，半徑為R，一束平行光線與桌面成θ（）角，則球在桌面上的投影橢圓的離心率e=cosθ．如圖，l1和l2是兩條與球相切的光線，分別切于點A和點C，分別與桌面交于點B和點D，則AC就是球的直徑，BD的長就是橢圓的長軸長．過點A作AE∥BD，交l2于點E，則BD=AE．在Rt△AEC中，因為∠AEC=θ，所以AE=，即，又因為b=R，所以，所以e=cosθ=cos30°=．故答案為：【點評】本題考查的知識點：橢圓產生的原理，a、b、c的關系式，求橢圓的離心率．13.設，則________.參考答案：【分析】先利用復數的除法法則將復數表示為一般形式，然后利用復數的模長公式可求出.【詳解】，則，故答案為：。【點睛】本題考查復數的除法，考查復數的模長公式，在求解復數的問題時，一般要將復數利用四則運算法則將復數表示為一般形式，再結合相關公式進行求解，考查計算能力，屬于基礎題。14.已知且則

▲

．參考答案：15.有下列四個命題：①“若則互為相反數”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若則有實根”的逆命題；④“如果一個三角形不是等邊三角形，那么這個三角形的三個內角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號是

▲

.參考答案：16.先閱讀下面文字：“求的值時，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，得，解得（負值舍去）”。用類比的方法可以求得：當時，的值為

。參考答案：17.若，則在①，②，③，④，⑤這五個不等式中，恒成立的不等式的序號是

.參考答案：②④對于①，由于同向不等式不能相減，（或舉反例），故①不正確．對于②，根據同向不等式可以相加，故②正確．對于③，由于不等式不一定都為正不等式，不能兩邊相乘，故③不正確．對于④，由得，根據同向不等式的可加性知成立，即④正確．對于⑤，由于的符號不確定，故不等式不一定成立，即⑤不正確．綜上可得②④正確．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.吃零食是中學生中普遍存在的現象，吃零食對學生身體發育有諸多不利影響，影響學生的健康成長，下表是性別與吃零食的列聯表根據表中數據，你有多大把握認為性別與吃零食有關？參考答案：，所以有的把握認為性別與吃零食有關。19.已知命題p：方程表示焦點在x軸上的雙曲線．命題q：曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】計算題．【分析】分別求出命題p、q為真命題時m的范圍，根據復合命題真值表可得命題p，q命題一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范圍，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦點在x軸上的雙曲線，∴?m＞2若p為真時：m＞2，∵曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點，則△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若q真得：或，由復合命題真值表得：若p∧q為假命題，p∨q為真命題，p，q命題一真一假

若p真q假：；

若p假q真：∴實數m的取值范圍為：或．【點評】本題借助考查復合命題的真假判定，考查了雙曲線的標準方程，關鍵是求得命題為真時的等價條件．20.（本小題滿分12分）在曲線上某一點A處作一切線使之與曲線以及軸所圍的面積為.試求：切點A的坐標以及過切點A的切線方程.

參考答案：設切點為，由得切線方程為又由可得切線方程為

令得

即得C點坐標為則所圍梯形面積為所以

則切點為A（1，1），切線為y=2x-121.已知兩定點，為動點

（1）若在x軸上方，且是等腰直角三角形，求點坐標；

（2）若直線的斜率乘積為，求點坐標滿足的關系式。參考答案：（1）

（2）略22.已知定點及直線,動點P到直線l的距離為d,若.(1)求動點P的軌跡C方程；(2)設M、N是C上位于x軸上方的兩點,B坐標為(1,0),且,MN的延長線與x軸交于點,求直線AM的方程.參考答案