山東省青島市膠州第二十二中學2022-2023學年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是等比數列的前項和，如果，，且，則A．B．C．D．參考答案：C2.設集合,則滿足的集合的個數是（

）A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C略3.2007年12月中旬，我國南方一些地區遭遇歷史罕見的雪災，電煤庫存吃緊。為了支援南方地區抗災救災，國家統一部署，加緊從北方采煤區調運電煤。某鐵路貨運站對6列電煤貨運列車進行編組調度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲、乙兩列列車不在同一小組。如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發車順序共有A、36種B、108種

C、216種

D、432種參考答案：答案：C4.“勾股圓方圖”是我國古代數學家趙爽設計的一幅用來證明勾股定理的圖案，如圖所示在“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形.若直角三角形中較小的銳角滿足，則從圖中隨機取一點，則此點落在陰影部分的概率是A.

B.

C.D.參考答案：D設大正方形邊長為5,由知對邊等于3，鄰邊等于4，所以小正方形的邊長為1，面積等于S=1,.故選D.5.設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內有無數條直線與β平行B．α內有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面參考答案：B根據面面平行的判定定理易得答案.

6.已知實數x、y，滿足條件，則2x-y的最大值是A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：C7.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C略8.如圖，程序框圖所進行的求和運算是（

）A．1+2+22+23+24+25B．2+22+23+24+25C．1+2+22+23+24D．2+22+23+24

參考答案：D9.“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，則“a=1”是“a2=1”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．10.已知集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}，則A∩B等于（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】解不等式得出B，根據交集的運算寫出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}={x|﹣4＜x＜4，x∈N}，則A∩B={0，1，2，3}．故選：D．【點評】本題考查了解不等式與集合的基本運算問題，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列{an}的首項為，公比為﹣，前n項和為Sn，則當n∈N*時，Sn﹣的最大值與最小值之和為．參考答案：【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】根據等比數列的求和公式求出Sn，分n為奇數或偶數計算出Sn的范圍，從而得出Sn﹣的最大值與最小值．【解答】解：Sn==1﹣（﹣）n，（1）當n為奇數時，Sn=1+，∴1＜Sn≤，（2）當n為偶數時，Sn=1﹣，∴≤Sn＜1．∴對于任意n∈N*，≤Sn≤．令Sn=t，f（t）=t﹣，則f（t）在[，]上單調遞增，∴f（t）的最小值為f（）=﹣，f（t）的最大值為f（）=，∴Sn﹣的最小值為﹣，最大值為，∴Sn﹣的最大值與最小值之和為﹣+=．故答案為：．12.一組數據共40個，分為6組，第1組到第4組的頻數分別為10，5，7，6，第5組的頻率為0.1，則第6組的頻數為

．參考答案：8【考點】頻率分布表．【分析】根據頻率=求得第5組的頻數，則即可求得第6組的頻數．【解答】解：第5組的頻數為40×0.1=4；∴第6組的頻數為40﹣（10+5+7+6+4）=8．故答案為：8．13.函數y=x+lnx在點（1，1）處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】由y=x+1nx，知，由此能求出函數y=x+1nx在點（1，1）處的切線方程．【解答】解：∵y=x+1nx，∴，∴k=y′|x=1=1+1=2，∴函數y=x+1nx在點（1，1）處的切線方程為y﹣1=2（x﹣1），整理，得2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=0．14.(2011·合肥三檢)在數列{an}中，a1＝，(n≥2)，則a16＝________.參考答案：15.已知球O的一個截面的面積為

，球心O到這個截面的距離為1，則該球的半徑為

，該球的體積為

。參考答案：答案:

16.設，則二項式的展開式中含有的項的系數為

__參考答案：17.若不等式對一切非零實數恒成立，則實數的取值范圍是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數列{an}中，，，且對任意的n∈N*，都有.（1）證明數列是等比數列，并求數列{an}的通項公式；（2）設，記數列{bn}的前n項和為Sn，若對任意的n∈N*都有，求實數m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由可得．

又，，所以.所以是首項為2，公比為2的等比數列.

…3分所以.

…4分所以.…………6分（Ⅱ）因為.………8分所以.

………10分又因為對任意的N*都有，所以恒成立，即,即當時，.

………12分19.如圖，在梯形ABCD中，，M為AD上一點，，.（1）若，求BC；（2）設，若，求.參考答案：（1）（2）【分析】(1)先由題中條件求出，再由余弦定理即可求解；(2)先由，表示出，進而可用表示出，，再由，即可求解.【詳解】解：（1）由，，得.在中，；在中，．

在中，由余弦定理得，，．

（2）因為，所以，．在中，；在中，，

由得，，

所以，即，

整理可得．【點睛】本題主要考查解三角形的問題，常用余弦定理和正弦定理等來處理，屬于基礎題型.20.設，記的解集為．（1）求集合；（2）已知，比較與的大小．參考答案：（1）由，得或或解得，故．（2）由（1）知，因為，當時，，所以；當時，，所以；當時，，所以．綜上所述：當時，；當時，；當時，．21.（本題滿分13分）兩縣城A和B相距20km，現計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為對城A與對城B的影響度之和。記C點到城A的距離xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A、B的總影響度為y，統計調查表明；垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k，當垃圾處理廠建在弧的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065（Ⅰ）將y表示成x的函數；

（Ⅱ）討論（Ⅰ）中函數的單調性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由。參考答案：（1）如圖,由題意知AC⊥BC,,其中當時，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函數為（2）,,令得,所以,即,當時,,即所以函數為單調減函數,當時,,即所以函數為單調增函數.所以當時,即當C點到城A的距離為時,函數有最小值.22.已知橢圓E：+=1的左右頂點分別為A、B，點P為橢圓上異于A，B的任意一點．（Ⅰ）求直線PA與PB的斜率乘積的值；（Ⅱ）設Q（t，0）（t≠），過點Q作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M，N兩點，則是否存在實數t，使得以MN為直徑的圓恒過點A？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由題意知．設點P（x，y）（y≠0），從而可得，從而解得．（Ⅱ）假設存在實數t，使得以MN為直徑的圓恒過點A；再設M（x1，y1），N（x2，y2），直線MN的方程為x=ay+t，（a∈R），聯立化簡可得（2a2+3）y2+4aty+2t2﹣6=0，從而利用韋達定理可得y1+y2=﹣，y1y2=；化簡?=（x1+，y1）（x2+，y2）=a2y1y2+（+t）a（y1+y2）+（+t）2+y1y2，代入化簡可得5t2+6t+3=0，從而解得．【解答】解：（Ⅰ）．設點P（x，y）（y≠0），則有，即，∴=．（Ⅱ）假設存在實數t，使得以MN為直徑的圓恒過點A；設M（x1，y1），N（x2，y2），∵MN與x軸不重合，∴設直線MN的方程為x=ay+t，（a∈R），由化簡得，（2a2+3）y2+4aty+2t2﹣6=0，由題意可知△＞0成立，且y1+y2=﹣，y1y2=；?=（x1+，y1）（x2+，y2）=（ay1+t+，y1）（ay2+t+，y2）=（ay1+t