2022-2023學年河南省焦作市小橫嶺中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數列中，則是它的A.第6項

B.第7項

C.第8項

D.第9項參考答案：B略2.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內將彈簧拉長6cm，則力所做的功為

A．0.12J

B．0.18J

C．0.26J

D．0.28J

參考答案：B略3.設是定義在R上的可導函數，則是為函數的極值點的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知函數是定義在上的偶函數，當，則當

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（）A．8萬元 B．10萬元 C．12萬元 D．15萬參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時至12時的銷售額為9時至10時的銷售額的4倍．【解答】解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時至12時的銷售額為3×4=12故選C6.橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A略7.設集合M={x|<0}，P={x|>0}，若MìP，則實數a的取值范圍是（

）（A）(–∞，1)

（B）(0，1)

（C）(1，+∞)

（D）[1，+∞)參考答案：C8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程．【分析】先求出焦點坐標，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．9.某班共有52人，現根據學生的學號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16參考答案：D略10.已知x，y的取值如表，畫散點圖分析可知，y與x線性相關，且求得回歸直線方程為=x+1，則m的值為（）x01234y1.2m2.94.14.7A．1.8 B．2.1 C．2.3 D．2.5參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據表中數據計算、，代入回歸直線方程中求出m的值．【解答】解：根據表中數據，計算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1.2+m+2.9+4.1+4.7）=，代入回歸直線方程=x+1中，得=2+1，解得m=2.1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四邊形ABCD為矩形,AB=3,BC=1,E、F在線段AB、CD上，EF∥BC且AE=2EB,沿EF將矩形折成一個120°的二面角A-EF-B,則此時BD的長是

參考答案：12.如圖，在正方體中，點為線段的中點。設點在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是-----------------------參考答案：13.等差數列的前n項和為Sn,且，.記，如果存在正整數M，使得對一切正整數n，都成立.則M的最小值是

參考答案：2略14.函數的定義域為_______________.參考答案：(－1,2]函數，解得，函數的定義域為.

15.設a、b為正數，且2a＋b＝1，則＋的最小值是________．參考答案：4略16.設，分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點，使線段的中垂線過點，則橢圓的離心率的取值范圍是__________．參考答案：設直線與軸的交點為，連接，∵的中垂線過點，∴，可得，又∵，且，∴，即，∴，，結合橢圓的離心率，得，故離心率的取值范圍是．17.若雙曲線上一點到左焦點的距離為4，則點到右焦點的距離是

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）定義在上的函數滿足兩個條件:①;②對于任意，都有.

（Ⅰ）求的值，并求函數解析式；

（Ⅱ）求過點的曲線的切線的一般式方程.參考答案：解：（Ⅰ）令得，，解得（舍去）或，

則，

……………3分

此時，令得，.

……………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……………8分

設過點的切線切曲線于，則切線的斜率為，

其方程為，，把點的坐標代入整理得，

，解得或，

……………12分分別代入上述方程得所求的切線方程是和，即和

………15分19.已知函數f（x）=xex+5．（1）求f（x）的單調區間；（2）求f（x）在[0，1]上的值域．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（2）根據函數的單調性求出f（x）的最大值和最小值，從而求出f（x）在[0，1]上的值域即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=0得x=﹣1，令f′（x）＞0得x＞﹣1，∴f（x）的增區間為（﹣1，+∞）．令f′（x）＜0得x＜﹣1，∴f（x）的減區間為（﹣∞，﹣1）．（2）當時x∈[0，1]，f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上遞增，∴f（x）min=f（0）=5，f（x）max=f（0）=e+5，∴f（x）在[0，1]上的值域為[5，e+5]．20.已知二次函數在上有且只有一個零點，求實數的取值范圍．參考答案：解：⑴當方程在上有兩個相等實根時，且，此時無解．⑵當方程有兩個不相等的實根時，①

有且只有一根在上時，有，即，解得②

當時，＝０，，解得，合題意．③

時，，方程可化為，解得合題意．綜上所述，實數的取值范圍為21.（本小題滿分12分）已知命題：“方程對應的曲線是圓”，命題