空間向量的坐標表示(3)——空間向量數量積的坐標運算1、空間向量的坐標表示如圖，在空間直角坐標系O－xyz中，對于任意一個向量，根據空間向量基本定理，存在唯一的有序實數組(x，y，z)，使有序實數組(x，y，z)叫作向量在空間直角坐標系O－xyz中的坐標，記作復習回顧1、空間向量的坐標表示如圖，在空間直角坐標系O－xyz中，對于空間任意一點A，我們稱向量為點A的位置向量，于是，存在唯一的有序實數組(x，y，z)，使得因此，向量的坐標為此時，我們把與向量對應的有序實數組(x，y，z)叫作點A的坐標，記作A(x，y，z)。復習回顧2、空間向量的坐標運算設空間向量，

，則3、空間向量的坐標計算公式已知兩點A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則即：一個向量的坐標等于表示這個向量的有向線段的

終點坐標減去它的起點坐標。復習回顧4、空間向量平行的坐標表示設空間向量，

，則(對應坐標成比例)復習回顧問題情境對于平面內兩個非零向量和，有

那么，對于空間兩個非零向量，它們的數量積的坐標表示又是怎樣的呢？數學建構1、空間向量數量積的坐標表示一般地，設空間兩個非零向量，

，則由此可知：兩個向量的數量積等于它們對應坐標乘積的和。數學建構2、空間向量的模長公式設空間向量，則3、空間兩點間的距離公式設空間內兩點A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則數學建構4、空間兩向量的夾角公式設空間兩個非零向量，

，則5、空間向量垂直的坐標表示設空間向量，

，則數學應用類型一空間兩點距離公式的應用例1、已知點A(3，1，3)，B(1，5，0)，求：(1)線段AB的中點坐標和AB的長度；(2)到A、B兩點距離相等的點P(x，y，z)的坐標x，y，z滿足的條件。數學應用類型二空間三角形面積的求解例2、已知三角形的頂點是A(1，－1，1)，B(2，1，－1)，

C(－1，－1，－2)，試求△ABC的面積。變式拓展如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝

90o，棱AA1=2，M，N分別是AA1，CB1的中點，(1)求BM，BN的長；(2)求△BMN的面積。

題后反思向量夾角與模的計算方法：利用坐標運算解空間向量夾角與長度的計算問題，關鍵是建立恰當的空間直角坐標系，寫出有關點的坐標，然后利用夾角與模的計算公式進行求解。

數學應用類型三空間向量夾角的求解例3、棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分別

是DD1，BD，BB1的中點.(1)求證：EF⊥CF；(2)求和所成角的余弦值；(3)求CE的長。數學應用類型四空間平行與垂直問題的處理例4、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱D1D的中點，

點P，Q分別為線段B1D1，BD上的點，且，若PQ⊥AE，，求λ的值。引申探究1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱D1D的中點，點Q為線段BD上的點，若

B1Q⊥EQ，，求λ的

值。引申探究2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若點G是A1D的中點，點H在平面xOy上，且GH∥BD1，試判斷點H的位置。課堂檢測

課本第24頁練習第1、2、3、4、5題。1、空間向量數量積的坐標表示一般地，設空間兩個非零向量，

，則由此可知：兩個向量的數量積等于它們對應坐標乘積的和。課堂小結2、空間向量的模長公式設空間向量，則3、空間兩點間的距離公式設空間內兩點A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則課堂小結4、空間兩向量的夾角公式設空間兩個非零向量