2022-2023學年福建省莆田市仙游度尾職業中學高一數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數的關系式，從而得到，因此，結合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.2.連續拋擲一枚硬幣3次，則至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．參考答案：B連續拋擲一枚硬幣3次的結果為有限個，屬于古典概型．全部結果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共種情況，三次都是反面的結果僅有(反，反，反)種情況，所以至少有一次正面向上的概率是.3.等差數列{an}的前n項和為Sn，若S2＝4，S4＝20，則該數列的公差為()A．7

B．6

C．2

D．3參考答案：D4.函數的零點所在的區間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B∵連續函數在（0，+∞）上單調遞增，∵f（）0，f（）0，∴函數的零點所在的區間為（，），故選：B．

5.若是2與8的等比中項，則等于(

)A. B. C. D.32參考答案：B【分析】利用等比中項性質列出等式，解出即可。詳解】由題意知，，∴．故選B【點睛】本題考查等比中項，屬于基礎題。6.下列四個不等式中，錯誤的個數是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數與冪函數的單調性即可判斷出正誤．【解答】解：①50.5＜60.5，正確；②0.10.3＜0.10.4，不正確；③log23＜log25，正確；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正確．只有②不正確．故選：B．7.已知數列{an}滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別令，求得不等式，由此證得成立.【詳解】當時，，當時，，當時，，所以，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查根據數列遞推關系判斷項的大小關系，屬于基礎題.

8.（3分）已知全集U={x|x是小于9的正整數}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，則（?UM）∩N等于（） A． {3} B． {7，8} C． {4，5，6} D． {4，5，6，7，8}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 由題意，由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，求出CUM，再求（CUM）∩N即可得到答案解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，∴CUM={4，5，6，7，8}，又N={3，4，5，6}，∴（CUM）∩N={4，5，6}故選C．點評： 本題考查交并補集的運算，屬于集合中的基本運算題，熟練掌握交、并、補運算的定義是解題的關鍵．9.在所在平面上有一點，滿足，則與的面積之比為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則

（

）A．

B．C．

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為

參考答案：12.函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是

參考答案：略13.給出下列四個命題：（1）函數（且）與函數（且）的定義域相同；（2）函數與的值域相同；（3）函數的單調遞增區間為；（4）函數與都是奇函數。

其中正確命題的序號是__________（把你認為正確的命題序號都填上）。參考答案：①④14.已知，則

參考答案：略15.已知函數f（x）=﹣m|x|有三個零點，則實數m的取值范圍為．參考答案：m＞1【考點】函數零點的判定定理；函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】將求函數f（x）的零點問題轉化為求兩個函數的交點問題，畫出函數的草圖，求出即可．【解答】解：函數f（x）有三個零點等價于方程=m|x|有且僅有三個實根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函數y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示．，，由圖象可知m應滿足：0＜＜1，故答案為：m＞1．【點評】本題考察了函數的零點問題，滲透了數形結合思想，是一道基礎題．16.如圖所示，已知G，G1分別是棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，點P在線段GG1上運動，點Q在下底面ABCD內運動，且始終保持PQ=2，則線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，利用球的體積公式，可得線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積．【解答】解：由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為=，故答案為．17.372和684的最大公約數是

參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015春?成都校級月考）設=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求證與不共線，并求與的夾角的余弦值．（2）求在方向上的投影．參考答案：考點：數量積表示兩個向量的夾角；向量的投影．

專題：綜合題．分析：（1）根據共線向量的判斷方法易得與不共線，再結合向量的數量積的運算，可得cos＜a，b＞的值，（2）根據數量積的運算與投影的概念，可得在方向上的投影為，代入向量的坐標，計算可得答案．解答：解：（1）∵=（﹣1，1），=（4，3），且﹣1×3≠1×4，∴與不共線，又?=﹣1×4+1×3=﹣1，||=，||=5，∴cos＜，＞===﹣．（2）∵?=﹣1×5+1×（﹣2）=﹣7，∴在方向上的投影為==﹣．點評：本題考查向量的數量積的運用，要求學生能熟練計算數量積并通過數量積來求出向量的模和夾角或證明垂直．19.在△ABC中，角A，B，C的對應的邊分別為a，b，c，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，試判斷△ABC的形狀.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）為鈍角三角形.【分析】（I）由的值，利用余弦定理列式，得到，再用余弦定理計算的值，進而計算出的值.（II）利用正弦定理化簡，得，根據三角形面積公式，求得，結合余弦定理可得，由此可求得，進而判斷出三角形為鈍角三角形.【詳解】（Ⅰ）根據余弦定理，，所以所以；（Ⅱ）已知,，，可得再根據余弦定理和可得，，故為鈍角三角形【點睛】本小題主要考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，考查三角形面積公式以及同角三角函數的基本關系式，屬于中檔題.20.(本小題滿分12分)已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)求a＝10時，求A∩B，A∪B;(2)求能使A?(A∩B)成立的a的取值范圍．參考答案：解：(1)當a＝10時，A＝{x|21≤x≤25}．又B＝{x|3≤x≤22}．所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．(2)由A?(A∩B)，可知A?B.又因為A為非空集合，所以解得6≤a≤9.21.已知

（1）求的值；

（2）當（其中，且為常數）時，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，請說明理由；（3）當時，求滿足不等式的的范圍.參考答案：解：（1）由得：所以f（x）的定義域為：（－1，1），

又，

∴f（x）為奇函數，∴＝0．……4分（2）設，則∵，∴，

∴，當時，在上是減函數，又∴時，有最小值，且最小值為當時，在上是增函數，又∴時，無最小值.……9分（3）由（1）及得∵，∴在上是減函數，∴，解得，∴的取值范圍是……12分22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(1)求的值；(2)若，求的值參考答案：(1)(2)【分析】（1）由同角三角函數值的平方關系以及三角形內角性質可得利用正弦定理化簡可得，利用同角的商數關系化簡，再由兩角和的正弦公式化簡即可得到答案；（2）利用平面向量數