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第四章幾何圖形初步小結復習義務教育教科書數學七年級上冊

本章我們學習了圖形與幾何的一些最基本的知識,首先我們從觀察生活中的物體入手,從中抽象出幾何圖形、立體圖形和平面圖形等概念,它們之間的關系如框圖:平面圖形立體圖形幾何圖形問題1:(1)你能用簡單的語言描述這些概念嗎?(2)你能舉出幾個立體圖形和平面圖形的實例嗎?(3)你能畫出幾個立體圖形和平面圖形嗎?(4)分別畫出幾個簡單立體圖形的展開圖和從不同方向看得到的平面圖形.你能說說立體圖形與平面圖形的聯系嗎?知識結構圖立體圖形平面圖形平面圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形

例1在下列圖形中(每個小四邊形皆為全等的正方形),可以是一個正方體表面展開圖的是().(A)(B)(C)(D)C

例2

如圖,從正面看A、B、C、D四個立體圖形,分別得到a、b、c、d四個平面圖形,把上下兩

行相對應立體圖形與平面圖形用線連接起來.問題2:

在平面圖形中,我們學習了哪些簡單的平面圖形.知識結構圖立體圖形平面圖形平面圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形直線、射線、線段角問題3:在本章中,我們學習了有關直線、射線、線段的那些知識?關于直線和線段有那些重要結論?兩點的所有連線中,線段最短.

經過兩點有一條直線,并且只有一條直線.

例3

點A,B,C

在同一條直線上,AB=3cm,BC=1cm.求AC的長.解:(1)如圖①,因AB=3,BC=1,所以,AC=AB+BC=3+1=4(cm).(2)如圖②,因AB=3,BC=1,所以AC=AB-BC=3-1=2(cm).

問題4:在本章中,我們學習了有關角的那些知識?有那些重要結論?知識結構圖立體圖形平面圖形平面圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形直線、射線、線段角角的度量角的比較與運算余角和補角角的平分線

例4已知∠α和∠β互為補角,并且∠β的一半比∠α小30o,求∠α、∠β.解:設∠α=xo,則∠β=180o-xo.根據題意∠β=2(∠α-30o),得180-x=2(x-30),解得x=80.所以,∠α=80o,∠β=100o.

問題5

對于幾何中的一些概念、性質及關系,應把幾何意義與數量關系結合起來加以認識,達到形與數的統一.如此,你能從數和形兩個方面認識線段中點和角平分線概念嗎?

例5

如圖,長方形紙片ABCD,點E、F分別在邊AB、CD上,連接EF.將∠BEF對折,點B落在直線EF上的點B'處,得折痕EM;將∠AEF對折,點A落在直線EF上的點A'處,得折痕EN,求∠NEM的度數.解:由折紙過程可知,

EM平分∠BEB',

EN平分∠AEA'.

因∠BEB'+∠AEA'=180°,所以有∠NEM=∠NEA'+∠MEB'=∠AEA'+∠BEB'=(∠AEA'+∠BEB')=90°.∠AEA'.

∠BEB',∠NEA'=所以有∠MEB'=

問題5:

通過對本章內容的復習,你有哪些新的收獲?跟蹤訓練:3.一個角的余角比它的補角的還少20°,求這個角。4.已知線段AB=

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