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第頁有理數的乘除知識定位講解用時:3分鐘A、適用范圍:人教版初一,根底一般;B、知識點概述:本講義主要用于人教版初一新課,本節課我們要學習有理數乘除法運算法那么;核心局部是有理數乘除法運算法那么的運用。知識梳理講解用時:20分鐘有理數的乘法有理數的乘法有理數的乘法法有理數的乘法法那么:〔1〕兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;〔2〕任何數同0相乘,都得0.要點詮釋:(1)不為0的兩數相乘,先確定符號,再把絕對值相乘.〔2〕當因數中有負號時,必須用括號括起來,如-2與-3的乘積,應列為(-2)×(-3),不應該寫成-2×-3.2.有理數的乘法法那么的推廣:〔1〕幾個不等于0的數相乘,積的符號由負因數的個數決定.當負因數有奇數個時,積為負;當負因數的個數有偶數個時,積為正;〔2〕幾個數相乘,如果有一個因數為0,那么積就等于0.要點詮釋:〔1〕在有理數的乘法中,每一個乘數都叫做一個因數.(2)幾個不等于0的有理數相乘,先根據負因數的個數確定積的符號,然后把各因數的絕對值相乘.(3)幾個數相乘,如果有一個因數為0,那么積就等于0.反之,如果積為0,那么至少有一個因數為0.3.有理數的乘法運算律:3.有理數的乘法運算律:〔1〕乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積相等,即:ab=ba.〔2〕乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等.即:abc=(ab)c=a(bc).〔3〕乘法分配律:一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.即:a(b+c)=ab+ac.要點詮釋:〔1〕在交換因數的位置時,要連同符號一起交換.〔2〕乘法運算律可推廣為:三個以上的有理數相乘,可以任意交換因數的位置,或者把其中的幾個因數相乘.如abcd=d(ac)b.一個數同幾個數的和相乘,等于把這個數分別同這幾個數相乘,再把積相加.如a(b+c+d)=ab+ac+ad.〔3〕運用運算律的目的是“簡化運算〞,有時,根據需要可以把運算律“順用〞,也可以把運算律“逆用〞.有理數的除法有理數的除法1.倒數的意義:1.倒數的意義:乘積是1的兩個數互為倒數.要點詮釋:“互為倒數〞的兩個數是互相依存的.如-2的倒數是,-2和是互相依存的;(2)0和任何數相乘都不等于1,因此0沒有倒數;(3)倒數的結果必須化成最簡形式,使分母中不含小數和分數;(4)互為倒數的兩個數必定同號(同為正數或同為負數).2.有理數除法法那么:法那么一:除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數,即.法那么二:兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數,都得0.要點詮釋:〔1〕一般在不能整除的情況下應用法那么一,在能整除時應用法那么二方便些.因為0沒有倒數,所以0不能當除數.〔3〕法那么二與有理數乘法法那么相似,兩數相除時先確定商的符號,再確定商的絕對值.有理數的乘除混合運算有理數的乘除混合運算由于乘除是同一級運算,應按從左往右的順序計算,一般先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后算出結果.由于乘除是同一級運算,應按從左往右的順序計算,一般先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后算出結果.課堂精講精練【例題1】對于有理數a,b,定義運算:“※〞,a※b=a·b-a-b-2.(1)計算(-2)※3的值;(2)填空:4※(-2)(-2)※4(填“>〞、“=〞或“<〞);(3)我們知道:有理數的加法運算和乘法運算滿足交換律.那么,由(2)計算的結果,你認為這種運算“※〞是否滿足交換律?請說明理由.【答案】〔1〕-9;〔2〕=;〔3〕滿足,理由是:∵a※b=a·b-a-b-2,又∵b※a=b·a-b-a-2=a·b-a-b-2,∴a※b=b※a.∴這種運算“※〞滿足交換律.【解析】(1)(-2)※3=(-2)×3-(-2)-3-2=-9.(2)4※(-2)=4×(-2)-4-(-2)-2=-12;(-2)※4=(-2)×4-(-2)-4-2=-12.故填=.(3)答:這種運算“※〞滿足交換律.理由是:∵a※b=a·b-a-b-2,又∵b※a=b·a-b-a-2=a·b-a-b-2,∴a※b=b※a.∴這種運算“※〞滿足交換律.講解用時:3分鐘解題思路:(1)將a=-2,b=3代入運算公式a※b=a·b-a-b-2,即可得到代數式(-2)※3的值;(2)運用運算公式分別計算出4※(-2)和(-2)※4的值即可比擬大小;(3)是否滿足交換律關鍵是利用公式分別計算出a※b和b※a的結果,再利用乘法交換律和加法交換律看看是否相等.教學建議:第(3)題中說明該運算滿足交換律時不能用特殊值法,這樣證明不全面.難度:3適應場景:當堂練習例題來源:無年份:2023【練習1.1】算式〔〕×〔〕×的值為〔〕 A. B. C. D. 【答案】D【解析】解:原式.應選D講解用時:2分鐘解題思路:根據有理數的乘法法那么,先確定符號,然后把絕對值相乘即可.教學建議:掌握乘法法那么是解題的關鍵,計算時,先確定符號,然后把絕對值相乘.難度:3適應場景:當堂例題例題來源:無年份:2023【例題2】計算:(1);(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20);(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0.【答案】〔1〕;〔2〕;〔2〕0.【解析】解:(1);(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20);(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0=0.講解用時:4分鐘解題思路:幾個不等于零的數相乘,首先確定積的符號,然后把絕對值相乘.因數是小數的要化為分數,是帶分數的通常化為假分數,以便能約分.幾個數相乘,有一個因數為零,積就為零.教學建議:強調幾個不等于零的數相乘,積的符號由負因數的個數確定,與正因數的個數無關.當因數中有一個數為0時,積為0.難度:3適應場景:當堂例題例題來源:無年份:2023【練習2.1】【答案】【解析】解:講解用時:2分鐘解題思路:掌握有理數乘法法那么,正確運用法那么,一是要體會并掌握乘法的符號規律,二是細心、穩妥、層次清楚,即先確定積的符號,后計算絕對值的積.教學建議:強調先確定結果的符號,再運算難度:3適應場景:當堂練習例題來源:無年份:2023【例題3】運用簡便方法計算:【答案】【解析】解:〔分配律〕講解用時:3分鐘解題思路:根據題目特點,可以把折成,再運用乘法分配律進行計算.教學建議:引導學生觀察幾個因數之間的關系和特點.適當運用“湊整法〞進行交換和結合.難度:3適應場景:當堂練習例題來源:無年份:2023【練習3.1】運用簡便方法計算:【答案】【解析】解:〔逆用乘法的分配律〕講解用時:3分鐘解題思路:逆用乘法分配律:ab+ac=a(b+c).教學建議:引導學生觀察幾個因數之間的關系和特點.適當運用運算律簡化運算量難度:3適應場景:當堂例題例題來源:無年份:2023【例題4】﹣2的倒數是,相反數是,絕對值是.【答案】,2,2【解析】解:﹣2的倒數是,相反數是2,絕對值是2,講解用時:3分鐘解題思路:根據乘積為1的兩個數互為倒數,可得一個數的倒數,根據只有符號不同的兩個數互為相反數,可得一個數的相反數,根據絕對值的意義,可得一個數的絕對值.教學建議:強調倒數的概念,復習相反數和絕對值的概念.難度:3適應場景:當堂例題例題來源:無年份:2023【練習4.1】的倒數是p,且m、n互為相反數,那么p+m+n=.【答案】﹣36.【解析】解:依題意的:p=,m+n=0,所以p+m+n=.故答案是:.講解用時:4分鐘解題思路:用相反數,倒數的定義求出m+n,p的值,代入計算即可得到結果.教學建議:引導學生復習根底概念.難度:3適應場景:當堂練習例題來源:無年份:2023【例題5】a,b,c都不等于零,且,根據a,b,c的不同取值,x有個不同的值.【答案】3【解析】解:〔1〕四項都為正.〔2〕四項都為負.〔3〕二正二負.可知x有3個不同取值.講解用時:3分鐘解題思路:根據題意分別都可取±1,討論這四項的取值情況可得出答案.教學建議:運用有理數的除法,難點在于討論各項的正負情況難度:3適應場景:當堂例題例題來源:無年份:2023【練習5.1】被除數是,除數是,那么商是.【答案】6.【解析】解:=,故答案為:6.講解用時:3分鐘解題思路:根據題意列出算式,根據有理數的除法法那么:除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數進行計算即可.教學建議:此題主要考查了有理數的除法,關鍵是掌握有理數的除法法那么.難度:3適應場景:當堂練習例題來源:無年份:2023【例題6】計算:【答案】【解析】解:原式=.講解用時:3分鐘解題思路:根據有理數的除法計算即可.教學建議:此題考查有理數的除法問題,關鍵是根據有理數的除法法那么計算.難度:3適應場景:當堂例題例題來源:無年份:2023【練習6.1】計算:.【答案】【解析】解:原式.講解用時:4分鐘解題思路:原式利用乘除法那么計算即可求出值.教學建議:引導學生復習有理數的乘除法運算法那么.難度:3適應場景:當堂練習例題來源:無年份:2023【例題7】小華在課外書中看到這樣一道題:計算:.她發現,這個算式反映的是前后兩局部的和,而這兩局部之間存在著某種關系,利用這種關系,她順利地解答了這道題〔1〕前后兩局部之間存在著什么關系?〔2〕先計算哪局部比擬簡便?并請計算比擬簡便的那局部.〔3〕利用〔1〕中的關系,直接寫出另一局部的結果.〔4〕根據以上分析,求出原式的結果.【答案】.【解析】解:〔1〕前后兩局部互為倒數;〔2〕先計算后一局部比擬方便.9+3﹣14﹣1=﹣3;〔3〕因為前后兩局部互為倒數,所以;〔4〕根據以上分析,可知原式.講解用時:3分鐘解題思路:〔1〕根據倒數的定義可知:與互為倒數;〔2〕利用乘法的分配律可求得的值;〔3〕根據倒數的定義求解即可;〔4〕最后利用加法法那么求解即可.教學建議:此題主要考查的是有理數的乘除運算,引導學生發現前后兩項互為倒數是解題的關鍵.難度:3適應場景:當堂例題例題來源:無年份:2023【練習7.1】請閱讀以下材料:計算:.解法一:原式=;解法二:原式=;解法三:原式的倒數為故原式=-.上述得出的結果不同,肯定有錯誤的解法,你認為解法是錯誤的,在正確的解法中,你認為解法最簡便.然后請計算:.【答案】〔1〕解法一是錯誤的,解法二最簡便;〔2〕【解析】解:解法一是錯誤的,解法二最簡便.原式=.講解用時:4分鐘解題思路:根據有理數除法的運算法那么可以判斷出上述解法的對錯;解法二先把括號內化簡再計算,可提高解題的效率.教學建議:注意培養學生的巧算能力難度:3適應場景:當堂練習例題來源:無年份:2023課后作業【作業1】兩個有理數a、b,如果ab<0,且a+b<0,那么〔〕A.a>0,b<0B.a<0,b>0C.a、b異號D.a、b異號且負數的絕對值較大【答案】D【解析】依有理數乘法法那么,異號為負,故a、b異號,又依加法法那么,異號相加取絕對值較大數的符號,可得出判斷.解:由ab<0知a、b異號,又由a+b<0,可知異號兩數之和為負,依加法法那么得負數的絕對值較大,選D.講解用時:3分鐘難度:2適應場景:練習題例題來源:無年份:2023【作業2】計算:(1);(2)-2.5÷÷(-4).【答案】〔1〕;〔2〕.【解析】解:(1)原式=.(2)原式=.講解用時:4分鐘難度:4適應場景:練習題例題來源:無年份:2023【作業3】a,b,c為有理數.(1)如果ab>0,a+b>0,試確定a,b的正負;(2)如果ab>0,abc>0,bc<0,試確定a,b,c的正負.【答案】〔1〕a,b都為正數;〔2〕a,b為負數,c為正數.【解析】解:(1)∵ab>0,∴a,b同號.又∵a+b>0,∴a,b都為正數.(2)∵ab>0,∴a,b同

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