2022年山東省煙臺市清華同方中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數列中，，前項和為，若數列

也是等比數列，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知是非零向量，且滿足則與的夾角是（）參考答案：B3.在△ABC中，若，則△ABC是 （

） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A略4.直線的傾斜角的大小是（

）A．

135°

B．

120°

C．

60°

D．30°參考答案：C5.下面各組函數中是同一函數的是（

）A．

B．與C.

D．參考答案：D6.若復數z滿足（1+2i）2z=1+z，則其共軛復數為（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】設z=x+yi，根據條件可得，求出x，y的值，再根據共軛復數的定義即可求出．【解答】解：設z=x+yi，∵（1+2i）2z=1+z，即（﹣3+4i）（x+yi）=1+x+yi，∴﹣3x﹣4y+（4x﹣3y）i=1+x+yi，∴，解得x=y=﹣，∴=﹣+i，故選：C【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，是基礎題．7.已知直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略8.不等式|x-1|﹥2的解集是（

）A.(-1，3〕

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,-1)∪(3，+∞)

D.(-1，3)參考答案：C略9.已知函數f（x）=x2-ln|x|，則函數y=f（x）的大致圖象是（）A. B. C. D.參考答案：A分析：研究函數的奇偶性，函數值的正負．詳解：由題意，即函數為偶函數，圖象關于軸對稱，排除C、D，又，排除B．故選A．點睛：由函數解析式選函數的圖象，可根據解析式研究函數的一些性質：如單調性、奇偶性、對稱性、函數值的正負、函數值的變化趨勢，特殊點（如與坐標軸的交點，拋物線的頂點）等等，通過這些性質利用排除法一般可選得正確結論．10.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，k為非零常數，若，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點坐標是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點．其中真命題的序號為____________（寫出所有真命題的序號）．參考答案：③④略12.函數的單調增區間是___________________..參考答案：（0,2）略13.已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7=．參考答案：﹣2【考點】二項式定理的應用．【專題】計算題．【分析】本題由于是求二項式展開式的系數之和，故可以令二項式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案．【解答】解：令x=1代入二項式（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7得，（1﹣2）7=a0+a1+…+a7=﹣1，令x=0得a0=1∴1+a1+a2+…+a7=﹣1∴a1+a2+…+a7=﹣2故答案為：﹣2【點評】本題主要考查二項式定理的應用，一般再求解有二項式關系數的和等問題時通常會將二項式展開式中的未知數x賦值為1或0或者是﹣1進行求解．本題屬于基礎題型．14.若雙曲線的離心率為，則實數m=__________．參考答案：2解：由題意可得，，，則，解得．15.不等式組所圍成的平面區域的面積是

．參考答案：216.身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍顏色衣服的有一人，現將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有

種．參考答案：48【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】先使五個人的全排列，共有A55種結果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，得到結果．【解答】解：由題意知先使五個人的全排列，共有A55種結果．去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況當紅色相鄰與黃色也相鄰一共有A22A22A33種（相鄰的看成一整體）當紅色相鄰，黃色不相鄰一共有A22A22A32種（相鄰的看成一整體，不相鄰利用插空法）同理黃色相鄰，紅色不相鄰一共有A22A22A32種∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48故答案為：48．【點評】本題主要考查了排列、組合及簡單計數問題，在解題時從正面來解題時情況比較復雜可考慮排除法，屬于基礎題．17.某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有細胞__________個.參考答案：7.【分析】設開始有細胞a個，利用細胞生長規律計算經過1小時、2小時后的細胞數，找出規律，得到經過8小時后的細胞數，根據條件列式求解.【詳解】設最初有細胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經過1個小時細胞有，經過2個小時細胞有=，······經過8個小時細胞有，又，所以，，.故答案為7.【點睛】本題考查等比數列求和公式的應用，找出規律、構造數列是解題關鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)設，函數．若對任意，總存在，使，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1），

令，得或．

當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，而

當時，的值域是．

(2)設函數在上的值域是A，若對任意．總存在1,使，．

．

①當時，，

函數在上單調遞減．

，當時，不滿足；

②當時，，令，得或(舍去)

（i）時，的變化如下表：02

-0+

0單調遞減單調遞增．，解得．

(ii)當時，

函數在上單調遞減．

，當時，不滿．

綜上可知，實數的取值范圍是．

略19.（本題滿分14分）記關于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；（2）若a=-1，求參考答案：略20.設命題：實數滿足；命題實數滿足，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍？參考答案：解：由命題得，由命題得由此分析，只有才可能，所以對于：設是的必要不充分條件故，又，故略21.（12分）已知圓的方程，從0，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數中選出3個不同的數，分別作圓心的橫坐標、縱坐標和圓的半徑。問：（1）可以作多少個不同的圓？（2）經過原點的圓有多少個？（3）圓心在直線上的圓有多少個？

參考答案：解：（1）可分兩步完成：第一步，先選r有中選法，第二步再選a,b有中選法

所以由分步計數原理可得有