2021年安徽省淮南市望峰崗中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點F1，F2為橢圓+=1的兩個焦點，則F1，F2的坐標為（）A．（﹣4，0），（4，0） B．（﹣3，0），（3，0） C．（0，﹣4），（0，4） D．（0，﹣3），（0，3）參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓的方程求得a=5，b=3，則c2=a2﹣b2=16，即可求得F1，F2的坐標．【解答】解：由題意可知：橢圓的焦點在y軸上，a=5，b=3，則c2=a2﹣b2=16，則b=4，∴焦點，F2的坐標（0，﹣4），（0，4），故選C．2.命題“若”的逆否命題是（

）.A．若

B．若C．若則

D．若參考答案：D略3.雙曲線的離心率小于2，則k的取值范圍是(

)A.（-∞,0）

B.(-3,0)

C.(-12,0)

D.(-12,1)參考答案：C略4.已知命題，使；命題，都有，下列結論正確的是（

）A．命題“p∧q”是真命題B．命題“p∧”是真命題C．命題“∧q”是真命題D.命題“”是假命題參考答案：C略5.某種產品的加工需要經過5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，則這種產品的加工排列順序的方法數為（

）A.72 B.36 C.24 D.12參考答案：B【分析】先放置有條件的2道工序，有6種，再將剩余的3道工序，有6種最后由分步計數原理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，某種產品的加工需要經過5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，其中這2道工序，共有種不同的方法，剩余的3道工序，共有種不同的方法，由分步計數原理，可得這種產品的加工排列順序的方法數為種，故選B.【點睛】本題主要考查了排列、組合的應用，其中解中認真審題，合理利用排列組合和分步計數原理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.6.袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個白球；至少有一個紅球B．至少有一個白球；紅、黑球各一個C．恰有一個白球；一個白球一個黑球D．至少有一個白球；都是白球參考答案：B【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解．【解答】解：袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，在A中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發生但能同時不發生，是互斥而不對立的兩個事件，故B成立；在C中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發生，不是互斥事件，故C不成立；在D中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發生，不是互斥事件，故D不成立．故選：B．7.過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）A

4x+3y-13=0

B

4x-3y-19=0C

3x-4y-16=0

D

3x+4y-8=0參考答案：A略8.已知橢圓的兩個焦點是（﹣3，0），（3，0），且點（0，2）在橢圓上，則橢圓的標準方程是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的標準方程．【分析】根據橢圓方程為標準方程，及橢圓的兩個焦點是（﹣3，0），（3，0），且點（0，2）在橢圓上，可得相應幾何量，從而得解．【解答】解：由題意，因為橢圓的兩個焦點是（﹣3，0），（3，0），所以c=3，又因為橢圓過點（0，2），所以b=2，根據a2=b2+c2，可得a=．故橢圓的標準方程為：故選A．9.已知雙曲線的焦距為10，漸近線方程為y=2x，則C的方程為

A.

4x-3y-l=0

B.3x-2y-l=0

C．4x-y-3=0

D．x-y=0參考答案：B10.設橢圓與直線相交于，兩點，若在橢圓上存在點，使得直線，斜率之積為，則橢圓離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.恒大足球隊主力陣容、替補陣容各有名編號為的球員進行足球點球練習，每人點球次，射中的次數如下表：隊員￥編號1號2號3號4號主力4534替補5425

則以上兩組數據的方差中較小的方差

．參考答案：12.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

▲

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④略13.如圖，在邊長為4的菱形中，，為的中點，則的值為

參考答案：4

略14.i是虛數單位，計算的結果為．參考答案：﹣i【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：i是虛數單位，===﹣i．故答案為：﹣i．15.已知函數的導函數為，則_________.參考答案：【分析】先對函數求導，再將代入導函數，即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為【點睛】本題主要考查導數的計算，熟記公式即可，屬于基礎題型.16.已知等差數列的前n項和為，若，，則公差d等于

▲

．參考答案：2由=，所以，故.

17.在平面直角坐標系中，已知射線，過點作直線分別交射線、于點、，若，則直線的斜率為

_參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，為常數.（1）若，求函數的單調區間；（2）若函數在(1,2)上有且只有一個極值點，求m的取值范圍.參考答案：（1）的單調遞增區間為；的單調遞減區間為；（2）.【分析】（1）求出函數定義域以及導函數，利用導數大于零和小于零，結合原函數的定義域即可求得原函數的單調區間；（2）求出，研究在區間上的單調性，由此可得函數在上有且只有一個極值點，則在區間上存在零點，即可得到關于的不等式，從而得到答案。【詳解】（1）函數的定義域為.因為，所以，，當時，，所以的單調遞增區間為；當時，，所以的單調遞減區間為.（2）因為，所以.令，所以在上單調遞增.因為函數在上有且只有一個極值點，則函數在上存在零點，所以解得.所以的取值范圍為.【點睛】本題考查導數在函數單調區間以及極值中的應用,有一定的綜合性，屬于中檔題。19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）法一：由AA1⊥AB，AB⊥AC，得AB⊥平面ACC1A1，從而A1C⊥AB，又A1C⊥AC1，由此能證明A1C⊥平面ABC1．法二：以A為原點，以AC、AB、AA1所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz，利用向量法能證明A1C⊥平面ABC1．（Ⅱ）求出平面A1BC1的法向量和平面ABC1的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）證法一：由已知AA1⊥AB，又AB⊥AC，∴AB⊥平面ACC1A1，…（2分）∴A1C⊥AB，又AC=AA1=4，∴A1C⊥AC1，…∵AC1∩AB=A，∴A1C⊥平面ABC1；

…證法二：由已知條件可得AA1、AB、AC兩兩互相垂直，因此以A為原點，以AC、AB、AA1所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz，…（1分）則A（0，0，0），B（0，3，0），C（4，0，0），A1（0，0，4），C1（4，0，4），∴，，，…∵，且，…∴，且，∴A1C⊥平面ABC1；

…（6分）解：（Ⅱ）∵，，設平面A1BC1，則，取y=4，得；

…（8分）由（Ⅰ）知，為平面ABC1的法向量，…（9分）設二面角A﹣BC1﹣A1的大小為θ，由題意可知θ為銳角，∴．…（11分）即二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值為．…（12分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．20.（本小題滿分12分）數列的前項和，先計算數列的前4項，后猜想并用數學歸納法證明之．參考答案：解：由，；由，得．由，得．由，得．猜想．

下面用數學歸納法證明猜想正確：（1）時，左邊，右邊，左邊=右邊，猜想成立．（2）假設當時，猜想成立，就是，此時．則當時，由，得，．這就是說，當時，等式也成立．由（1）（2）可知，對均成立．略21.