廣西壯族自治區貴港市圣湖中學2022年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若，且，則________。A. B. C. D.參考答案：D略2.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為A.3

B.2

C．1

D．參考答案：A3.若函數的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知、為非零向量，則“”是“函數為一次函數”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知集合，，則（）A．

B． C．

D．參考答案：B6.設函數，若，且，則mn的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A7.已知t>0，若，則實數t的值等于

A．2

B．3

C．6

D．8參考答案：B8.設等差數列{an}的前n項和為,若，,則當取最大值時等于（）A．4

B．5

C．6

D．7

參考答案：B9.在梯形ABCD中，CD//AB，，點P在線段BC上，且，則

（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據向量的線性運算的三角形法則和平行四邊形法和平面向量的基本定理，即可化簡得到答案.【詳解】由題意，因為，根據向量的運算可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，以及平面向量的基本定理的應用，其中解答中熟記向量的三角形法則、平行四邊形法則，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.10.（05年全國卷Ⅲ）已知為第三象限的角，則所在的象限是(

)A第一或第二象限

B第二或第三象限

C第一或第三象限

D第二或第四象限

參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于實數x，記[x]表示不超過x的最大整數，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在實數t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同時成立，則正整數n的最大值為．參考答案：4【考點】函數與方程的綜合運用．【專題】新定義；函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】由新定義可得t的范圍，驗證可得最大的正整數n為4．【解答】解：若[t]=1，則t∈[1，2），若[t2]=2，則t∈[，）（因為題目需要同時成立，則負區間舍去），若[t3]=3，則t∈[，），若[t4]=4，則t∈[，），若[t5]=5，則t∈[，），其中≈1.732，≈1.587，≈1.495，≈1.431＜1.495，通過上述可以發現，當t=4時，可以找到實數t使其在區間[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）上，但當t=5時，無法找到實數t使其在區間[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）∩[，）上，∴正整數n的最大值4．故答案為：4．【點評】本題考查簡單的演繹推理，涉及新定義的理解和運用，屬于中檔題．12.定義函數，其中表示不小于的最小整數，如，.當，時，函數的值域為，記集合中元素的個數為，則________．參考答案：略13.若函數，則

.參考答案：14.已知向量=(2，1)，=(1，－1)，若－與m+垂直，則m的值為．參考答案：

【考點】平面向量的坐標運算．【分析】運用向量的數乘及加法運算求出向量若與，然后再由垂直向量的數量積為0列式求解m的值【解答】解：∵向量，∴=（1，2），=（2m+1，m﹣1），∵與垂直∴（）（）=0，即2m+1+2（m﹣1）=0，解得m=，故答案為：【點評】本題考查向量的數量積判斷兩個向量的垂直關系，考查計算能力，是基礎題．15.設函數f（x）=x2+c，若f（x）dx=1，則c=

.參考答案：16.若復數z滿足，其中i為虛數單位，則_____．參考答案：【分析】先求出，則。【詳解】利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z，則可求．【解答】解：由＝﹣i，得，∴．故答案為：1﹣i．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查共軛復數的概念，是基礎題．17.設函數。則不等式的解集為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知橢圓：的左、右焦點和短軸的兩個端點構成邊長為2的正方形．（Ⅰ）求橢圓的方程；m]（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于，兩點．點，記直線的斜率分別為，當最大時，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由已知得． …2分又，所以橢圓的方程為．…5分（Ⅱ）①當直線的斜率為0時，則； …7分②當直線的斜率不為0時，設，，直線的方程為，將代入，整理得．則，．

…9分又，，所以，． …11分令，則所以當且僅當，即時，取等號． …14分由①②得，直線的方程為．19.已知函數對一切實數均有成立，且．（1）求的值；（2）求函數的解析式；（３）若函數在區間是減函數，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）；（2）令，得；（３）在減，在恒成立，符合條件．略20..2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．（1）完成2×2列聯表，并回答能否有90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

有興趣沒興趣合計男

55女

合計

（2）若將頻率視為概率，現再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數為x，若每次抽取的結果是相互獨立的，求x的分布列，期望和方差．附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）根據已知數據得到如下列聯表

有興趣沒有興趣合計男451055女301545合計7525100

根據列聯表中的數據，得到所以有90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”。（2）由列聯表中數據可知，對冰球有興趣的學生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學生中抽取一名學生對冰球有興趣的概率是，由題意知，從而X的分布列為X012345，.21.已知函數（）的一個零點為1.（1）求不等式的解集；（2）若，求證：.參考答案：因為函數（）的一個零點為，所以又當時，，，上述不等式可化為或，或解得或或所以或或，所以原不等式的解集為（2）由（1）知，因為，，所以，當且僅當，時取等號，所以試題立意：本小題考查絕對值不等式的解法，重要不等式在證明中的應用；考查運算求解能力，推理論證能力，化歸與轉化思想.22.（本小題滿分12分）某產品按行業生產標準分成個等級，等級系數依次為，其中為標準，為標準，產品的等級系數越大表明產品的質量越好．已知某廠執行標準生產該產品，且該廠的產品都符合相應的執行標準．從該廠生產的產品中隨機抽取件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7該行業規定產品的等級系數的為一等品，等級系數的為二等品，等級系數的為三等品．（Ⅰ）試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；（Ⅱ）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產品等級系數都是8的概率．參考答案：解析：（Ⅰ）由樣本數據知，30件產品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．

…………3分∴樣本中一等品的頻率為，故估計該廠生產的產品的一等品率為,

………4分二等品的頻率為，故估計該廠產品的二等品率為,

…5分三等品的頻率為，故估計該廠產品的三等品率為．…6分（Ⅱ）樣本中一等品有6件，其中等級系數為7的有3件，等級系數為8的也有3件，