2021年山西省忻州市原平大牛店鎮中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的函數為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知隨機變量服從正態分布，且，則、

、

、

、

（

）參考答案：C3.已知數列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21參考答案：C考點：數列的概念及簡單表示法．

分析：根據題目所給的恒成立的式子ap+q=ap+aq，給任意的p，q∈N*，我們可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的賦值過程，但解題的原理是一樣的．解答：解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故選C點評：這道題解起來有點出乎意料，它和函數的聯系非常密切，通過解決探索性問題，進一步培養學生創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力．4.如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略5.在各項均為正數的等比數列中，，則(

)A.5

B.15

C.20

D.25參考答案：A6.若a，b，c為實數，則下列命題錯誤的是（）A．若ac2＞bc2，則a＞b B．若a＜b＜0，則a2＜b2C．若a＞b＞0，則＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd參考答案：B【考點】不等式的基本性質．【分析】根據不等式的基本性質，判斷每個選項即可【解答】解：對于A：若ac2＞bc2，則a＞b，故正確，對于B：根據不等式的性質，若a＜b＜0，則a2＞b2，故B錯誤，對于C：若a＞b＞0，則＞，即＞，故正確，對于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd，故正確．故選：B7.已知等差數列｛an,｝的前n項和為sn，且S2=10,S5=55,則過點P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直線的斜率為（）A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：D8.隨著市場的變化與生產成本的降低，每隔年計算機的價格降低，則年價格為元的計算機到年價格應為

A.元

B.元

C.元

D.元參考答案：C略9.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一點D，則使△ABD是以∠BAD為鈍角的三角形的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件對應的是長度為6的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，根據等可能事件的概率得到結果根據幾何概型的概率公式進行計算即可．【解答】解；由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件對應的是長度為6的一條線段，∵∠BAD為鈍角，這種情況的邊界是∠BAD=90°的時候，此時BD=4∴這種情況下，必有4＜BD＜6．∴概率P==，故選：B．10.已知△ABC的內角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且，則cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．參考答案：A已知等式，利用正弦定理化簡可得：，兩邊平方可得：，即，，即，，當且僅當時，即時取等號，則的最小值為，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P在曲線上移動，設點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是_____________參考答案：12.如圖，已知球的面上有四點，平面,,,則球的表面積為

．參考答案：13.若…，則a0+a1+a2+…+a7=．參考答案：﹣1【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】由…，令x=1，即可得出．【解答】解：由…，令x=1，可得則a0+a1+a2+…+a7=（1﹣2）7=﹣1．故答案為：﹣1．14.已知一個回歸直線方程為（xi∈{1,5,7,13,19}），則＝________.參考答案：58.515.設滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：[-3,3]略16.函數的最大值是

．參考答案：17.已知為銳角三角形的兩個內角，則與的大小關系是______．參考答案：【分析】由題意利用銳角三角形的性質、誘導公式和三角函數的單調性比較與的大小關系即可.【詳解】因為是銳角三角形的兩個內角，故，，，，所以.即.【點睛】本題主要考查誘導公式的應用，銳角三角形的性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）是雙曲線：上一點，，分別是雙曲線的左、右頂點，直線，的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率；(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于、兩點，為坐標原點，為雙曲線上一點，滿足，求的值.參考答案：（1）點是雙曲線：上，有，由題意又有，可得，則（2）聯立，得，設，則，設，，即又為雙曲線上一點，即，有化簡得：又，在雙曲線上，所以，由（1）式又有得：，解出，或19.已知函數（1）求函數的極值；（2）當時，求的最值．參考答案：解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)單調遞增16單調遞減-16單調遞增------------6分

所以極大值為，極小值為

------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值為，最小值為------------12分

略20.已知正方體ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點。求證：（1)

(2)C1O∥面AB1D1；參考答案：證明：（1）由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以

…2分

又,所以……4分又

由有……6分（2）.連接,由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以……11分即四邊形所以又…………14分略21.（本小題滿分8分）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全班50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上表補充完整(不用寫計算過程)；（2）能否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：解：(1)列聯表補充如下：

…………4分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）∵∴有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關.……8分

略22.