山西省太原市古交第一中學2021年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的定義域為，且為偶函數，則實數的值為（

）

A．3或－1

B．0或2

C．0

D．－1參考答案：D2.已知的頂點在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是（

）

（A）

（B）6

（C）

（D）12參考答案：C3.設均為正數，且，，.則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知隨機變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20參考答案：C略5.一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為

A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120參考答案：A6.函數的零點所在區間是A.B.C.D.參考答案：C略7.經過原點且與拋物線只有一個公共點的直線有多少條？

(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：D8.下列曲線的所有切線構成的集合中，存在無數對互相垂直的切線的曲線是（

）A．

B．

C．

D．

ks*5*u參考答案：A略9.如圖所示的程序框圖中,若輸入n,x的值分別為3,2.則輸出v的值為（）A.9

B.18

C.35

D.以上都不對參考答案：B輸入故,第一次循環:;第二次循環:;第三次循環:;輸出故選B.

10.設命題P：關于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0與a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命題Q：。則命題Q

(A)是命題P的充分必要條件

(B)是命題P的充分條件但不是必要條件

(C)是命題P的必要條件但不是充分條件

(D)既不是命題P的充分條件也不是命題P的必要條件

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Φ，則直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為________

參考答案：

212.設，若，則展開式中系數最大的項是

.參考答案：因為，所以，所以，所以，所以展開式中系數最大的項是.

13.以表示值域為的函數組成的集合，表示具有如下性質的函數組成的集合：對于函數，存在一個正數，使得函數的值域包含于區間。例如，當，時，，.現有如下命題：①設函數的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；②函數的充要條件是有最大值和最小值；③若函數，的定義域相同，且，，則；④若函數（，）有最大值，則.其中的真命題有

。（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④略14.極坐標方程的直角坐標方程是

。

參考答案：略15.已知△ABC的三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB邊上任意一點，則·(－)的最大值為________．參考答案：916.拋物線的焦點坐標是

．參考答案：略17.已知點F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且過點F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個交點，則雙曲線的方程為．參考答案：﹣=1【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可知，F（2，0），直線y=2x﹣4與雙曲線的其中一條漸近線平行，根據斜率之間的關系，即可求出a，b的值，即可求出答案．【解答】解：由2x﹣4=0，解得x=2，∴F（2，0），∵過點F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個交點，∴此直線與漸近線平行，漸近線方程為y=±x，∴=2，即b=2a，由a2+b2=c2，得a2=，b2=，∴雙曲線的方程為﹣=1，故答案為：﹣=1【點評】本題主要考查雙曲線方程的計算，根據雙曲線漸近線的性質建立條件關系是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；，（1）求不等式的解集；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.參考答案：略19.（1）設復數z和它的共軛復數滿足：，求復數z；（2）設復數z滿足：，求復數z對應的點的軌跡方程.參考答案：解：（1）設，則，由可得：，所以，（2）設復數，由得：，其軌跡是橢圓，此時，，所求的軌跡方程為：.

20.（12分）某小區新開了一家“重慶小面”面館，店主統計了開業后五天中每天的營業額（單位：百元），得到下表中的數據，分析后可知y與x之間具有線性相關關系．天數（x）12345營業額（y）13678

（1）求營業額關于天數x的線性回歸方程；（2）試估計這家面館第6天的營業額．附：回歸直線方程中，，．參考答案：（1），，，，所以回歸直線為．………8分（2）當時，，即第6天的營業額預計為（百元）．

………12分

21.已知命題有兩個不相等的負根，命題無實根，若為假，為真，求實數m的取值范圍.參考答案：(1,2]【分析】根據命題和的真假性，逐個判斷.【詳解】因為假，并且為真，故假，而真即不存在兩個不等的負根，且無實根.所以，即，當時，不存在兩個不等的負根，當時，存在兩個不等的負根.所以的取值范圍是【點睛】此題考查了常用的邏輯用語和一元二次方程的性質，屬于基礎題.

18.已知數列{an}滿足，（）．（1）求，，的值；（2）證明：數列{}是等差數列，并求數列{an}的通項公式．【答案】（1），，（2）見解析【解析】【分析】（1）由已知結合數列遞推式直接求得，，的值；（2）把原遞推式變形，可得，根據等差數列定義可證，再根據等差數列通項公式求結果．【詳解】解：（1）由，，得，，；證明：（2）當時，由，得，∴{}是公差