2021年安徽省亳州市安溜中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求

（

）A、2

B、

4

C、

0

D、3

參考答案：B略2.已知空間的兩條直線m，n及兩個(gè)平面α，β，下列四個(gè)命題中正確的是（

）①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；②若α∥β，，β，則m∥n；③若m∥n，m∥α，則n∥α；④若α∥β，m∥n，m⊥α，則n⊥βA.①③

B、②④

C、①④

D、②③參考答案：C3.在1萬(wàn)平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點(diǎn)鉆探，那么鉆到油層面的概率是（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B4.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C5.下表是某廠1—4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程式＝－0.7x＋a，則a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D6.在三棱錐中,底面，，，

，，則點(diǎn)到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知﹣=10，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】直接展開(kāi)排列數(shù)公式，化為關(guān)于n的一次方程求解．【解答】解：由﹣=10，得（n+1）n﹣n（n﹣1）=10，即n（n+1﹣n+1）=10，∴2n=10，得n=5．故選：B．8.一位同學(xué)對(duì)三元一次方程組（其中實(shí)系數(shù)不全為零）的解的情況進(jìn)行研究后得到下列結(jié)論：

結(jié)論1：當(dāng)，且時(shí)，方程組有無(wú)窮多解；結(jié)論2：當(dāng)，且都不為零時(shí)，方程組有無(wú)窮多解；結(jié)論3：當(dāng)，且時(shí)，方程組無(wú)解．但是上述結(jié)論均不正確．下面給出的方程組可以作為結(jié)論1、2和3的反例依次為（

）（1）；

（2）；

（3）（A）（1）（2）（3）

（B）（1）（3）（2）

（C）（2）（1）（3）

（D）（3）（2）（1）參考答案：B9.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：C【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋傻炔顢?shù)列的性質(zhì)得，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.

10.已知三棱柱ABC-A'B'C'的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A'在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心,則AB’與底面ABC所成角的正弦值等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

__．參考答案：4略12.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積________．參考答案：．試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個(gè)小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個(gè)面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個(gè)三棱錐的體積之和，從而可得計(jì)算公式．考點(diǎn)：1．合情推理；2．簡(jiǎn)單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）．【方法點(diǎn)晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運(yùn)用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個(gè)三角形面積之和，類似地將四面體以四個(gè)面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個(gè)三棱錐（四面體）體積之和，從而問(wèn)題可得解決．

13.A，B，C，D，E等5名同學(xué)坐成一排照相，要求學(xué)生A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，則這5名同學(xué)坐成一排的不同坐法共有

種．（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：60【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，則共有A33（A42﹣A22）=60種坐法．故答案為60．14.(理)若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則a+b=_______.參考答案：(理)2略15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

。參考答案：略16.已知y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點(diǎn)”的

（填“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）．參考答案：必要不充分條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=0是y=f（x）極值點(diǎn)，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函數(shù)f（x）=x3，雖然f′（0）=0，但是x=0不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．【解答】解：x=0是y=f（x）極值點(diǎn)，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函數(shù)f（x）=x3，f′（x）=3x2，雖然f′（0）=0，但是x=0不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點(diǎn)”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分條件．17.(理)與A(-1，2，3)，B(0，0，5)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的條件為_(kāi)_________．參考答案：2x-4y+4z=11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）求的值；（2）求的值。參考答案：解：(Ⅰ)由，得，所以＝。（Ⅱ）∵，∴。略19.已知拋物線y=ax2+bx+c通過(guò)點(diǎn)（1，1），且在點(diǎn)（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，求a、b、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求函數(shù)y=ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再由題意知函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，1），（2，﹣1），且在點(diǎn)（2，﹣1）處的切線的斜率為1，即f′（2）=1，分別將三個(gè)條件代入函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)，解方程即可【解答】解：∵f（1）=1，∴a+b+c=1．又f′（x）=2ax+b，∵f′（2）=1，∴4a+b=1．又切點(diǎn)（2，﹣1），∴4a+2b+c=﹣1．把①②③聯(lián)立得方程組解得即a=3，b=﹣11，c=9．20.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F(xiàn)分別在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點(diǎn)B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上．（Ⅰ）求證：A′D∥平面B′FC（Ⅱ）求二面角A′﹣DE﹣F的大小參考答案：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過(guò)E作ER∥DC，過(guò)E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設(shè)平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設(shè)二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）利用線面平行的判定定理可得A′E∥平面B′FC，DE∥平面B′FC，又A′E∩DE=E．由面面平行的判定定理可得平面A′ED∥平面B′FC，再利用面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行；（II）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）及F（2，2，0），，B′F=3，可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)，分別求出平面A′DE的法向量、平面CDEF的法向量，利用法向量的夾角即可得到二面角．解答：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過(guò)E作ER∥DC，過(guò)E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設(shè)平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設(shè)二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面平行的判定定理、面面平行的判定和性質(zhì)定理、通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系利用兩個(gè)平面的法向量的夾角求二面角是解題的關(guān)鍵21.某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米，池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米．（1）用含x的表達(dá)式表示池壁面積S；（2）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用已知