福建省三明市客坊中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則 （）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C2.設是奇函數，且當時，，則當時，等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知，對任意，都有成立，則實數的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.（3分）將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，…，600，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的編號為003．這600名學生分住在3個營區，從001到300住在第1營區，從301到495住在第2營區，從496到600住在第3營區，則3個營區被抽中的人數依次為（） A． 26，16，8 B． 25，16，9 C． 25，17，8 D． 24，17，9參考答案：C考點： 系統抽樣方法．專題： 概率與統計．分析： 根據系統抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結論．解答： 由題意知，被抽中的學生的編號滿足y=12n﹣9（1≤n≤50，n∈N*）．令1≤12n﹣9≤300，得1≤n≤25，故第1營區被抽中的人數為25；令301≤12n﹣9≤495，得26≤n≤42，故第2營區被抽中的人數為17；令496≤12n﹣9≤600得43≤n≤50，故第3營區被抽中的人數為8．故選：C點評： 本題主要考查系統抽樣方法．根據系統抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數列的通項公式進行求解是解決本題的關鍵．5.下列四組函數中，f(x)與g(x)是同一函數的一組是（

）

A． B． C． D． 參考答案：A略6.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】GF：三角函數的恒等變換及化簡求值．【分析】法1°：利用誘導公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．7.一個正方體內接于一個球，過球心作一個截面，則截面不可能的圖形為()．參考答案：D8.現有60瓶礦泉水，編號從1至60，若從中抽取6瓶檢驗，用系統抽樣方法確定所抽的編號可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略9.

A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一個參考答案：B10.若奇函數滿足則（

）A.0

B.1

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=，若f（x）=12，則x=

．參考答案：﹣2或2【考點】函數的值．【分析】∴當x≥0時，x（x+4）=12；當x＜0時，x（x﹣4）=12．由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=12，∴當x≥0時，x（x+4）=12，解得x=2或x=﹣6（舍）；當x＜0時，x（x﹣4）=12，解得x=﹣2或x=6（舍）．∴x=2或x=﹣2．故答案為：﹣2或2．12.已知，則的值為

．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數．【分析】由=（α+β）﹣（），兩邊分別利用兩角和與差的正切函數公式化簡，把已知的tan（α+β）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即為tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將整體代入即可求出值．【解答】解：∵，∴tan（）=tan而tan（）═，tan==，即=，則==．故答案為：【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關鍵．13.函數的定義域為______________.參考答案：14.若冪函數y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數，則實數m的值是__________．參考答案：3考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：根據給出的函數為冪函數，由冪函數概念知m2﹣m﹣1=1，再根據函數在（0，+∞）上為減函數，得到冪指數應該小于0，求得的m值應滿足以上兩條．解答：解：因為函數y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數又是（0，+∞）的減函數，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．點評：本題考查了冪函數的概念及性質，解答此題的關鍵是掌握冪函數的定義，此題極易把系數理解為不等于0而出錯，屬基礎題15.設{}是公比為正數的等比數列，若，則數列{}前7項和為

。

參考答案：127

略16.函數的圖象為，則如下結論中正確的序號是 _____

①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③函數f(x)在區間內是增函數；④由y=3sin2x的圖像向右平移個單位長度可以得到圖像C參考答案：①②③17.已知函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數f（x）在區間（﹣ω，ω）內單調遞增，且函數y=f（x）的圖象關于直線x=ω對稱，則ω的值為．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數公式化簡解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞增區間，結合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數f（x）的對稱軸為：x=，k∈Z，結合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數f（x）在區間（﹣ω，ω）內單調遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞增區間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數f（x）的對稱軸為：x=，k∈Z，∴由函數y=f（x）的圖象關于直線x=ω對稱，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是（萬元）和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關系有經驗公式：。今有5萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多少？能獲得最大利潤是多少？參考答案：解：設對乙種商品投資萬元，則對甲種商品投資萬元，總利潤為萬元，…1分根據題意得（…………6分令，則，。所以（）…………9分當時，，此時…………11分由此可知，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品投資分別為1萬元和4萬元，獲得的最大利潤為1.8萬元。…………12分19.已知定義在R上的函數f（x）=（a∈R）是奇函數，函數g（x）=的定義域為（﹣2，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣2，+∞）上單調遞減，根據單調性的定義求實數m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數h（x）=f（x）+g（x）在區間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數零點的判定定理．【分析】（1）根據函數f（x）是奇函數，求出a=0即可；（2）根據函數g（x）在（﹣2，+∞）上單調遞減，得到g（x1）﹣g（x2）＞0，從而求出m的范圍即可；（3）問題轉化為x=0或mx2+x+m+2=0，通過討論m的范圍結合二次函數的性質求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數f（x）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，得a=0…（2）∵在（﹣2，+∞）上單調遞減，∴任給實數x1，x2，當﹣2＜x1＜x2時，g（x1）＞g（x2），∴∴m＜0…（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即．化簡得x（mx2+x+m+2）=0．∴x=0或mx2+x+m+2=0…若0是方程mx2+x+m+2=0的根，則m=﹣2，此時方程mx2+x+m+2=0的另一根為，符合題意…若0不是方程mx2+x+m+2=0的根，則函數h（x）=f（x）+g（x）在區間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點等價于方程mx2+x+m+2=0（※）在區間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實根…①當△=12﹣4m（m+2）=0時，得．若，則方程（※）的根為，符合題意；若，則與（2）條件下m＜0矛盾，不符合題意．∴…③當△＞0時，令ω（x）=mx2+x+m+2由，得，解得…綜上所述，所求實數m的取值范圍是…20.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1，BC的中點．求證：（1）C1P∥平面MNC；（2）平面MNC⊥平面ABB1A1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接MP，只需證明四邊形MPC1N是平行四邊形，即可得MN∥C1P∵C1P，即可證得C1P∥平面MNC；（2）只需證明CM⊥平面MNC，即可得平面MNC⊥平面ABB1A1．【解答】證明：（1）連接MP，因為M、P分別為AB，BC的中點∵MP∥AC，MP=，又因為在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴AC∥A1C1，AC=A1C1且N是A1C1的中點，∴MP∥C1N，MP=C1N∴四邊形MPC1N是平行四邊形，∴C1P∥MN∵C1P?面MNC，MN?面MNC，∴C1P∥平面MNC；（2）在△ABC中，CA=CB，M為AB的中點，∴CM⊥AB．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥面ABC．∵CM?面ABC，∴BB1⊥CM由因為BB1∩AB=B，BB1，AB?平面面ABB1A1又CM?平面MNC，∴平面MNC⊥平面ABB1A1．21.已知二次函數f（x）=ax2+bx，（a，b為常數，且a≠0）滿足條件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有兩個相等的實根． （1）求f（x）的解析式； （2）是否存在實數m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由． 參考答案：【考點】二次函數的性質；二次函數在閉區間上的最值． 【專題】綜合題． 【分析】（1）由f（﹣x+5）=f（x﹣3），得函數的對稱軸為x=1，又方程f（x）=x有兩相等實根，即ax2+（b﹣1）x=0有兩相等實根0，由此可求出a，b的值． （2）本題主要是借助函數的單調性確定出函數在[m，n]上的單調性，找到區間中那個自變量的函數值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，說明存在，否則不存在． 【解答】解：（1）∵f（﹣x+5）=f（x﹣3），∴f（x）的對稱軸為x=1， 即﹣=1即b=﹣2a． ∵f（x）=x有兩相等實根，∴ax2+bx=x， 即ax2+（b﹣1）x=0有兩相等實根0， ∴﹣=0， ∴b=1，a=﹣， ∴f（x）=﹣x2+x． （2）f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤， 故3n≤，故m＜n≤， 又函數的對稱軸為x=1，故f（x）在[m，n]單調遞增則有f（m）=3m，f（n）=3n， 解得m=0或m=﹣4，n=0或n=﹣4，又m＜n，故m=﹣4，n=0． 【點評】本題考點是二次函數的性質考查綜合利用函數的性質與圖象轉化解題，（1）中通過有相等的0根這一特殊性求參數；（2）中解法入手最為巧妙，根據其圖象開口向下這一性質，求出函數的最大值，利用最大值解出參數n的取值范圍，從而結合對稱軸為x=1得出函數在區間[m，n]單調性，得到方程組，求參數，題后應好好總結每個小題的轉化規律． 22.如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A1．（1）求證：A1D⊥EF；（2）求三棱錐A1﹣DEF的體積．參考答案：考點：直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計算題；證明題；空間位置關系與距離．分析：（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A1D⊥A1F且A1D⊥A1E，所以A1D⊥平面A1EF．結合EF?平面A1EF，得A1D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A1EF是以EF為斜邊的直角三角形，而A1D是三棱錐D﹣A1EF的高線，可以算出三棱錐D﹣A1EF的體積，即為三棱