2023學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．設集合A|2x1，Bxx20，則eBA（xlogx2|（﹣10B（﹣10]C（﹣122．已知復數z1iza2iz2為純虛數，則實數a的值為（12，若1z1B1D．23．函數fx為R上的奇函數，當x0時，fxlgxx，則f100（A．98．98C90901341B12112C2．3D．345．若221sin，則tan的值為（）cos2623C233B3D．236ABCB2，點D在線段ABA上，且滿足23，ADBDACDBCDcosA．23B34C35D．4597．已知等比數列n項和為S，若a220，S，且aSa2a的前ann138nA．2,10B1,．23430,8xxxC,33．22332233249456789122452CB10,nA．m/，n/，且m/////n/Cm，n，且m///n/Bm/，n/，且mn//22．設12k，k表示直線PFPFPFPF12，使得PF71B，使得FPF9012，使得1PFPF7成立CkPF2112．設函數fxsinsin，則（2xxcosCfx在4,4有最大值24Bfx在4,4413．在平行四邊形OACBE是ACOCmOEnOF其中m，nR，則mn值為______14請寫出與曲線fxsinx在0,015RtABC其邊長分別為345所形成的幾何體的體積之和為______1622112ab22c222PF2117k恒成立，nnnn(1)0nn18ABC,,ABC4abcabS22．2(1)BA；2(2)Asin求sinC的最大值．1911220k00.0500.0103.8416.635nadbc2bcdacbd，nabcd．220ABCACD，BCE平面ABC平面BCE平面ABCH為AB(1)DE與平面ABC(2)DH與平面ACE21xpy2(1)(2)1,1，點Tt0，直線ATBT222a2lnRxax(1)(2)時，若函數fx有兩個零點x,2x1xx2．1①證明：xln1xxlnxxx；21212121B【詳解】∵集合A|2x1|x2，Bxxx20x2，xlogx0|2x1|∴eBA|1x0，2Dz1【詳解】復數z1iza2i12z2ia2ia22z1ai1z2為純虛數，z1a20且a20a2.3A【詳解】因為函數fx為R上的奇函數，所以ff100100又當x0時，fxlgxx，所以ff98100100lg100.1004C為事件A"，則P4,3P6，A1PB1,AB1P2ABP|BAP3.頁，共165D2【詳解】2261sincos21cos1sin，32222222，又cos01cos3sinsin2132則22tantan，2解得tan23.26BAABC,,23，ADBD所以AD5AB5cBD5c33,2，ACBC又ACDBCDba3cc，則b3a，255又B2，所以sinsin2sinA，則cos2sinB2AAcosAsinBA3a由正弦定理得cossinb23.B2sin224Aaa7B9qna131nnn因為1aa220，S9，1(1q0a2)3q1所以(1q)9，解得a2,2，1q28a1n1n1n2所以n11nn21x121()1時，n2時，n4a13，解得2a4.a28Dxxxxxn,xn1,0xnnxxxx10,02a33a2，429AC小學生的運動時長從小到大排列為：4,5,5,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9772142526475829方差為21656789，s1472272272472572272210CD//n//,n/，//11ABDxy22可得：a5,3cab4b，22對于A，由橢圓的性質可得：2acPFac915aPFac911Px,0)因為F(4,0),，所以PF(4x,y)PF(4x,y)F(4,0)121PFPFxyx99x1627，221622162x0002502500x52，所以PFPFx7(7,9)2001250，使得1PFPF02，則FPF9012對于C，因為PFx4PFx4ky，ky，若k7，則(3y0，因為點Px,)00kx16)02PFPF00(0y1210016所以0y0,0則(3y0可化為：300，x16)x16解得：x000003kPF1PFPFx7(7,9)2PFPF725012BDsinsinsin22xcosxxxsincosxcos：令xtsincos2sinx，則sin2sinxt，2xxcos211xt2sin在0,上單調遞增，且t2sinx422t0,上單調遞增，故fx在4,∴40,1sinyt1在0,|x2221∴ytt0,2上最大值為2，2fx在4,42sinx22fsin2sin2xf對D：2sinxcosxcossinsinxxfx圖象xxxcos22若fmxfnx，則fx關于直線x2對稱，特別地fxf2x，則fxmna關于直線xa若fmxfnx2，則fx關于點2,bmnb對稱，特別地fxf2x0a，則fx關于點.a0,對稱137##1.45OA,為基底向量求uuu,r，聯立求解可得OBOEOFuur6u3ruuu6r2uuuurOAOEOFOBOFOE，再結合，代入運算即可得答案.,5555OCOAOBuuuuuruuuuur1uuuuuuuuuuuuu1rrruurrrrrOEOAAEOAOBOBBFOBOA，,OF231OEOAOB63OAOEOF2551，解得62，OBOAOFOB3OFOE55OCOAOBOEOFOFOEOEOF，則m4n3，uuuuuruuuuuu3ruuu2u4u3rrr6r6r555555,55mn7.57故答案為：5.14yxx30,0在原點處具有相同切線，只需滿足過點x00,0且在處的導數值y1頁，共16【詳解】ysinx的導函數為ycosysinxysin0,0ysin0,00,03y32，又yxxx133130,0.y3（答案不唯一）.151885【詳解】由題意不妨設：AB3,4,5ACBC，邊BC1ABAC1BCh，可得hABAC122BC511212122rh12h35，高為h,2，且hhBC5，112V1h12233133233123355222161255.1881625##522PFm，mca，aa2根據雙曲線的定義1PFm2，PFm424，a故1PFm2分2ca2ca討論，結合""a與a【詳解】設PFm，則mca，由雙曲線的定義知PFPF2，a212PFm2，PF2m42a2ma2a1a4PFmm21a，即a3cPF2m4242ma4882，不符合題意；aa42aaccPFmm32ca，即ea3ym424在ma上單調遞增，aammca時PF取得最小值，21PF2故cacaa2，化簡得c4a0424ac2ac2，2e1.217(1),N*1n1．an2(2)1c1（）根據nnnna2nn12n12311，即21bca1nnnna1時，nnnaSS12aa1n2n，化簡得an2，n11n21nnn21nn11，則21bcaa1bc21b22ab1bc2a122b，，1，a1bab3312bc2a1ab，a31，1b，1，22344na131b14418(1)9(2)8）的結論及三角公式，將sinsinAC轉化為關于coscosbca得2cosb2ca2，A222bcA22bc4bS2cos41acBbcAbsina2cossinAB，coscos2，A22（2sinsinsin2sinB2coscos2Bcos1ACBBB2B2cos1,0sinsintt119，AC222248當t4，即cos4時，sinsinAC取最大值，且為9.84719(1)；108(2)12.2及xxx,261212522211151247.3636x,x6x3x25x6x6xxx23x2若有95%的把握認為喜歡課外閱讀和性別有關，則3.84123x5x2xxx266233.8413.841，則x10.2438xxxx322xxx因為2,,均為整數，所以被調查的男生至少有12.3620(1)∥平面ABC．DE15(2)5【分析】1（）分別取ACBC,的中點O,，連接DOEP，EPDOEPDOP,,OP=，再利分別以ODOA的方向為xyz,,OB,,DH3,31Oxyz2,2ACE1,0,【詳解】1DE平面ABC分別取ACBC,的中點O,，連接DOEP，P,,OP因為ADCD，所以DOAC又平面ACD平面ABC，平面ACD平面ABCACDO平面ACD，所以DO平面ABC同理EP平面ABC，所以EPDOACDBCE全等的正三角形，所以EPDO,所以四邊形DOPE所以DEOP因為ED平面ABCOP平面ABC所以ED平面ABC答案第11頁，共16BO則易知BO平面ACD以O為坐標原點，分別以ODOAOB,,的方向為xyz,,O1,03,0,01,3,0,,310,0,0,0,1,0A,0,DC,,0,PH2222DEOPE3,,31,22AC3,,3DH3,310,,2,03,2,2,AC0mAE0mx222，2315DHcos,DHmmDHm255，15所成的角為，則sincos,5．DHm21(1)y．x2(2)32xx222p0Fxpy0,p,x2pyx，P0,2x0pxx2故在點P處的切線方程為y2pxypx2，xxx2000p0px2p0,022p0PMxxp22，解得p2，2210p220p222.3xyxx1xx1yy3,9,Bx1xx12yy,9t9t3xyx133x12yytt222t3t2t22(1)fx有極小值f1a1，無極大值(2)【分析】11根據分析可得xln1xxlnxxx等價于t2ln0構建gx2x1，2xln12tt，x12m1，整理可得fm1m2m1mxmlnm，結合g1單調性證明fm0，再結合f21ln2xln1x【詳解】1（）由題意可得：f2xx3x，x2x2∵Fxln1x3x在0,上單調遞增，且F01，∴當0x1時，F0x，當x時，F01x，即當0x1時，f0x，當x時，f(x>0，10,11,可得f