第十九章一次函數19.2.2一次函數第3課時19.2一次函數11.畫出函數y=x與y=3x-1的圖象.2.你在畫這兩個函數圖象時，分別描了幾個點？你為何選取這幾個點？可以有不同取法嗎？一、復習與反思2二、提出問題，形成思路3問題1已知一個一次函數當自變量x＝-2時，函數值y＝-1,當x＝3時，y＝-3．能否寫出這個一次函數的解析式呢？根據一次函數的定義，可以設這個一次函數為:y＝kx＋b(k≠0),問題就歸結為如何求出k與b的值．由已知條件x＝-2時，y＝-1，得-1＝-2k＋b．由已知條件x＝3時，y＝-3，得-3＝3k＋b．兩個條件都要滿足，即解關于x的二元一次方程

解得所以，一次函數解析式為．4問題2已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內是所掛物質量x（千克）的一次函數．現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數的關系式．考慮這個問題中的不掛物體時彈簧的長度6厘米和掛4千克質量的重物時，彈簧的長度7.2厘米,與一次函數關系式中的兩個x、y有什么關系？解設所求函數的關系式是y＝kx＋b(k≠0),由題意，得

解這個方程組，得

所以所求函數的關系式是y＝0.3x＋6．(其中自變量有一定的范圍)∵經過點（2，0）,（2，0），問題2已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內是所掛物質量x（千克）的一次函數．現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.（1）求出y關于x的函數解析式.丙：在每個象限內，y隨x的增大而減小.解兩個函數關系式組成的方程組為上題可作如下分析：已知y是x的函數關系式是一次函數，則關系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系數k和b的值．而兩個已知條件就是x和y的兩組對應值，可以分別將它們代入函數式，轉化為求k與b的二元一次方程組，進而求得k與b的值．函數解析式y=kx+b所以直線y＝2x和y＝x＋3的交點坐標為(3，6)生物學家研究表明，某種蛇的長度y（cm）是其尾長x（cm）的一次函數，當蛇的尾長為6cm時，蛇長為45.（1）若一次函數y=3x-b的圖象經過點P（1，-1），則該函數圖象必經過（）在前面的學習過程中我們發現數與形之間是怎樣結合互化的？2．雖然題意并沒有要求寫出函數的關系式，但因為要求x＝5時，函數y的值，仍需從求函數解析式著手．乙：函數的圖象經過第二象限；小明將父母給的零用錢按每月相等的數額存放在儲蓄盒內，準備捐給希望工程，盒內錢數y（元）與存錢月數x（月）之間的關系如圖所示，根據下圖回答下列問題:像這樣先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而得出函數解析式的方法，叫做待定系數法.乙：函數的圖象經過第二象限；h=kd+b．

把d=20，h=160，d=21，h=169，求下圖中直線的函數解析式.解得k=9，b=-20，例3求直線y＝2x和y＝x＋3的交點坐標．5三、探究歸納上題可作如下分析：已知y是x的函數關系式是一次函數，則關系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系數k和b的值．而兩個已知條件就是x和y的兩組對應值，可以分別將它們代入函數式，轉化為求k與b的二元一次方程組，進而求得k與b的值．

這種先設待求函數關系式（其中含有未知的常數系數），再根據條件列出方程或方程組，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法。

像這樣先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而得出函數解析式的方法，叫做待定系數法.

在前面的學習過程中我們發現數與形之間是怎樣結合互化的？函數解析式y=kx+b一次函數的圖象直線l滿足條件的兩定點（x1，y1）（x2，y2）解出選取選取解出67四、實踐應用例1已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點(-1,1)和點(1，-5),求當x＝5時，函數y的值．分析1．圖象經過點(-1,1)和點(1，-5)，即已知當x＝-1時，y＝1；x＝1時，y＝-5．代入函數解析式中，求出k與b．2．雖然題意并沒有要求寫出函數的關系式，但因為要求x＝5時，函數y的值，仍需從求函數解析式著手．解由題意，得解這個方程組，得這個函數解析式為y＝-3x-2．當x＝5時，y＝-3×5-2＝-17．2.求下圖中直線的函數解析式.O2x12-2-11解：設y=kx.∵經過點（1,2），∴k=2.∴y=2x.y8求下圖中直線的函數解析式.O1xy12332解：設y=kx+b.∵經過點（2，0）,（2，0），2k+b=0，∴y=-x+2.b=2.解得k=-1，b=2.∴910例3求直線y＝2x和y＝x＋3的交點坐標．分析兩個函數圖象的交點處，自變量和對應的函數值同時滿足兩個函數關系式．而兩個函數關系式就是方程組中的兩個方程．所以交點坐標就是方程組的解．解

兩個函數關系式組成的方程組為解這個方程組，得所以直線y＝2x和y＝x＋3的交點坐標為(3，6)五、交流反思：

確定正比例函數的解析式需要一個條件，確定一次函數的解析式需要兩個條件.11例已知一次函數的圖象經過點（3,5）與（-4，-9）.求這個一次函數的解析式.

不畫圖，你能說出一次函數y=3x-4的圖象是什么形狀嗎？解：設y=kx+b.經過點（3，5）、（-4，-9），3k+b=5，∴y=2x-1解得k=2，b=-1.-4k+b=-9.121.寫出兩個一次函數，使它們的圖象都經過點（-2,3）.2.生物學家研究表明，某種蛇的長度y（cm）是其尾長x（cm）的一次函數，當蛇的尾長為6cm時，蛇長為45.5cm；當尾長為14cm時，蛇長為105.5cm.當蛇的尾長為10cm時，這條蛇的長度是多少？六、檢測反饋y=7.5x+0.575.5cm3.一個函數的圖象是經過原點的直線，并且這條直線過第四象限及點（2，-3a）與點（a，6），求這個函數的解析式.134.小明將父母給的零用錢按每月相等的數額存放在儲蓄盒內，準備捐給希望工程，盒內錢數y（元）與存錢月數x（月）之間的關系如圖所示，根據下圖回答下列問題:（1）求出y關于x的函數解析式.（2）根據關系式計算，小明經過幾個月才能存夠200元？O40xy123120804y=20x+408個月141.用待定系數法求函數解析式的一般步驟.2.數形結合解決問題的一般思路.七、回顧反思15（1）若一次函數y=3x-b的圖象經過點P（1，-1），則該函數圖象必經過（）教材第95頁練習第1題,第99頁習題19.問題1已知一個一次函數當自變量x＝-2時，函數值y＝-1,當x＝3時，y＝-3．能否寫出這個一次函數的解析式呢？2厘米,與一次函數關系式中的兩個x、y有什么關系？x＝1時，y＝-5．代入函數解析式中，求出k與b．x＝1時，y＝-5．代入函數解析式中，求出k與b．分析1．圖象經過點(-1,1)和點(1，-5)，即已知當x＝-1時，y＝1；這種先設待求函數關系式（其中含有未知的常數系數），再根據條件列出方程或方程組，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法。解兩個函數關系式組成的方程組為2厘米,與一次函數關系式中的兩個x、y有什么關系？甲：函數的圖象經過第一象限；例已知一次函數的圖象經過點（3,5）與（-4，-9）.上題可作如下分析：已知y是x的函數關系式是一次函數，則關系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系數k和b的值．而兩個已知條件就是x和y的兩組對應值，可以分別將它們代入函數式，轉化為求k與b的二元一次方程組，進而求得k與b的值．當尾長為14cm時，蛇長為105.21k+b＝169.第十九章一次函數（1）求出y關于x的函數解析式.確定正比例函數的解析式需要一個條件，確定一次函數的解析式需要兩個條件.下表是測得的指距與身高的一組數據：教材第95頁練習第1題,第99頁習題19.不畫圖，你能說出一次函數y=3x-4的圖象是什么形狀嗎？下表是測得的指距與身高的一組數據：你在畫這兩個函數圖象時，分別描了幾個點？你為何選取這幾個點？可以有不同取法嗎？求下圖中直線的函數解析式.例已知一次函數的圖象經過點（3,5）與（-4，-9）.②某人身高為196cm，一般情況下他的指距應是多少？解兩個函數關系式組成的方程組為x＝1時，y＝-5．代入函數解析式中，求出k與b．在前面的學習過程中我們發現數與形之間是怎樣結合互化的？解得k=9，b=-20，不畫圖，你能說出一次函數y=3x-4的圖象是什么形狀嗎？x＝1時，y＝-5．代入函數解析式中，求出k與b．3x＋6．(其中自變量有一定的范圍)（1）求出y關于x的函數解析式.寫出兩個一次函數，使它們的圖象都經過點（-2,3）.乙：函數的圖象經過第二象限；用待定系數法求函數解析式的一般步驟.小明將父母給的零用錢按每月相等的數額存放在儲蓄盒內，準備捐給希望工程，盒內錢數y（元）與存錢月數x（月）之間的關系如圖所示，根據下圖回答下列問題:上題可作如下分析：已知y是x的函數關系式是一次函數，則關系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系數k和b的值．而兩個已知條件就是x和y的兩組對應值，可以分別將它們代入函數式，轉化為求k與b的二元一次方程組，進而求得k與b的值．由已知條件x＝3時，y＝-3，得-3＝3k＋b．1.必做題：教材第95頁練習第1題,第99頁習題19.2第6、7題.六、作業162.備選題：

（1）若一次函數y=3x-b的圖象經過點P（1，-1），則該函數圖象必經過（）

A.A（-1,1）B.B（2,2）

C.C（-2,2）D.D（2，-2）（2）老師給出一個函數，甲、乙、丙各正確地指出了這個函數的一個性質：甲：函數的圖象經過第一象限；乙：函數的圖象經過第二象限；丙：在每個象限內，y隨x的增大而減小.

請你根據他們的敘述構造滿足上述性質的一個函數，并寫出它的函數解析式：

.C17（3）如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指間的距離稱為指距.某項研究表明，一般情況下人的身高h是指距d的一次函數.下表是測得的指距與身高的一組數據：①求出h與d之間的函數解析式（不要求寫出自變量d的取值范圍）.②某人身高為196cm，一般情況下他的指距應是多少？18解：（1）設h與d之間的函數關系式為：

h=kd+b．

把d=20，h=160，d=21，h=169，分別代入得，

20k+b＝160，

21k+b＝169.

解得k=9，b=-20，即h=9d-20.

（2）當h=196時，196=9d-20，解得d=24（cm）．19問題2已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內是所掛物質量x（千克）的一次函數．現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.第十九章一次函數例已知一次函數的圖象經過點（3,5）與（-4，-9）.解得k=9，b=-20，上題可作如下分析：已知y是x的函數關系式是一次函數，則關系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系數k和b的值．而兩個已知條件就是x和y的兩組對應值，可以