5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠教學設計（一）課堂引入今天先和同學們一起分享一個世界文明的古算題，選自《孫子算經》。“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”師生活動：先由學生朗讀問題并解釋古算題的意思，獨立思考解決問題的方法后小組討論分享。設計意圖：通過一道古代的經典名題引入把同學們帶入到數學的問題情景，激發學生的好奇心。學生通過小組討論分享了解此問題的多種解法。（二）探究新知師生活動1：呈現學生解決雞兔同籠問題的不同方法，此題有三種解法：算術法、列一元一次方程、列二元一次方程。引導學生進行解法的講解和對比。設計意圖：在學生講解過程中，注意引導學生分析題目中的已知量和未知量，以及各個量之間的關系。學生通過比較三種方法解決雞兔同籠問題的不同之處，能真正體會列二元一次方程組比其他兩種方法更簡便、更優越，體會學習這種先進的建模方式。師生活動2：師生共同分析《算法統宗》中的數學問題：“我問開店李三公，眾客都來到店中。一房七客多七客，一房九客一房空。”引導學生進行提問并嘗試分析和解決問題。設計意圖：此數學問題是以詩文形式呈現的，學生從中體會到數學的“趣”，讓學生了解傳統文化進行德育的滲透。教師在學生分析過程中關注學生的建模過程，使他們逐步形成解決問題的一般性策略。鞏固訓練師生活動：在古代由于測量工具有限，古代人民常常用繩子進行測量。給學生呈現以繩測井的題目，“以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？”。學生進行小組合作探究，用杯子和細繩模擬以繩測井的情景理解問題并解決。設計意圖：學生動手操作理解題意，鞏固了列二元一次方程組解應用題方法和步驟以及建模思想。同時讓學生們感受到了古代人民的勞動智慧，鍛煉了實踐能力和合作能力。（四）拓展提升師生活動1：共賞古代名題：二果問價九百九十九文錢，及時梨果買一千。一十一文梨九個，七枚果子四文錢。——朱世杰《四元玉鑒》二果問價九百九十九文錢，甜果苦果買一千甜果九個十一文，苦果七個四文錢。試問甜苦果幾個?又問各該幾個錢?——劉仕隆《九章通明算法》(1424年)鷓鴣天九百九十九文錢，市上梨棗買一千。十一買梨得九個，七枚棗子四文錢。梨棗數，要周全，何須市上開聲喧。我將二果歸家去，教公一任算三年。——吳敬《九章算法比類大全》(1450年)設計意圖：詩詞體古典數學題是我國古代勞動人民所獨創，把文學詩詞藝術與數學科學相結合既具有人文色彩又具有數學的智趣，是人類寶貴文化遺產。通過二果問價題目的演變與流傳，讓學生們體會到數學的美以及傳統文化的魅力，樹立民族文化的自豪感。師生活動2：根據下列二元一次方程組，任選其一，編制一道應用題。設計意圖：豐富學生在數學學習過程中的成功體驗，讓學生積極主動的投入到學習活動中來，提高合作精神，同時培養數學素養、審美情趣與創造能力。在實際的教學過程當中，有不少同學用古文，甚至于古詩詞編創了應用題。在此展示一例：“今有孩桃共八十，孩多桃少爭不停，一孩一桃仍不夠，留下四十淚盈盈。”此詩極具畫面感，既有童趣有體現了數學思想，整個課堂營造的氛圍，激發了學生的創造力。（五）課堂小結沁園春天元天元之術，赤水遺珍，作用非凡。憶神州上下，論著萬千，古今中外，群星燦爛。經濟研究，國家建設，助力科學與發展。看往昔，方程建模，運用廣泛。九章算術，孫子算經，算法統宗，算學寶鑒。未知之數，妙不可言，無數學子競鉆研，俱往矣，強國家未來，還看少年！設計意圖：在學生總結完之后，本節課也采用了筆者的原創詩詞將知識，思想進行總結提升。詩詞貫穿課堂，使得理性的數學課更具韻味。作業布置完成課后練習嘗試用古文創編一道應用二元一次方程組的題目5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠學情分析八年級的學生已經具備列一元一次方程解決實際問題的能力，也掌握了二元一次方程組的解法，同時具備了分析問題的能力和一定的建模思想，但在運用二元一次方程組解決問題時找等量關系建立數學模型還有一定的困難。5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠效果分析參與本節課的學生共38人，隨堂練習例題及鞏固訓練全部完成，拓展提高部分有通過小組合作方式在課上完成。課后練習部分，有29人全對，6人錯1題（6個學生答題不規范，4個學生計算錯誤），3人錯2題（3人均出現計算錯誤），答題步驟規范。正確率達到76%，課堂效果較好。練習緊扣教材重難點，重視基礎知識以及變式訓練，符合課標對本節課的要求。根據測試結果我制定了一下改進措施：加強計算能力的訓練。從測試效果來看大部分同學出錯是在計算方面。重視課堂效率，加強課堂管理能力，規范學生的解題格式和書寫格式，對作業中出現的問題及時反饋,及時訂正，向課堂45分鐘要效率。3、重視優秀生的提高以及學困生的狀態。拓展提高部分較少同學能夠獨立完成，可以考慮學生間結對子，提高其學習興趣。做好學生的心理疏導工作，特別是后1/3學生的學習積極性要積極調動，克服其學習障礙。5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠教材分析本課選自北師大版八年級上冊第五章第三節，是在學習了二元一次方程組的概念及其解法之后的一節應用課。“雞兔同籠”問題是一道有名的古算題，此問題源于實際且富有趣味性，學生通過問題的解決進一步體會方程組是解決實際問題的有效模型，感受其有效性和廣泛性。這個課題本身就具有豐富的歷史文化內涵，教科書在這一課的編寫中選取了許多古算題，因此本課在設計時加入中國古代數學專著中的題目，其中部分題目是以詩詞形式呈現的，有現實性，科學性，趣味性且獨具中華人文之美。應用二元一次方程組——雞兔同籠學案班級：姓名：課堂引入今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（《孫子算經》）探究新知今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？分析：解：我問開店李三公，眾客都來到店中。一房七客多七客，一房九客一房空。（《算法統宗》）分析：解：鞏固訓練1.今有牛二、羊五直金九兩；牛五、羊二，值金十二兩．問牛羊各直金幾何？（《九章算術》）以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？拓展提升練習1：根據下列二元一次方程組，任選其一，編制一道應用題。練習2：古代名題：二果問價九百九十九文錢，及時梨果買一千。一十一文梨九個，七枚果子四文錢。——引自朱世杰《四元玉鑒》簡介：此題被劉仕隆《九章通明算法》(1424年)引錄修改并命題目名稱為：二果問價。九百九十九文錢，甜果苦果買一千甜果九個十一文，苦果七個四文錢。試問甜苦果幾個?又問各該幾個錢?簡介：吳敬《九章算法比類大全》(1450年)由劉仕隆《九章通明算法》引錄此題，將其改為鷓鴣天詞牌：九百九十九文錢，市上梨棗買一千。十一買梨得九個，七枚棗子四文錢。梨棗數，要周全，何須市上開聲喧。我將二果歸家去，教公一任算三年。五、課堂小結5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠課后反思本節課通過經典的古算題，讓學生在具體問題中體會方程（組）是刻畫現實世界有效的數學模型，通過教學活動進一步培養了學生的數學建模意識，抽象、概括、分析解決實際問題的能力以及小組合作能力。本節課還將德育教育，美育，勞動教育滲透到課程中去。把數學與詩歌結合，朗朗上口，充滿韻味，培養學生的人文精神。這節課的題目選自《孫子算經》、《算法統宗》、《九章算術》、《四元玉鑒》等書。這些書是中國數學史乃至世界數學史上十分重要的名著。通過對祖國文明史的了解，培養學生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心。在數學的課堂上不僅要有對數學知識與技能的傳授，還要有對數學思想方法、智慧、審美、數學文化、數學應用價值的培養。五育在課堂中的融合不是簡單的拼湊，我們需要基于學生的認知，創造性的使用教材，將數學史，傳統文化，愛國主義情懷，勞動精神等等融入到教學設計當中。抓住教育契機，以美育人，以文化人，樹立健康第一的教育理念。5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠課標分析雞兔同籠問題是我國著名的古算題，它具有趣味性、一題多解、應用廣泛的特性，是實施開放式教學的好題材。注意數學思想的滲透《義務教育數學課程標準（2011年版）》將數學基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”之稱的概念，實際明示它是數學基本思想之一。教學過程中，要幫助學生積累思維的經驗，逐漸形成自己的合理思維方法。注意德育教育的滲透這個課題本身就具有豐富的歷史文化內涵，教科書在這一課的編寫中選取了許多古算題，因此本課可將中國傳統文化素養與數學科學教育相結合，在數學教學同時培養學生的文化認同。因此可以設計以下教學目標：1.引導學生學會分析簡單問題中的數量