《格點中的數(shù)學》教學設計【教學目標】1.知識與技能：掌握網(wǎng)格中作相等線段、平行線和垂線的方法，能綜合運用相似、三角函數(shù)、全等變換等知識解決格點中的數(shù)學問題．2.過程與方法：經(jīng)歷探索網(wǎng)格優(yōu)勢的過程，體會數(shù)形結合的思想，增進學生發(fā)散思維的訓練．3.情感與態(tài)度：通過自主探索、交流合作等方式，引發(fā)學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力和解決問題的能力．【教學重難點】重點：掌握網(wǎng)格作圖的方法，能綜合運用相似、三角函數(shù)、全等變換等知識解決格點中的數(shù)學問題．難點：綜合運用相似、三角函數(shù)、全等變換等知識解決格點中的數(shù)學問題．【學前準備】帶有網(wǎng)格的卡紙；直尺；彩筆.【教學方法】本節(jié)課以學生為主體，采用問題引領的形式，學生通過自主探究，合作交流解決問題，教師適時進行完善與總結，采用“問題情境教學、學生活動參與、師生互動探究及多媒體直觀演示”等多種教學方法.【教學過程設計】環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，導入新課播放《中國娃》中一段視頻音樂.師：漢字是中國文化的一種驕傲，正如剛才歌中所唱“最愛寫的字是先生教的方塊字，橫平豎直堂堂正正做人也像它”.網(wǎng)格不僅可以幫助我們規(guī)范的書寫漢字，而且還蘊含一些有價值的數(shù)學問題.這節(jié)課我們一起來探究網(wǎng)格中的數(shù)學.（出示課題）（設計意圖：通過創(chuàng)設情景，引出網(wǎng)格，激發(fā)學生的學習興趣，同時借用歌詞滲透傳統(tǒng)文化教育.）環(huán)節(jié)二：自主探究，合情發(fā)現(xiàn)師：在下列網(wǎng)格中畫一組相等線段、一組平行線和一個直角.并嘗試總結方法.學生活動：展示作品，并解釋作圖原理.師：對于作品1（藍色卡紙），很容易發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格中水平方向、豎直方向的線段是相等且平行的，那么傾斜線段AB和A′B′為什么相等且平行？說說你的發(fā)現(xiàn)？生：利用勾股定理求出AB和A′B′的長度都是，再根據(jù)三角形全等，證得同位角相等，兩直線平行.橫3豎2的對角線與橫3豎2的對角線相等且平行.師：橫2豎3的對角線是否與它相等，橫6豎4的對角線是否與它平行？小結：如果一條線段是橫m豎n,那么它的相等線段是橫m豎n或橫n豎m,它的平行線段是橫m豎n或橫m豎n的倍數(shù).另外，作直角方法較多，橫平豎直作垂線方法比較普遍.（找到不一樣的直角.）（設計意圖：學生經(jīng)歷從代數(shù)運算到幾何解釋的過程，發(fā)展其幾何直觀能力，幫助學生直觀的理解數(shù)學，利用圖形描述和分析問題.）師：對于作品2（紫色卡紙），這個直角是怎么作的？生1：利用網(wǎng)格小正方形45°+45°得到直角.師：對于作品3（紅色卡紙），解釋如何做的直角？說說你的發(fā)現(xiàn)？生2：構造K型全等三角形.橫2豎4的對角線和橫4豎2的對角線互相垂直.小結：如果一條線段是m乘n的對角線，那么它的垂線可以通過n乘m來作出.（設計意圖：展示不同作品的目的在于找全作垂線的方法，培養(yǎng)發(fā)散思維.讓學生借助圖形分析，進一步發(fā)展學生的幾何直觀.）師：原來網(wǎng)格有這么多優(yōu)勢啊，那它可以解決哪些數(shù)學問題呢？生：線段長的計算，三角函數(shù)，全等變換，三角形面積，幾何作圖……（板書）師：由小正方形組成的網(wǎng)格圖恰似一方舞臺，三角函數(shù)、全等變換等知識紛紛登臺表演.環(huán)節(jié)三合作探究，自然生長1、網(wǎng)格中的三角函數(shù)問題1：在△ABG中，求tan∠ABG？（學生搶答）生：根據(jù)45°＋45°得到直角三角形，AG是3段小正方形對角線，BG是1段小正方形對角線，tan∠ABG=.（設計意圖：使學生借助幾何直觀分析代數(shù)運算，培養(yǎng)其數(shù)形結合的意識，使數(shù)量的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧的結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路.）變式1：將BG平移到PQ，與AB交于點H，求tan∠BHQ？（同桌交流）學生展示1：連接AP，BQ，利用網(wǎng)格中平行線的特征，證△AHP∽△BHQ，根據(jù)相似比求出HQ，再利用45°＋45°得到直角△BHQ.師：針對這種方法有什么建議？生：設PH為x，用x表示出HQ，BQ的長度.學生展示2：在B處或A處作1乘1的平行線，轉化到問題1.師：對比兩個方案，有什么發(fā)現(xiàn)？小結：直角三角形的頂點在格點上時，便于求長度.（設計意圖：通過相似和作平行兩種方法的對比，使學生對數(shù)形結合的思想方法加深了理解，充分感受到數(shù)學問題研究中數(shù)與形兩種方法之間相輔相成.）變式2：改變G的位置，求sin∠GAB？（小組交流）分析：在現(xiàn)有網(wǎng)格中，無法做出格點直角三角形.小組1：AB，AG分別是4乘2的對角線和2乘4的對角線，所以△ABG是等腰三角形，根據(jù)等積法求出AB邊上的高.追問：如果將△ABG看作是一般三角形，這個問題又該怎樣解決？小組2：仍舊可以用等積法，△ABG的面積可以補成一個矩形，有時候，割的方法也是可以的.（設計意圖：引導學生從變化多端的問題情境中抓住問題的本質，尋求不同問題解決中共同的內涵，總結通法.）接下來，我們來解決網(wǎng)格的另一類問題.2、網(wǎng)格中的全等變換問題2：將△ABM繞點A逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形？學生上臺展示，并說明原因.生：AB是橫4豎2的對角線，旋轉90°相當于作垂線，只需在A處作橫2豎4的對角線即可，AM的垂線同理.（設計意圖：鞏固網(wǎng)格中作垂線的方法，知識的鞏固是知識的理解與應用的中間環(huán)節(jié)，是二者聯(lián)系的紐帶，它在學習過程中起著十分重要的作用.）師：請大家小組合作解決以下問題.多媒體出示：追問1：求AB、AM掃過的圖形面積？追問2：求BM掃過的圖形面積？要求：(1)小組合作；(2)要闡述清楚道理；(3)時間：5分鐘.學生展示，老師用幾何畫板演示BM掃過的形狀.生：AB、AM掃過的圖形都是扇形，都是圓面積的四分之一.BM掃過的圖形是個不規(guī)則圖形，要轉化成規(guī)則圖形，用大扇形的面積+旋轉后三角形面積—(小扇形面積＋旋轉前三角形面積)，即大扇形的面積—小扇形的面積.（設計意圖：讓學生感受網(wǎng)格出題多樣化，體會“轉化”的思想，求不規(guī)則圖形需“轉化”成規(guī)則圖形，通過轉化變成我們比較熟悉的問題來處理，或者將較為繁瑣、復雜的問題，變成比較簡單的問題.）師：網(wǎng)格問題在中考中多次出現(xiàn)，請大家快速完成中考鏈接！環(huán)節(jié)四體驗中考，學以致用1.（2020煙臺中考）如圖1，已知點A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），連接AB，CD，將線段AB繞著某一點旋轉一定角度，使其與線段CD重合（點A與點C重合，點B與點D重合），則這個旋轉中心的坐標為_________.圖1圖22.（2020南充中考）如圖2，點A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點上，sin∠BAC=（）A.B.C.D.（設計意圖：檢驗學生對網(wǎng)格問題的掌握情況，提前感受中考的難度，把握中考能力要求的高度.）環(huán)節(jié)五歸納總結，知識升華學生交流收獲，師生共同總結歸納：1、網(wǎng)格的優(yōu)勢：作相等線段、平行線和垂線的方法.2、解決了兩類網(wǎng)格問題，三角函數(shù)和全等變換.環(huán)節(jié)六拓展提升，深度學習學有余力的同學，課后挑戰(zhàn)一下拓展提升題目.(一)探索發(fā)現(xiàn)(1)如圖1，當AB=2時，連接AD，則∠ADO=90°，BO=2DO，AD=，BO=，tan∠AOD=_________．

如圖2，當AB=3時，畫AH⊥BD交BD的延長線于H，則AH=，BO=________，tan∠AOD=________．

如圖3，當AB=4時，tan∠AOD=__________．

(2)猜想：當AB=n（n＞0）時，tan∠AOD=______________．（結果用含n的代數(shù)式表示），請證明你的猜想．

（二）解決問題(3)如圖4，兩個正方形的一邊CD、CG在同一直線上，連接CF、DE相交于點O，若tan∠COE=，求正方形ABCD和正方形CEFG的邊長之比．(設計意圖：分層教學，培優(yōu)訓練，讓不同的學生獲得不同的發(fā)展.)板書設計《格點中的數(shù)學》學情分析一、初四學生一般性學情分析初四學生正處于身體發(fā)育和大腦發(fā)育的高峰時期，好奇心和求知欲較強，愿意與他人交流合作,具備一定的推理和分析能力.在本節(jié)課的設計中，通過在自主探究活動，增強學生的求知欲，通過合作探究增進學生發(fā)散思維的訓練，推進學生分析能力的形成.學生已具備的知識和技能：學生已經(jīng)學習了勾股定理，全等、相似的性質判定，三角函數(shù)知識的運用，正方形、等腰三角形的性質，全等變換的相關知識，學習了一些基本的邏輯推理，具備一定的觀察分析能力和歸納能力，這些都為學習本節(jié)課打下一定的基礎.授課班級具體學情分析本次授課班級學生整體素質較高，積極主動性強，思維能力較高，基礎知識掌握的很牢固，相信本節(jié)教學設計會適合大多數(shù)學生，實現(xiàn)以學生的接受能力為起點，層層推進，讓學生的知識、情感、思想甚至價值觀都得到不同程度的提升.《格點中的數(shù)學》效果分析本節(jié)課學生課堂高效有序，在和諧、愉悅的環(huán)境中探索和掌握數(shù)學知識，目標達成度較高，大部分學生能掌握和消化本節(jié)課的知識.下面，我們通過上課學生表現(xiàn)情況和中考鏈接準確率進行反饋.1、學生表現(xiàn)情況反饋在自主探究環(huán)節(jié)，學生能夠很快的做出網(wǎng)格中的相等線段、平行線和垂線，并在問題引領下，總結出利用網(wǎng)格作圖的方法，總結的非常到位.在合作探究環(huán)節(jié)，對于老師拋出的問題，學生合作交流后，既能清晰的分析問題，又能找到解決方案，難能可貴的是，能利用前面總結的網(wǎng)格的優(yōu)勢，學以致用.學生的發(fā)散思維和表達能力得到充分的鍛煉，找到多種方法解決問題，并通過對比優(yōu)化方法.2、中考鏈接準確率反饋精選中考網(wǎng)格題目，通過練習更能了解學生掌握情況，正確率在80%以上，說明學生掌握情況良好.《格點中的數(shù)學》教材分析一、地位和作用

網(wǎng)格問題近幾年一直是中考的熱點和難點問題，這類問題綜合性較強，對學生分析問題和問題的能力要求較高，既能考察學生邏輯思維能力，又能考察學生對圖形的直覺能力，是初中數(shù)學重要的知識點之一.常見題型有：1、在網(wǎng)格中求三角函數(shù)2、網(wǎng)格中圖形變換的畫圖與描述3、在網(wǎng)格中運用勾股定理進行計算4、分類討論思想在格點問題中的運用5、網(wǎng)格圖形的操作方案設計問題6、考察坐標平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的7、利用格點圖形探究規(guī)律二、教學目標

根據(jù)課程標準的要求，教學內容的特點以及九年級學生的認知水平,本節(jié)課的教學目標是：

1.知識與技能：掌握網(wǎng)格中作相等線段、平行線和垂線的方法，能綜合運用相似、三角函數(shù)、全等變換等知識解決格點中的數(shù)學問題.2.過程與方法：經(jīng)歷探索網(wǎng)格優(yōu)勢的過程，體會數(shù)形結合的思想，增進學生發(fā)散思維的訓練.3.情感與態(tài)度：通過自主探索、交流合作等方式，引發(fā)學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力和解決問題的能力.三、教學重點、難點

鑒于學生已有的知識，本課在教材中的地位、作用及課標要求，我確定了本節(jié)課的重點、難點.重點：掌握網(wǎng)格作圖的方法，能綜合運用相似、三角函數(shù)、全等變化等知識解決格點中的數(shù)學問題.難點：綜合運用相似、三角函數(shù)、全等變換等知識解決格點中的數(shù)學問題.《格點中的數(shù)學》評測練習1.（2020煙臺中考）如圖1，已知點A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），連接AB，CD，將線段AB繞著某一點旋轉一定角度，使其與線段CD重合（點A與點C重合，點B與點D重合），則這個旋轉中心的坐標為_________.圖1圖22.（2020南充中考）如圖2，點A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點上，sin∠BAC=（）A.B.C.D.《格點中的數(shù)學》課后反思網(wǎng)格問題是近幾年中考的一個熱點，涵蓋的知識點多，題型豐富，對學生分析問題和解決問題的要求較高.教學中，我在學生已有認知水平的基礎上，以問題引領的方式，放手讓學生自主探究、合作探究，基本達到了預期目標.下面我對“格點中的數(shù)學”反思如下：反思一：從基本作圖入手，問題引領，發(fā)展學生幾何直觀學生自主探究在網(wǎng)格中作相等線段、平行線、垂線的方法，問題引領，總結作圖方法.借助幾何可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，幫助學生直觀的理解數(shù)學.反思二：突出教師主導，學生主體，凸顯小組合作本節(jié)專題課以學生為主體，在關鍵時刻，教師給予引導和總結，真正體現(xiàn)了教師的引導作用，活動自始至終由教師拋出問題，學生或自主，或合作解決問題，充分調動了學生的參與積極性，又鍛煉了學生分析問題與解決問題的能力.本節(jié)課的亮點還在于采用問題引領的形式，更能突出學生的主體地位.反思三：不足之處看完這節(jié)課的課堂實錄后，感覺自己像照鏡子一樣，好或不好都一目了然.一、表情嚴肅，課堂上沒有笑容，眼神凌厲，親切感不夠；二、板書不夠美觀，重要知識點應更多體現(xiàn)在黑板上；三、受課堂時間約束，網(wǎng)格作圖方法總結不夠完善，通過總結作相等線段的方法，可補充作比例線段的方法，作垂線除K型全等外，K型相似也可.總之，高效的課堂需要我們把更多的時間、精力投入到“精心設計問題”，給學生足夠的思考時間和獨立的體驗時間，真正切實提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)！《格點中的數(shù)學》課標分析《義務教育數(shù)學課程標準》要求：1、數(shù)學教學過程中，要鼓勵學生自主探究與合作交流，經(jīng)歷知識形成和應用過程.2、獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性.

3、通過對有關問題的探討，了解所學