6.1平方根（1）人教版七年級《數學》下冊思考：生活中有有理數就夠用了嗎？正數，零負數加減、乘除、乘方有理數？是否有新運算？加和減、乘和除互為逆運算，那乘方有逆運算嗎？回顧思考正方形的邊長（m）120.5正方形的面積（m2）140.2512＝（）22＝（）2＝

（）表一已知一個正數，求這個正數的平方，這是平方運算.在我校舉行的繪畫比賽中，小明同學準備了一些正方形的畫布，你能計算出它們的面積嗎？思考：你能從表一發現什么共同點嗎？合作探究正方形的面積190.3649正方形的邊長()2=1

()2=9

()2()2=49表

二1

3

0.67問題1：你能從表2發現什么共同點嗎？已知一個正數的平方，求這個正數.如果正方形的邊長用x表示，面積用a表示，就可以得到x2＝a，那么x就是求正數的二次冪運算x2＝a中的逆運算.你能用自己的語言敘述嗎？合作探究一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根.（實際上，正數x就是二次冪運算x2＝a中的正底數）.

特別地，我們規定0的算術平方根是0．類比理解形成概念1.因為22＝4，所以4的算術平方根是＿＿；

2.2＝0.25，所以0.25的算術平方根是＿＿；

3.因為

=，所以的算術平方根是

.249a的算術平方根

互為逆運算根號被開方數讀作：根號a（a≥0)思考：怎么用符號來表示算術平方根？(x≥0)如：因為42＝16，所以16的算術平方根是___；

即＝44類比理解形成概念例1

求下列各數的算術平方根：（1）100；（2）

；（3）0.0001．

解：（1）因為102＝100，所以100的算術平方根是10．即．知識運用體驗成功

解：（2）因為，所以的算術平方根是．即．例1

求下列各數的算術平方根：（1）100；（2）

；（3）0.0001．知識運用體驗成功

解：（3）因為2＝0.0001，所以0.0001的算術平方根是．即．例1

求下列各數的算術平方根：（1）100；（2）

；（3）0.0001．知識運用體驗成功歸納梳理思考：（1）一個正數的算術平方根有幾個？

（2）0的算術平方有幾個？

（3）－1有算術平方根嗎？負數有算術平方根?一個，是0.負數沒有算術平方根.一個正數的算術平方根有1個.發現：被開方數越大，對應算術平方根也

.越大例1

求下列各數的算術平方根：（1）100；（2）

；（3）0.0001．算術平方根具有雙重非負性a的算術平方根非負數非負數

也就是說，非負數的“算術平方根”是非負數.

負數不存在算術平方根，即當時，無意義.如：無意義；8是64的算術平方根或

是算術平方根的運算符號.歸納梳理2.下列各式有意義嗎？為什么.解:(1)無意義，負數沒有算術平方根；(2)有意義，表示5的算術平方根的相反數；(3)有意義，表示(－5)2的算術平方根.25知識應用強化理解1.求下列各式的值：（1）（2）（3）

432（1）＝_____.（3）的算術平方根等于____．2（2）16的算術平方根是____．（4）的算術平方根等于______．√(－3)24

3416163.填空一步運算兩步運算（5）一個數的算術平方根是3，則這個數是

.

算術平方根是其本身的數是_____.0和19知識應用強化理解4.自由下落物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關系為h＝t2，有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？解：將h＝代入，得＝t2化簡得，t2＝4∴正數

t＝2

即鐵球到達地面需要2秒.知識應用強化理解1.求下列各數的算術平方根：（1）0.25（2）121（3）322.下列式子表示什么意義？你能求出它們的值嗎？（1）（2）（3）（4）125課堂檢測體驗成功4.下列運算正確的是（）A.B.C.D.3.下列各式中，無意義的是（）A.B.C.D.BC課堂檢測體驗成功5.下列命題中，錯誤的是()A.表示5的算術平方根；B.3的算術平方根記作；C.1是1的算術平方根；D.0的算術平方根是它本身B課堂檢測體驗成功6.若，則x＝

.的算術平方根是

.

有意義，則x的取值范圍是

.812x≥2課堂檢測體驗成功解:設每塊地板磚的邊長為xm.由題意得故每塊地板磚的邊長是0.5m.7.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？課堂檢測體驗成功概念逆向思維特殊到一般結論小結·積淀知識線思維線表示數形結合對應（1）本節課你學習了哪些知識？（2）在探索知識的過程中，你積累了哪些經驗？主要學習了算術平方根的概念和表示方法,知道了求