江蘇省揚州市公道中學2021年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知（a＞0），則=

．參考答案：32.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則b=（

）A. B.2 C.3 D.參考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎題。

3.已知向量，，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據向量數量積運算的定義可求得夾角的余弦值，從而得到夾角.【詳解】由得：，解得：與的夾角為：本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關鍵是能夠熟練掌握向量數量積的定義，屬于基礎題.4.已知函數f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：C【考點】分段函數的應用；根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用函數是減函數，根據對數的圖象和性質判斷出a的大致范圍，再根據f（x）為減函數，得到不等式組，利用函數的圖象，方程的解的個數，推出a的范圍．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）遞減，則0＜a＜1，函數f（x）在R上單調遞減，則：；解得，；由圖象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且僅有一個解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同樣有且僅有一個解，當3a＞2即a＞時，聯立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，則△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），當1≤3a≤2時，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為[，]∪{}，故選：C．5.已知是定義在上的奇函數，當時，的圖象如圖，那么不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調查他們的身體狀況的某項指標,需從他們中間抽取一個容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A7.一束光線從點出發，經軸反射到圓上的最短路徑是（

）A．4

B．5

C．

D．參考答案：A8.若的定義域為[1,4]，則的定義域為(

)A[0,]

B[0,6]

C[,]

D[3,]參考答案：B略9.已知平面向量，，且，則(

)A．(﹣5，﹣10) B．(﹣4，﹣8) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣2，﹣4)參考答案：B略10.如果執行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于A．720

B．360

C．240

D．120參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數為偶函數，其定義域為，則為

.參考答案：112.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當時，，其中．①______；②若f(x)的值域是R，則a的取值范圍是______．參考答案：－1；【分析】①運用奇函數的定義，計算即可得到所求值；②由的圖象關于原點對稱，可知二次函數的圖象與軸有交點，得到，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】①由題意得：為上的奇函數

②若的值域為且圖象關于原點對稱當時，與軸有交點

解得：或

的取值范圍為故答案為；【點睛】本題考查函數的奇偶性的運用，根據函數的值域求解參數范圍，涉及到函數函數對稱性和二次函數的性質的應用，屬于中檔題．13.已知函數f（x＋1）＝3x＋4，則f（x）的解析式為________________．參考答案：f（x）＝3x＋1

14.給出命題：①在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；②設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；④若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心；⑤a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．其中正確的命題是________(只填序號)．參考答案：②④15.已知集合，且,則實數a=▲；集合A的子集的個數為▲.

參考答案：－1；4

16.已知，則與垂直的單位向量的坐標是

。參考答案：17.方程lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）的解是x=．參考答案：3【考點】函數的零點與方程根的關系；對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】由對數式的真數大于0，然后去掉對數符號直接解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）得，解得：x=3．故答案為：3．【點評】本題考查了對數式的運算性質，考查了對數方程的解法，關鍵是驗根，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（?RA）∩B；

（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：考點： 集合關系中的參數取值問題；交、并、補集的混合運算．專題： 計算題；數形結合；分類討論．分析： （1）由已知中集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}根據集合并集的運算的定義，即可求出A∪B，根據補集的運算法則求出CRA，再由集合交集運算的定義可得（CRA）∩B（2）若A∩C≠Φ，則集合C與集合A沒有公共元素，畫出數據，利用數據分類討論后，即可得到答案．解答： （1）A∪B={x|4≤x＜10}，．（3分）∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}（6分）（2）如解圖要使得A∩C≠Φ，則a＜8（12分）點評： 本題考查的知識點是集合關系中參數的取值問題，交、并、補集的混合運算，其中在解答連續數集的交并補運算時，借助數據分析集合與集合的關系，進而得到答案是最常用的方法．19.（本小題滿分12分）已知定義在上的函數是奇函數（1）求實數的值（2）用定義證明在上是減函數（3）已知不等式恒成立，求實數的取值范圍參考答案：（1）由于是奇函數，則對于任意的都成立即......................2分可得，即......................3分因為，則，解得......................4分(2)設，且......................5分

......................6分因為，所以所以從而，即......................7分所以在上是減函數......................8分（3）由可得：......................9分因為是奇函數，所以又因為在上是減函數，所以......................10分解得，或......................11分故的取值范圍是......................12分20.已知函數為一次函數，且一次項系數大于零，若，求的表達式。參考答案：略21.（本小題滿分8分）已知數列、滿足，，，。（1）求數列的通項公式；（2）求數列的通項公式；（3）數列滿足，求。參考答案：（1），又。所以數列是首項，公比的等比數列。故。……2分（2）。…………5分（3），，…………6分 …………8分22.（12分）已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A∪B=B．求實數m的取值范圍．參考答案：考點： 并集及其運算．專題： 計算題；集合．分析： 由A