上海交大附中高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合已知中可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象，分析不同區(qū)間上（x2﹣2x﹣3）和f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知中函數(shù)f（x）的圖象可得：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，此時(shí)f′（x）＞0，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，此時(shí)f′（x）＜0，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，此時(shí)f′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＜0，當(dāng)x＞3時(shí)，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；綜上可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故選：C2.已知|z|＝3，且z＋3i是純虛數(shù)，則z＝()A．－3i

B．3i

C．±3i

D．4i參考答案：B3.已知，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是（）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：D4.已知集合,，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如右下圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完，已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）參考答案：B6.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．10種

B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D略8.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如果a、x1、x2、b成等差數(shù)列，a、y1、y2、b成等比數(shù)列，那么等于A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

12.兩平行直線的距離是

參考答案：13.下列命題中_________為真命題．①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”；w②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；

④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題．參考答案：②④14.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=

▲

.參考答案：2略15.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件利用公式，能求出an．解答：解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，當(dāng)n=1時(shí)，上式成立，∴an=2n．故答案為：2n．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的合理運(yùn)用．16.已知全集，集合，，則___________.參考答案：略17.點(diǎn)是方程所表示的曲線上的點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則其橫坐標(biāo)為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)代表實(shí)數(shù)，討論方程所表示的曲線。參考答案：解：當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的雙曲線；當(dāng)時(shí)，曲線為兩條平行的垂直于軸的直線；當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線為一個(gè)圓；當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓。略19.(本題滿分12分)若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程.參考答案：20.（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)（其中是非零常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底），記（，）（1）求使?jié)M足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有的最小整數(shù)的值（，）；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，，都存在極值點(diǎn)，求證：點(diǎn)（，）在一定直線上，并求出該直線方程；（注：若函數(shù)在處取得極值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).）（3）是否存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)，使且對(duì)于，至多有一個(gè)極值點(diǎn)，若存在，求出所有滿足條件的和，若不存在，說明理由．參考答案：（1），，，，，，，.

（2）

①存在極值點(diǎn)

②

在直線上.

（3）無解，

①當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，且在上增，上減，恒成立.單調(diào)減，而在上在上增，上減，，又在上單調(diào)遞減綜上所述，存在，滿足條件.

②當(dāng)時(shí)，，即或2當(dāng)時(shí)（舍）當(dāng)時(shí)單調(diào)減，且時(shí)，在上增，上減，而使得在上，，在上，在上，在上減，在上增，在上減（舍）綜上①②所述：存在，滿足條件.21.已知Q是橢圓上一點(diǎn)，