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文檔簡介
幻方常規解法匯總總按目前填寫幻方的方法,是把幻方分成了三類,即奇數階幻方、雙偶階幻方、單偶階幻方。下面按這三類幻方,列出最常用解法(考試用,不求強大,只求有效!)。奇數階幻方(羅伯法)奇數階幻方最經典的填法是羅伯法。填寫的方法是:把1(或最小的數)放在第一行正中;按以下規律排列剩下的(n×n-1)1、每一個數放在前一個數的右上一格;2、如果這個數所要放的格已經超出了頂行那么就把它放在底行,仍然要3、如果這個數所要放的格已經超出了最右列那么就把它放在最左列,仍4、如果這個數所要放的格已經超出了頂行且超出了最右列,那么就把它放在前一個數的下一行同一列的格內;5、如果這個數所要放的格已經有數填入,那么就把它放在前一個數的下一行同一列的格內。例,用該填法獲得的5階幻方:17241815235714164613202210121921311182529雙偶數階幻方(對稱交換法)n階幻方,即4K階幻方。在說解法之前我們先說明一個“互補數”定義:就是在n階幻方中,如果兩個數的和等于幻方中最大的數與1的和(即n×n+1),我們稱它們為一對互補數。如在三階幻方中,每一對和為10的數,是一對互補數;在四階幻方中,每一對和為17的數,是一對互補數。雙偶數階幻方的對稱交換解法:先看看4階幻方的填法:將數字從左到右、從上到下按順序填寫:112345678910111213141516內外四個角對角上互補的數相易,(方陣分為兩個正方形,外大內小,然后把大正方形的四個對角上的數字對換,小正方形四個對角上的數字對換)即(1,16)(4,13)互換(6,11)(7,10)互換即16231351110897612414151對于n=4k階幻方,我們先把數字按順序填寫。寫好后,按4分割。然后把每個小方陣的對角線,象制作4階幻方的方法一樣,對角線上的數字換成互補的數字,就構成幻方。(1)先把數字按順序填。然后,按4×4把它分割成4塊(如圖)44419193355667722808(2)每個小方陣對角線上的數字(如左上角小方陣部分),換成和它互4527369019854637281單偶數階幻方(象限對稱交換法)(1)把方陣分為A,B,C,D四個象限,
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