抽樣誤差和分布第1頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月抽樣誤差的概念

由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異

兩種表現(xiàn)形式

樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異樣本統(tǒng)計(jì)量間的差異

第2頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月抽樣研究

個(gè)體變異抽樣誤差產(chǎn)生的條件

第3頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月均數(shù)的抽樣誤差及標(biāo)準(zhǔn)誤

表現(xiàn)一：樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差值表現(xiàn)二：多個(gè)樣本均數(shù)間的離散度第4頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中心極限定理(centrallimittheorem)從均數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)差為的總體中獨(dú)立隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量n增加時(shí)，樣本均數(shù)的分布將趨于正態(tài)分布，此分布的均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為。

第5頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror，SE)，樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，用來(lái)衡量抽樣誤差的大小。樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。此標(biāo)準(zhǔn)誤與個(gè)體變異成正比，與樣本含量n的平方根成反比。第6頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)際工作中，往往是未知的，一般可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替：因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差s隨樣本含量的增加而趨于穩(wěn)定，故增加樣本含量可以降低抽樣誤差。

第7頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中心極限定理表明，即使從非正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，只要樣本含量足夠大，樣本均數(shù)的分布也趨于正態(tài)分布，見圖3.1。第8頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖3.1描述了來(lái)自不同總體的樣本均數(shù)之抽樣誤差和抽樣分布規(guī)律。事實(shí)上，任何一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量均有其分布。統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布規(guī)律是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)。

第9頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的聯(lián)系和區(qū)別

聯(lián)系都是變異指標(biāo)。S反映個(gè)體觀察值的變異；反映統(tǒng)計(jì)量的變異。當(dāng)n不變時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差↑，標(biāo)準(zhǔn)誤↑

第10頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)結(jié)合，用于描述觀察值的分布范圍,如醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì)；標(biāo)準(zhǔn)誤與均數(shù)結(jié)合，用于估計(jì)總體均數(shù)可能出現(xiàn)的范圍，如參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間。第11頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月t分布設(shè)從正態(tài)分布N(,2)中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和s，設(shè)：

則t值服從自由度為n-1的t分布(t-distribution)。Gosset于1908年在《生物統(tǒng)計(jì)》雜志上發(fā)表該論文時(shí)用的是筆名“Student”，故t分布又稱Studentt分布。

第12頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

f(t)

=∞（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3圖3.2自由度分別為1、5、∞時(shí)的t分布

第13頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

t分布的特征

t分布為一簇單峰分布曲線t分布以0為中心，左右對(duì)稱t分布與自由度有關(guān)，自由度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高，；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為無(wú)窮大時(shí)，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

第14頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月每一自由度下的t分布曲線都有其自身分布規(guī)律t分布表明，從正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取的樣本，由樣本計(jì)算的t值接近0的可能性較大，遠(yuǎn)離0的可能性較小。t0.05,10＝2.228，表明，從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量為n=11的樣本，則由該樣本計(jì)算的t值大于等于2.228的概率為0.025，小于等于-2.228的概率亦為0.025。P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05或：P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95。第15頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月請(qǐng)問SD與SE的差別。多除了一個(gè)n有什麼差別。

我查過了課本，他說(shuō)有時(shí)候SD會(huì)等於SE那是在什麼情況下阿。

感覺有一點(diǎn)點(diǎn)奇怪，除非n很小不然SE會(huì)比SD小

第16頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月回答者：統(tǒng)計(jì)老兵yhliu

回答時(shí)間：2008-01-1520:06:34

如果SE=SD/√n,怎可能SE=SD?除非n=1.實(shí)際上SD(標(biāo)準(zhǔn)差,standarddeviation)與SE(standarderror)

說(shuō)起來(lái)頗複雜...複雜的原因是:因?yàn)樗鼈兌即砹瞬恢灰?/p>

個(gè)量!簡(jiǎn)單地說(shuō),每一個(gè)資料分布,不管是群體或樣本,基本上都可

以算出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差(當(dāng)然,就理論上的群體分布而言,是有可

能不存在標(biāo)準(zhǔn)差.)從群體抽樣,可以計(jì)算樣本平均數(shù),樣本標(biāo)準(zhǔn)差等等.但這些

由樣本算出的量,所謂"統(tǒng)計(jì)量"(statistic),本身也有個(gè)機(jī)率分

布,稱為這統(tǒng)計(jì)量的"抽樣分布"(samplingdistribution).舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子,群體數(shù)據(jù)是{1,2,3,4,5,6}.你可以計(jì)算這群

體的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,中位數(shù),四分位數(shù)等等一堆量.現(xiàn)在從

這群體去抽樣,假設(shè)n=3.如果不重複(抽出後不放回,或一次

抓3個(gè)),可能抽到(1,2,3),也可能抽到(1,3,6).有20種不同組

合.每一種組合就是一個(gè)可能的樣本.以(1,3,6)這樣本來(lái)說(shuō),

樣本平均數(shù)是10/3=3.33;但以(1,2,3)這個(gè)樣本來(lái)說(shuō),樣本平

均數(shù)是2.有20種不同樣本組合,就有20個(gè)或相等或不等的

樣本平均數(shù).這20個(gè)樣本平均數(shù)當(dāng)做資料,它也構(gòu)成一個(gè)分布,

就是

從{1,2,3,4,5,6}這群體隨機(jī)抽取n=3之樣本的樣本平

均數(shù)抽樣分布.

(好長(zhǎng)的名詞!)這個(gè)分布本身也有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差.第17頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)在問題來(lái)了!名詞從這裡開始有點(diǎn)混亂.還是簡(jiǎn)單地說(shuō).我說(shuō)"名詞混亂",是因?yàn)橛行屡f不同說(shuō)法.

[以前]

如上述樣本平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差,就稱為

"樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤".

類似地,我們可以有樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤,樣本標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)誤.

[現(xiàn)在]

新的說(shuō)法對(duì)上述樣本平均數(shù)等統(tǒng)計(jì)量之抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差,

就只說(shuō)是某統(tǒng)計(jì)量(如樣本平均數(shù))的標(biāo)準(zhǔn)差!而因這個(gè)理

論的標(biāo)準(zhǔn)差通常"不知";因此會(huì)用樣本資料估計(jì).

統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差,只有利用樣本資料估計(jì)出來(lái)的結(jié)果,才叫

標(biāo)準(zhǔn)誤(thestandarderrorofastatistic).以樣本平均數(shù)為統(tǒng)計(jì)量之例.

設(shè)群體標(biāo)準(zhǔn)差是σ,一個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差以s表示.

則樣本平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差=σ/√n;

以前稱"樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤".

而現(xiàn)在把s/√n稱為"樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤",

以前稱為"樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)"或"估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤".

第18頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)方差(VAR)方差是描述個(gè)體值間的變異，即觀察值的離散度，方差較小，表示觀察值圍繞均數(shù)的波動(dòng)較小,反之亦然。方差計(jì)算公式是(4)標(biāo)準(zhǔn)差(SD)描述個(gè)體值間的變異，即觀察值的離散度，標(biāo)準(zhǔn)差較小，表示觀察值圍繞均數(shù)的波動(dòng)較小，當(dāng)觀察值呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布時(shí)可將均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差同時(shí)寫出，如平均值±SD，計(jì)算公式。(5)標(biāo)準(zhǔn)誤(SE)描述統(tǒng)計(jì)量的抽樣誤差,即樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度，標(biāo)準(zhǔn)誤小，表示抽樣誤差小,則統(tǒng)計(jì)量較穩(wěn)定并與參數(shù)較接近，可將統(tǒng)計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤同時(shí)寫出，如樣本均數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤可寫為平均值±SE，計(jì)算公式。(6)變異系數(shù)(CV)又稱離散系數(shù),即標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)之比用百分?jǐn)?shù)表示，，它反映計(jì)量資料的變異程度,變異系數(shù)無(wú)單位。第19頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差反映變量的變異程度，但由于取了平方值，使得與原始數(shù)據(jù)的單位不一樣，因此將方差開平方，這個(gè)值就是標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation,Sd）．標(biāo)準(zhǔn)差分為總體標(biāo)準(zhǔn)差（σ）和樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s）．實(shí)驗(yàn)中由于我們都是取樣測(cè)量，所以一般用樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s）．

當(dāng)計(jì)算樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，結(jié)果叫：標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror）(這個(gè)不好理解)

舉例說(shuō)明一下什么時(shí)候該用標(biāo)準(zhǔn)差，什么時(shí)候該用標(biāo)準(zhǔn)誤．

一個(gè)小樣方（同樣的處理）有5株幼苗，每株高度分別為（單位ｃｍ）：

2

2.2

2.3

2.4

2.5

這五個(gè)數(shù)據(jù)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s）來(lái)計(jì)算．

如果有五個(gè)這樣的小樣方（同樣的處理），每個(gè)小樣方的平均值是

2

2.2

2.3

2.4

2.5

那么要用標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)計(jì)算．

因?yàn)樯厦娴闹凳瞧骄担磾?shù)據(jù)可能