浙江省湖州市塘甸中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=+log2017（2﹣x）的定義域為（）A．（﹣2，1] B．[1，2] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數的解析式，列出使函數解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數f（x）=+log2017（2﹣x），要使函數有意義：需滿足，解得：﹣1≤x＜2．故選C．2.某中學高一學生在數學研究性學習中，選擇了“測量一個底部不可到達的建筑物的高度”的課題。設選擇建筑物的頂點為，假設點離地面的高為.已知三點依次在地面同一直線上，，從兩點測得點的仰角分別為，則點離地面的高等于 A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如果指數函數在上是減函數，則a的取值范圍是()

A.a＞2

B.0<a＜1

C.2＜a＜3

D.a＞3參考答案：C略4.設，則之間的大小關系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C5.（5分）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（） A． π B． π C． π D． π參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據幾何體的三視圖，得出該幾何體的結構特征，從而求出它的體積．解答： 根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為半圓，母線長為2的半圓錐體；且底面半圓的半徑為1，∴該半圓錐個高為2×=，它的體積為V=×π?12×=π．故選：C．點評： 本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，是基礎題目．6.設，，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.等差數列{an}中，已知a2+a7+a8+a11=48，a3∶a11=1∶2，則a2+a4+a6+…+a100等于（

）（A）2744

（B）2800

（C）585

（D）595

參考答案：B8.下面有四個命題：（1）集合中最小的數是；（2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；其中正確命題的個數為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A

解析：（1）最小的數應該是，（2）反例：，但（3）當,（4）元素的互異性9.函數的圖象與曹線y=k有且只有兩個不同的交點，則k的取值范圍是

A．0<k<l

B．1<k<3

C．1≤k≤3

D．0<k<3參考答案：B10.下列各組函數中表示同一函數的是（

）.

..

.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），則（3,5）在f下的象是

，原象是

。參考答案：（-2,8）（4,1）12.化簡：_______________．參考答案：13.已知{Sn}為數列{an}的前n項和，，若關于正整數n的不等式的解集中的整數解有兩個，則正實數t的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,]，，因此，由得，因為關于正整數的解集中的整數解有兩個，因此

14.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足f()=f()=0，給出以下四個結論：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合條件的ω有無數個，且均為整數．其中所有正確的結論序號是

．參考答案：①③【考點】正弦函數的圖象．【分析】函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出結論．【解答】解：函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z），∴①ω=3正確；②ω≠6k，k∈N*，不正確；③φ可能等于，正確；④符合條件的ω有無數個，且均為整數，不正確．故答案為①③．【點評】本題考查三角函數的圖象與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15.在程序框圖中，圖形符號的名稱是___________表示的意義____________參考答案：循環框

循環過程16.函數的值域是____________，單調遞增區間是____________.參考答案：

17.在△ABC中，_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知坐標平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若（O為原點），求向量與夾角的大??；（2）若，求sin2α的值．參考答案：【考點】二倍角的正弦；數量積表示兩個向量的夾角；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】（1）首先根據，求出cosα，再根據向量的積求出夾角即可．（2）先表示出向量AC和BC，然后根據向量垂直的條件得出，，從而求出，然后得出它的平方，進而求得sin2α．【解答】解：（1）∵，，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴．又B（0，2），C（cosα，sinα），設與的夾角為θ，則：，∴與的夾角為或．（2）解：∵，，由，∴，可得，①∴，∴，19.已知，其中α，β∈（0，π）．（1）求cosβ的值；（2）求α﹣β的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】（1）由已知及同角三角函數基本關系式可求sinα，cosα，cos（α+β）的值，由β=（α+β）﹣α，利用兩角差的余弦函數公式即可計算得解．（2）由已知及同角三角函數基本關系式可求＜β＜π，且sinβ，利用兩角差的余弦函數公式可求cos（α﹣β）的值，根據范圍﹣π＜α﹣β＜0，即可求得α﹣β的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由tanα=，且0＜α＜π得：0＜α＜，…且sinα=，cosα=．…又0＜β＜π，所以0＜α+β＜．…又由sin（α+β）=＜0得：π＜α+β＜，且cos（α+β）=．…故cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=??=．…（2）由cosβ=＜0且0＜β＜π得，＜β＜π，且sinβ=．所以cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=?（）+?=．…又由0＜α＜，＜β＜π，得﹣π＜α﹣β＜0．…所以α﹣β=．…20.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,分別為的中點.(1)證明:C1D∥平面ABE;(2)求CC1與平面ABE所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)法一：要證平面，只需證明即可，通過構造平行四邊形可證之；法二：可先證平面平面，利用面面平行的性質即可得到平面;（2）法一：由于即為與平面所成的角，利用數據求之；法二：（等積法）利用等積法計算出到平面的距離，從而要求的答案為：即可.【詳解】（1）法一：取中點，連接，在直三棱柱中，.∵為中點，為中點，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴平面.法二：取中點，連結，在直三棱柱中，.∵為中點，為中點，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.∵分別為中點，∴.又平面，平面，∴平面.平面平面.平面平面.（2）法一：直三棱柱中，平面，∴.又∵，且，∴平面.過作于.∵平面，∴.又平面.又即為與平面所成的角..法二：（等積法）與平面所成的角相等.連結，直三棱柱中，平面，∴.又平面.，.設到平面的距離為，.∵，即.設與平面所成的角為，.【點睛】本題主要考查線面平行，線面角所成正弦值的相關計算，意在考查學生的空間想象能力，分析能力，轉化能力，計算能力.21.某“雙一流A類”大學就業部從該校2018年已就業的大學本科畢業生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月薪收入情況，調查發現，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據統計數據分組，得到如下的頻率分布直方圖：（1）為感謝同學們對這項調查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機1部，求獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；（2）同一組數據用該區間的中點值作代表.（i）求這100人月薪收入的樣本平均數和樣本方差；（ii）該校在某地區就業的2018屆本科畢業生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：方案一：設，月薪落在區間左側的每人收取400元，月薪落在區間內的每人收到600元，月薪落在區間右側的每人收取800元.方案二：按每人一個月薪水的3%收??；用該校就業部統計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？參考數據：.參考答案：（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【分析】（1）根據頻率分布直方圖求出前2組中的人數，由分層抽樣得抽取的人數，然后把6人編號，可寫出任取2人的所有組合，也可得出獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合，從而可計算出概率．（2）根據頻率分布直方圖計算出均值和方差，然后求出區間，結合頻率分布直方圖可計算出兩方案收取的費用．【詳解】（1）第一組有人，第二組有人.按照分層抽樣抽6人時，第一組抽1人，記，第二組抽5人，記為，，，，.從這6人中抽2人共有15種：，，，，，，，，，，，，，，.獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的10種：，，，，，，，，，.于是獲贈智能手機的2人月薪都超過1.75萬元的概率.（2）（i）這100人月薪收入的樣本平均數和樣本方差分別是；（ii）方案一：月薪落在區間左側收活動費用約為（萬元）；月薪落在區間收活動費用約為（萬元）；月薪落在區間右側收活動費用約為（萬元）；、因此方案一，這50人共收活動費用約為3.01（萬元）.方案二：這50人共收活動費用約為（萬元）.故方案一能收到更多的費用.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查分層抽樣，考查古典概型．屬于基礎題．這類問題在計算均值、方差時可用各組數據區間的中點處的值作為這組數據的估計值參與計算．22.通過研究學生的學習行為，專家發現，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增，中間一段時間，學生保持較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，設表示學生注意力隨時間（分鐘）的變化規律（越大，表明學生注意力越集中），經實驗分析得知（Ⅰ）講課開始多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？（Ⅱ）講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？（Ⅲ）一道數學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態下講完這道題目？參考答案：解（Ⅰ）當0<t≤10時，f（t）=-t2+24t+100是增函數,且f（10）=f（24）=240,當10<t≤20時，f（t）=240,而當20<t≤40時,f（t）為減函數.所以講課開始10分鐘，學生的注意