2022-2023學年廣西壯族自治區欽州市新洲中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非零向量，滿足，且與的夾角為30°，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若函數f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據同底的指數函數和對數函數有相同的單調性，建立方程關系即可得到結論．【解答】解：∵函數y=ax與y=loga（x+1）在[0，1]上有相同的單調性，∴函數函數f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上是單調函數，則最大值與最小值之和為f（0）+f（1）=a，即1+loga1+loga2+a=a，即loga2=﹣1，解得a=，故選：C【點評】本題主要考查函數最值是應用，利用同底的指數函數和對數函數有相同的單調性是解決本題的關鍵．本題沒有對a進行討論．3.△ABC中，已知cosA=，sinB=，則cosC的值為（

）

A、

B、

C、或

D、參考答案：A4.函數f（x）=+lg（x+2）的定義域為(

)A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法；對數函數的定義域．【專題】計算題．【分析】根據題意可得，解不等式可得定義域．【解答】解：根據題意可得解得﹣2＜x≤1所以函數的定義域為（﹣2，1]故選B【點評】本題考查了求函數的定義域的最基本的類型①分式型：分母不為0②對數函數：真數大于0，求函數定義域的關鍵是根據條件尋求函數有意義的條件，建立不等式（組），進而解不等式（組）．5.數列的一個通項公式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設集合，，若M∩N=，則m的范圍是（

）

參考答案：C7.梯形ABCD中AB//CD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內的直線的位置關系只能是（

）

A．平行

B．平行或異面

C．平行或相交

D．異面或相交參考答案：B8.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝2，則∠ACB的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知函數的零點所在的一個區間是（

）A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）參考答案：B

略10.如圖是水平放置的的直觀圖，軸，，則是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,那么之間的大小關系為________.參考答案：12.圓上的點到直線的距離的最小值是

.參考答案：413.設集合，則______.參考答案：略14.若當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：15.已知等比數列{an}的公比為9，關于x的不等式有下列說法：①當吋，不等式的解集②當吋，不等式的解集為③當>0吋，存在公比q，使得不等式解集為④存在公比q，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號是_______.參考答案：③【分析】利用等比數列的通項公式，解不等式后可得結論．【詳解】由題意，不等式變為，即，若，則，當或時解為，當或時，解為，時，解為；若，則，當或時解為，當或時，解為，時，不等式無解．對照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點睛】本題考查等比數列的通項公式，考查解一元二次不等式，難點是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對二次項系數分正負，然后以要對兩根分大小，另外還有一個是相應的一元二次方程是否有實數解分類（本題已經有兩解，不需要這個分類）．16.冪函數圖象過點，則其單調增區間為

▲

.參考答案：17.在中的內角所對的邊分別為，重心為，若；則

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)＝lg(mx－2x)(0＜m＜1)．(1)當時，求f(x)的定義域；(2)試判斷函數f(x)在區間(－∞，0)上的單調性并給出證明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范圍．參考答案：略19.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規律來描述：設物體的初始溫度是，經過一段時間后的溫度是T，則有，其中表示環境溫度，h稱為半衰期且h=10.現有一杯用89℃熱水沖的速溶咖啡，放置在25℃的房間中20分鐘，求此時咖啡的溫度是多少度？如果要降溫到35℃，共需要多長時間？（，結果精確到0.1）參考答案：由條件知，

，．代入得，解得．……………5分如果要降溫到，則．解得．……………11分答：此時咖啡的溫度是，要降溫到，共需要約分鐘．………12分20.（14分）設平面內有四個向量、、、，滿足=﹣，=2﹣，⊥，||=||=1．（1）用、表示、；（2）若與的夾角為θ，求cosθ的值．參考答案：考點： 數量積表示兩個向量的夾角；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題： 平面向量及應用．分析： （1）由題意解關于和的方程組可得；（2）由（1）知結合向量的數量積和模長公式可得及||和||，代入向量的夾角公式可得．解答： （1）由題意可得=﹣，=2﹣，聯立解關于和的方程組可得=，=2+；（2）由（1）知=，=2+，又⊥，||=||=1，∴=（）?（2+）=2+3+=3，由模長公式可得||===，||===，∴cosθ===．點評： 本題考查平面向量的數量積和模長公式，以及向量的夾角公式，屬基礎題．21.已知函數f（x）=﹣x+2，（1）判斷函數的單調性并用定義證明；（2）畫出函數的圖象．（直接描點畫圖）參考答案：【考點】函數的圖象．【分析】（1）先設在所給區間上有任意兩個自變量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比較f（x1）與f（x2）的大小，做差后，應把差分解為幾個因式的乘積的形式，通過判斷每一個因式的正負，來判斷積的正負，最后的出結論．（2）由解析式，可得函數的圖象．【解答】解：（1）此函數在R為減函數．…證明：由原函數得定義域為R，任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1+2）﹣（﹣x2+2）=x2﹣x1…又∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，即f（x1）＞f（x2）…故函數f（x）=﹣x+2在R為減函數．…（2）如圖所示…22.如圖所示，在△ABC中，點D在邊AB上，，，，.（1）求的值；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設，分別在和中利用余弦定理計算，聯立方程組，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的結論，計算，利用三角形的面積公式，即可求解.【詳