2021-2022學年山西省晉中市溫源中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果實數x，y滿足 則目標函數z=4x+y的最大值為A．

B．3

C．

D．4參考答案：C2.設D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點，則++=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】根據向量的三角形法則即可求出答案．【解答】解：因為D、E、F分別為△ABC的三邊BC、AC、AB的中點，所以++=（+）+（+）+（+）=（+）+（+）+（+）=，故選：D3.已知直線：，：，過（，2）的直線與、分別交于、，若是線段的中點，則等于（

）A．12 B．

C． D．參考答案：B略4.已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣4＜x＜1}，則A∩B等于（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，﹣4）參考答案：A考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．解答：解：由A中的不等式變形得：2x＞1=20，解得：x＞0，即A=（0，+∞），∵B=（﹣4，1），∴A∩B=（0，1）．故選：A．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．5.在區間內隨機取出一個數a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出關于參數a的不等式，解之求得a的范圍，再由幾何的概率模型的知識求出其概率．【解答】解：由題意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2，由幾何概率模型的知識知，總的測度，區間的長度為6，隨機地取出一個數a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}這個事件的測度為3，故區間內隨機地取出一個數a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率為，故選：D．6.將函數的圖象F向左平移個單位長度后得到圖象，若的一個對稱中心為，則的一個可能取值是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.數列，的前n項和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.命題“存在，為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知實數列1，a，b，c，2成等比數列，則abc等于（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：答案：C10.函數y=+1（x≥1）的反函數是（）A．y=x2﹣2x+2（x＜1） B．y=x2﹣2x+2（x≥1） C．y=x2﹣2x（x＜1） D．y=x2﹣2x（x≥1）參考答案：B【考點】反函數．【分析】求反函數，第一步從原函數式中反解出x，第二步互換x，y，最后確定反函數的定義域．【解答】解：∵y=+1（x≥1）?y≥1，反解x?x=（y﹣1）2+1?x=y2﹣2y+2（y≥1），x、y互換，得?y=x2﹣2x+2（x≥1）．故選B．【點評】本題主要考查了反函數的求法，求解時，一定要注意反函數的定義的確定，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,角所對的邊長,的面積為,外接圓半徑，則的周長為_______參考答案：12.已知變量，則的最小值為

.參考答案：13.在極坐標系中，點到直線的距離為

．參考答案：14.在平面直角坐標系中，雙曲線的焦距為

．參考答案：1015.設等比數列的公比，前項和為，則

．參考答案：15略16.在球O的內接四面體ABCD中，且，則A,B兩點的球面距離是_______________參考答案：略17.給出以下命題：（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分條件；（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC一定為銳角三角形；（3）函數與函數y=sinπx，x∈{1}是同一個函數；（4）函數y=f（2x﹣1）的圖象可以由函數y=f（2x）的圖象按向量平移得到．則其中正確命題的序號是（把所有正確的命題序號都填上）．參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)平面內兩定點的坐標分別為，P為平面一個動點，且P點的橫坐標.過點P作垂直于直線，垂足為，并滿足.（1）求動點P的軌跡方程.（2）當動點P的軌跡加上兩點構成的曲線為C.一條直線與以點為圓心，半徑為2的圓相交于兩點.若圓與軸的左交點為F，且.求證：直線與曲線C只有一個公共點.參考答案：（1）設，則：

所以：，即：，

-----4分（2）由(1)知曲線C的方程為,圓M的方程為，則

設①當直線斜率不存在時，設的方程為：，則：，因為，所以：，即：因為點A在圓M上，所以：代入上式得：所以直線的方程為：（經檢驗x=-2不合題意舍去），與曲線C只有一個公共點.

------5分經檢驗x=-2不合題意舍去所以x=2

-------6分②當直線斜率存在時，設的方程為：，聯立直線與圓的方程：，消去得：所以：

------------8分因為：，且所以：又因為：，所以：代入得：，化簡得：--------10分聯立直線與曲線C的方程：，消去得：

----12分因為：，所以，即直線與曲線C只有一個公共點

19.某市旅游管理部門為提升該市26個旅游景點的服務質量，對該市26個旅游景點的交通、安全、環保、衛生、管理五項指標進行評分．每項評分最低分0分，最高分100分．每個景點總分為這五項得分之和，根據考核評分結果，繪制交通得分與安全得分散點圖、交通得分與景點總分散點圖如圖請根據圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）若從交通得分排名前5名的景點中任取1個，求其安全得分大于90分的概率；（2）若從景點總分排名前6名的景點中任取3個，記安全得分不大于90分的景點個數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望；（3）記該市26個景點的交通平均得分為，安全平均得分為，寫出和的大小關系？（只寫出結果）參考答案：（1）（2）見解析，1．（3）．【分析】（1）根據圖象安全得分大于90分的景點有3個，即可求得概率；（2）ξ的可能取值為0，1，2，依次求得概率，即可得到分布列；（3）根據圖象中的點所在位置即可判定平均分的大小關系.【詳解】（1）由圖象可知交通得分排名前5名的景點中，安全得分大于90分的景點有3個，∴從交通得分排名前5名的景點中任取1個，其安全得分大于90分的概率為．（2）結合兩圖象可知景點總分排名前6名的景點中，安全得分不大于90分的景點有2個，ξ的可能取值為0，1，2．P（ξ＝0），P（ξ＝1），P（ξ＝2），∴ξ的分布列為：ξ012P∴E（ξ）＝0121．（3）由圖象可知26個景點的交通得分全部在80分以上，主要集中在85分附近，安全得分主要集中在80分附近，且80分以下的景點接近一半，故而．【點睛】此題考查根據散點圖求古典概型，分布列和數學期望，關鍵在于準確求出概率，根據圖象中散點圖特征判定平均值的大小關系.20.（本小題滿分12分）某校為了普及環保知識，增強學生的環保意識，在全校組織了一次有關環保知識的競賽．經過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分．假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊的總得分． （Ⅰ）求的分布列和數學期望； （Ⅱ）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意知，的所有可能取值為0，10，20，30．…………1分 的分布列為：0102030…………6分 …………7分21.[選修4-4：坐標系與參數方程選講]在平面直角坐標系xOy中，已知直線（l為參數）與曲線（t為參數）相交于A，B兩點，求線段AB的長．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】先把方程化為普通方程，再聯立，利用弦長公式，即可求線段AB的長．【解答】解：直線（l為參數）與曲線（t為參數）的普通方程分別為x﹣y=﹣，y2=8x，聯立可得x2﹣5x+=0，∴|AB|==4．22.（本小題滿分14分）已知數列{an}是公差不為零的等差數列，其前n項和為Sn，且S5=30，又a1，a3，a9成等比數列．（Ⅰ）求Sn；（Ⅱ）若對任意n＞t，n∈N?，都有++…+＞，求t的最小值．參考答案：【知識點】數列