2.3立方根初中數學1.什么叫做平方根？一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根.2.平方根的性質有哪些？(1)正數有兩個平方根，兩個平方根互為相反數.(2)0的平方根還是0.(3)負數沒有平方根.知識回顧

1.了解立方根的概念，會用立方運算求一個數的立方根.2.了解立方根的性質，并學會用計算器計算一個數的立方根或立方根的近似值.學習目標某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的多少倍？課堂導入

問題要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是多少？解：設這種包裝箱的棱長為xm，則x3=27.這就是要求一個數，使它的立方等于27.因為33=27，所以x=3.因此這種包裝箱的棱長應為3m.

知識點1：立方根的概念及性質新知探究一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根.這就是說，如果x3=a，那么x

叫做a的立方根.在上面的問題中，由于33=27，所以3是27的立方根.類似開平方運算，求一個數的立方根的運算叫做開立方.27-27125-1253-35-5立方開立方開立方與立方互為逆運算，可以利用開立方求一個數的立方根，也可以利用立方來檢驗一個數是不是某個數的立方根.探究根據立方根的意義填空.因為23

=8，所以8的立方根是()；因為(

)3=0.064，所以0.064的立方根是()；因為(

)3

＝0，所以0的立方根是()；因為(

)3

＝-8，所以-8的立方根是()；因為(

)3

＝，所以的立方根是(

).

02-20-20.40.4注意：立方根是它本身的數有1，-1，0.立方根的性質：1.正數的立方根是正數.2.0的立方根是0.3.負數的立方根是負數.通過對這些題目的解答，你能發現什么?根指數被開方數

-2-2=-3-3=探究：

感悟新知

解題秘方：根據立方根和平方根的性質進行化簡計算.感悟新知

感悟新知

解題秘方：根據立方根互為相反數，則被開方數互為相反數，建立

x與y

之間的等量關系求解.感悟新知

平方根立方根區別性質正數0負數表示方法被開方數的范圍

兩個，互為相反數一個，為正數00沒有平方根一個，為負數平方根與立方根的區別可以為任意數非負數

平方根立方根聯系運算關系0的開方都與相應的乘方運算互為逆運算.0的平方根與立方根都是0.平方根與立方根的聯系

跟蹤訓練新知探究4

4.6420.46420.0464246.42感悟新知已知x－2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求2x+y2

的算術平方根.解題秘方：一個數等于它的平方根的平方，等于它的立方根的立方.隨堂練習感悟新知解：因為x－2的平方根是±2，所以x－2=4.所以x=6.因為2x+y+7的立方根是3，所以2x+y+7=27.把x=6代入，解得y=8，所以x2+y2=62+82=100.所以x2+y2

的算術平方根為10.2.（2021?包頭中考）一個正數a

的兩個平方根是2b-1和b+4，則a+b的立方根為

.2b-1+b+4=0b=-12b-1=-3a=9a+b=823.求下列各數的立方根：(1)0.512；解：因為0.83＝0.512，所以0.512的立方根是0.8.(3)－13.4.求下列各式中x的值：(1)8x3－125＝0；

返回(2)(x＋1)3－27＝0.解：因為(x＋1)3－27＝0，所以(x＋1)3＝27，所以x＋1＝3，所以x＝2.解：因為8x3－125＝0，利用立方根的概念解方程的步驟1.把原方程化為x3=m或(ax+b)3=m的形式.2.利用立方根的概念，直接開立方求出x的值或將方程變為一元一次方程.3.解所得的一元一次方程，求出x的值.

2

拓展提升23=8<11<27=33

確定立方根的整數部分和小數部分的方法先找與被開方數最接近的兩個能開得盡立方的整數，然后確定立方根的取值范圍，再利用取值范圍確定其整數部分和小數部分.返回2.[西安蓮湖區期中]一個正數x的兩個平方根分別是a＋1和a－5，求x－1的立方根．解：因為一個正數x的平方根分別是a＋1和a－5，所以(a＋1)＋(a－5)＝0,解得a＝2，所以x＝9，所以x－1＝8，所以x－1的立方根是2.3.[教材改編題]請根據如圖所示的對話內容回答下列問題．(1)求該魔方的棱長；解：設該魔方的棱長為xcm，根據題意，得x3＝216，解得x＝6.答：該魔方的棱長是6cm.返回(2)求該長方體紙盒的長．解：設該長方體紙盒的長為ycm，根據題意，得6y2＝600，解得y＝10(負值舍去)．答：該長方體紙盒的長是10cm.4.

[推理能力](1)填表：a0.0000010.001110001000000

0.010.1110100(2)由上表你發現了什么規律？用語言敘述這個規律．解：一個數的小數點每向右(或向左)移動三位，這個數的立方根的小數點就向右(或向左)移動一位．5.[