2021年湖南省常德市市鼎城區滄山鄉聯校高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于的不等式在時恒成立，則實數的取值范圍為(

)A．

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知數列滿足，若正整數滿足為整數，則稱叫做企盼數，那么區間內所有的企盼數的和為（

）A．1001

B．2044

C．2030

D．2026

參考答案：D略3.甲船在島B的正南方A處，千米，甲船以每小時4千米的速度向正北勻速航行，同時乙船自B出發以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向勻速航行，當甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（

）A．小時

B．小時

C．小時

D．小時參考答案：A4.集合，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在中，為的四分之一等分點(靠近點)，點在線段上，若，則實數的值為(

)A．

B．

C.1

D．3參考答案：A6.已知，則(

)A．

B．

C

D．參考答案：B略7.已知是函數的零點，若，則的值滿足A．B．C．D．的符號不確定參考答案：C8.如果，則使的x的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.當0<θ<時，函數y=(–1)(–1)的最大值是（

）（A）–1

（B）2–

（C）2–3

（D）3–2參考答案：D10.下列函數中，在其定義域內是減函數的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（﹣2，0），B（2，0），點P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運動，則|PA|2+|PB|2的最小值是．參考答案：26【考點】兩點間的距離公式；點與圓的位置關系．【分析】由點A（﹣2，0），B（2，0），設P（a，b），則|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由點P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運動，通過三角代換，化簡|PA|2+|PB|2為一個角的三角函數的形式，然后求出最小值．【解答】解：∵點A（﹣2，0），B（2，0），設P（a，b），則|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由點P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運動，（a﹣3）2+（b﹣4）2=4令a=3+2cosα，b=4+2sinα，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8=66+24cosα+32sinα=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．所以|PA|2+|PB|2≥26．當且僅當sin（α+φ）=﹣1時，取得最小值．∴|PA|2+|PB|2的最小值為26．故答案為：26．【點評】本題考查直線的一般式方程與兩點間距離公式的應用，具體涉及到直線方程秘圓的簡單性質，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．12.化簡：＝

。參考答案：113.若關于的方程有實數解，則實數的取值范圍是_______參考答案：14.若函數f(x)=4x3－ax+3的單調遞減區間是，則實數a的值為

.參考答案：315.已知集合，若，則的值為______________參考答案：16.在中，內角、、所對的邊分別為、、，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則有兩解；④必存在、、，使成立.其中，正確命題的編號為

.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：②③17.關于函數下列結論:①的最小正周期是;②在區間上單調遞增;③函數的圖象關于點成中心對稱圖形;④將函數的圖象向左平移個單位后與的圖象重合;其中成立的結論序號為

.參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點，若試用表示、.參考答案：19.已知π＜α＜，sinα=﹣．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數基本關系式即可化簡取值得解．（Ⅱ）利用倍角公式，同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解．【解答】（本題滿分13分）解：（Ⅰ）因為π＜α＜，sinα=﹣，故cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）sin2α+3tanα=2sinαcosα+3×=2×（﹣）×（﹣）+3×=4．20.已知函數，（1）判斷函數的奇偶性；（2）判斷函數在上是增函數還是減函數？并證明.參考答案：（1）函數的定義域為

…………2分

…………4分

函數為奇函數.

………5分

（2）函數在上是增函數，證明如下：任取，不妨設，

………8分21.設函數是定義域在上的奇函數．（1）若的解集；（2）若上的最小值為—2，求m的值．參考答案：解：（1）是定義域為上的奇函數， ，又且 易知在上單調遞增，原不等式化為： ，即不等式的解集為．

（2），即（舍去） ， 令 當時，當時