初中數學教學大綱與初中數學知識點總結人教版

初中數學大綱一、考試指導思想初中畢業數學學業考試是依據《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》進行的義務教育階段數學學科的終結性考試。考試旨在全面貫徹國家教育方針，推進素質教育，提高教育質量，培養學生的創新精神和實踐能力，減輕學生過重的課業負擔，促進學生生動、活潑、主動地學習。考試命題應根據學生的年齡特征、思維特點、數學背景和生活經驗編制試題，面向全體學生，使具有不同認知特點、不同數學發展程度的學生都能正常表現自己的學習狀況。學業考試要求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過初中教育階段的數學學習所獲得的發展狀況。數學學業考試要重視對學生學習數學的結果與過程的評價，強調對學生數學思考能力和解決問題能力的發展性評價，注重對學生數學認識水平的評價。試卷應有效發揮各種題型的功能，加強對學生思維水平與思維特征的考查，使試題的解答過程體現數學活動方式，如觀察、實驗、猜測、驗證、推理等等。二、考試內容和要求（一）考試內容數學學業考試應以《數學課程標準》所規定的四大學習領域，即數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用的內容為依據，主要考查基礎知識、基本技能、基本體驗和基本思想。1.關注基礎知識與基本技能考查學生是否了解數的意義，理解數和代數運算的算理和算法，能夠合理地進行基本運算與估算；能夠在能夠借助不同的方法探索幾何對象的有關性質；能夠使用不同的方式表達幾何對象的大小、實際情境中有效地使用代數運算、代數模型及相關概念解決問題。同時，考查學生是否能構建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合，能夠對某些圖形進行簡單的變換；能夠借助數學證明的方法確認數學命題的正確性；正確理解數據的含義，能夠結合實際需要有效地表達數據特征，會根據數據結果做合理的預測。2.關注“數學活動過程”考查學生在數學活動過程中所表現出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解。了解概率的涵義，能夠借助概率模型或通過設計活動解釋事件發生的概率。體驗是通過參與特定的數學活動，在具體情境中認識對象的特征，獲得一些經驗。探索則是主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區別和聯系。這些要求從不同角度表明了數學學業考試要求的層次性。具體內容與考試要求細目列表如下：|知識技能要求|過程性要求|具體內容||---|---|---||有理數的意義，用數軸上的點表示有理數|相反數、絕對值的意義|求相反數、絕對值，有理數的大小比較||乘方的意義|有理數加、減、乘、除、乘方及簡單混合運算（三步為主），運用運算律|進行簡化運算，運用有理數的運算解決簡單問題，對含有較大數字的信息作出合理解釋||數平方根、算術平方根、立方根的概念及其表示|無理數與實數的概念，實數與數軸上的點的一一對應關系|用有理數估計一個無理數的大致范圍，近似數與有效數字的概念，用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值||二次根式的概念及加、減、乘、除運算法則|實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）|用字母表示數，列代數式表示簡單問題的數量關系，代數式的實際意義與幾何背景，求代數式的值||整數指數冪及其性質|用科學記數法表示數（含計算器）|整式的概念（整式、單項式、多項式），整式的加、減、乘（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）運算，乘法公式及計算||因式分解的概念|用提公因式法、公式法（直接用公式不超過2次）進行因式分解|分式的概念，約分、通分，簡單分式的運算（加、減、乘、除）||方程（組）的解的檢驗，估計方程的解|一元一次方程及解法，二元一次方程組及解法，方可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過2個）及解法|一元二次方程及其解法，不根據具體問題中的數量關系列方程（組）并解決實際問題||根據具體問題中的數量關系列不等式（組）并解決簡單實際問題，不等式的基本性質，解一元一次不等式（組）|||數軸可以用來表示一元一次不等式（組）的解集。在實際問題中，我們需要對函數關系進行分析，以求得函數的自變量取值范圍和函數值。同時，需要使用適當的函數表示法來刻畫變量之間的關系，并預測變量的變化規律。常量和變量的意義也需要明確。函數的概念有三種表示法，而簡單函數及其自變量取值范圍和函數值也需要被了解。通過對函數關系的分析，我們可以解決簡單實際問題，并用一次函數解決實際問題。正比例函數和反比例函數都需要掌握，包括其表達式、圖象和性質。我們還需要用反比例函數來解決實際問題。二次函數及其表達式、圖象和性質也需要被了解，以及如何用二次函數解決簡單實際問題和用二次函數圖象求一元二次方程的近似解。在幾何方面，我們需要了解點、線、面以及角的大小比較和估計，以及角的和與差的計算。需要掌握角的單位換算、角平分線及其性質、補角、余角、對頂角等概念，以及點到直線的距離和線段垂直平分線及其性質。還需要掌握平行線的性質、平行線間的距離和畫平行線。三角形的有關概念、穩定性、中位線的性質、全等三角形的概念和條件、等腰三角形的有關概念和性質、等邊三角形的性質和判定，以及直角三角形的概念、性質和判定都需要被了解。勾股定理及其逆定理也需要掌握。多邊形的內角和與外角和公式、正多邊形的概念，以及平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質都需要被了解。此外，還需要掌握線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及其物理意義，以及平面圖形的鑲嵌和簡單設計。最后，圓及其有關概念、弧、弦、圓心角的關系，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，圓的性質，圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征，以及三角形的內心與外心和切線的概念也需要被了解。切線是一條直線，它與圓相切于圓上的一點，切線與半徑垂直。切線的性質包括：①切線與半徑垂直；②切點在圓上；③切線只有一個切點；④切線與切點處的圓弧相切。判定一條直線是否為圓的切線可以使用切線的性質，判斷直線是否與圓相切于圓上的一點，且與該點的半徑垂直。弧長公式和扇形面積公式是圓的重要公式，可以用于計算圓的弧長和扇形的面積。圓錐是由一個圓和一個頂點不在圓所在平面上的點所確定的幾何體。圓錐的側面積是指圓錐的側面展開后的面積，全面積是指圓錐的所有面積之和，包括底面和側面。計算圓錐的側面積和全面積需要使用圓錐的相關公式。基本作圖是指用直尺和圓規作出一些基本的幾何圖形，如線段、角、三角形等。利用基本作圖可以作出各種三角形，包括等邊三角形、等腰三角形和一般三角形等。過平面上的點作圓需要使用圓規，先確定圓心，然后使用圓規在平面上畫出半徑相等的圓。尺規作圖是指使用尺子和圓規進行作圖。尺規作圖的步驟包括已知、求作和作法。已知是指已知某些條件，求作是指根據這些條件作出所需的圖形，作法是指按照一定的步驟進行作圖。基本幾何體的三視圖是指某個幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖。正視圖是指幾何體在正方向上的投影圖，側視圖是指幾何體在側方向上的投影圖，俯視圖是指幾何體在上方向上的投影圖。基本幾何體與其三視圖、展開圖之間存在著一定的關系，可以通過三視圖來確定幾何體的形狀和大小。直棱柱和圓錐的側面展開圖可以通過將幾何體展開成平面圖來得到。展開圖可以用于計算幾何體的表面積和體積等。視點、視角及盲區是表示立體圖形的重要概念。視點是指觀察立體圖形的位置，視角是指從視點觀察立體圖形時所能看到的范圍，盲區是指從視點觀察立體圖形時無法看到的區域。在簡單的平面圖和立體圖中，可以通過表示視點、視角和盲區來更加清晰地表達圖形的形狀和結構。物體陰影的形成與光線的方向有關。在光源的一側，物體會產生明亮的區域，而在光源的另一側，物體會產生陰影區域。通過觀察陰影的形狀和大小可以辨認實物的形狀和位置。中心投影和平行投影是表示立體圖形的兩種方法。中心投影是指將立體圖形投影到一個中心點上，平行投影是指將立體圖形投影到一個平面上。通過中心投影和平行投影可以更加清晰地表達立體圖形的形狀和結構。形與軸對稱的基本性質包括：①對稱軸上的點到圖形的距離相等；②對稱軸將圖形分成兩個對稱的部分。利用軸對稱作圖可以通過已知圖形的對稱軸來作出其對稱圖形。基本圖形的軸對稱性及其相關性質是指各種基本圖形（如正方形、矩形、三角形等）的軸對稱性質及其相關的定理和性質。軸對稱圖形的欣賞與設計是指通過觀察軸對稱圖形的美感和特點來欣賞和設計這些圖形。平移是指將圖形沿著一條直線移動，保持圖形的大小和形狀不變。平移的基本性質包括：①平移后的圖形與原圖形相似；②平移不改變圖形的大小和形狀；③平移可以將圖形移動到任意位置。利用平移作圖可以通過已知圖形的平移距離和方向來作出相應的平移圖形。旋轉是指將圖形繞著一條直線旋轉一定的角度，保持圖形的大小和形狀不變。旋轉的基本性質包括：①旋轉后的圖形與原圖形相似；②旋轉不改變圖形的大小和形狀；③旋轉可以將圖形旋轉到任意角度。平行四邊形和圓的中心對稱性是指這些圖形具有對稱軸，可以通過對稱軸來得到它們的對稱圖形。利用旋轉作圖可以通過已知圖形的旋轉角度和旋轉中心來作出相應的旋轉圖形。文章中沒有明顯的格式錯誤和有問題的段落，因此不需要刪除任何內容。分式是指整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式。對于任何一個分式，分母不為0。同時，分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。分式的運算包括乘法、除法和加減法。對于乘法，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。對于除法，除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。對于加減法，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程是指分母中含有未知數的方程。使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。方程與不等式包括方程與方程組。一元一次方程是指在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1的方程。等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。解一元一次方程的步驟包括去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。二元一次方程是指含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程。二元一次方程組是指兩個二元一次方程組成的方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法包括代入消元法和加減消元法。一元二次方程是指只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程。一元二次方程可以用二次函數來表示，即拋物線。一元二次方程的解法包括配方法、分解因式法和公式法。其中，配方法利用配方使方程變為完全平方公式，再用直接開平方法去求出解；分解因式法則可以提取公因式，套用公式法，和十字相乘法，在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解；公式法則是利用一元二次方程的公式去求解。1）解一元二次方程的方法：除了求根公式，還可以利用韋達定理來解一元二次方程。韋達定理可以表示為二根之和等于-b/a，二根之積等于c/a。利用韋達定理可以求出一元二次方程中的各系數，在解題中很常用。解一元二次方程的步驟可以使用配方法、分解因式法和公式法。其中，配方法的步驟是將常數項移到方程的右邊，將二次項的系數化為1，然后同時加上一次項系數的一半的平方，最后配成完全平方公式。分解因式法的步驟是將方程右邊化為可用提取公因式、公式法或十字相乘的形式，如果可以，就可以化為乘積的形式。公式法則是將一元二次方程的各系數分別代入二次項系數為a，一次項系數為b，常數項系數為c的公式中。2）不等式與不等式組：不等式是用符號〉，=，〈連接的式子，不等式的解集是能使不等式成立的未知數的值。不等式的解集可以通過加減同一個整式、乘除同一個正數或同一個負數來求解。一元一次不等式是左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式。一元一次不等式組是關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，其解集是各個不等式解集的公共部分。解一元一次不等式組的過程叫做解不等式組。在一元一次不等式中，不等式符號隨著加或乘的運算改變。例如，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改變。在不等式中，當減去同一個數（或加上一個負數）時，不等式符號不會改變。例如：A>B，A-C>B-C。同樣地，在不等式中，當乘以同一個正數時，不等號不會改變。例如：A>B，A*C>B*C（C>0）。但是，當乘以同一個負數時，不等號會改變。例如：A>B，A*C<B*C（C<0）。如果不等式兩邊同時乘以同一個數，那么不等號會變成等號。因此，在解題時，我們需要確定乘以的數。如果題目中出現了一元一次不等式，那么乘以的數就是該不等式的系數。否則，不等式無法成立。在函數中，變量可以分為因變量和自變量。在圖象中，通常使用水平方向的數軸表示自變量，使用豎直方向的數軸表示因變量。一次函數可以表示為Y=KX+B（B為常數，K不等于0）。當B=0時，Y是X的正比例函數。一次函數的圖象可以通過將自變量X和對應的因變量Y的值作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點。正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。在一次函數中，當K<0，B<0時，它經過第二、第三、第四象限；當K<0，B>0時，它經過第一、第二、第四象限；當K>0，B<0時，它經過第一、第三、第四象限；當K>0，B>0時，它經過第一、第二、第三象限。當K>0時，隨著X值的增大，Y的值也會增大；當X<0時，隨著X值的增大，Y的值會減少。在空間與圖形中，圖形由點、線和面構成。面與面相交得線，線與線相交得點。點可以組成線，線可以組成面，面可以組成體。在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱。側棱是相鄰兩個側面的交線。棱柱的所有側棱長相等，上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。當底面圖形有N條邊時，它就是一個N棱柱。當用一個平面去截一個幾何體時，截出的面叫做截面。視圖包括主視圖、左視圖和俯視圖。多邊形是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。弧和經過這條弧的端點的兩條半徑組成的圖形叫做扇形。圓可以分割成若干個扇形。線段有兩個端點，射線只有一個端點。將線段的兩端無限延長就形成了直線。經過兩點有且只有一條直線。1.兩點之間的距離是兩點之間線段的長度，而所有連線中，線段最短。2.角由兩條具有公共端點的射線組成，這兩條射線的公共端點是這個角的頂點。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。3.角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。4.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。5.如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。6.垂直平分線是垂直和平分一條線段的直線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線。畫垂直平分線時，確定了2點后，一定要把線段穿出2點。7.角平分線是把一個角平分的射線。角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線。角平分線上的點到該角兩邊的距離相等，到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。8.一個鄰邊相等的矩形被稱為正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。對角線相等的菱形和鄰邊相等的矩形都可以判定為正方形。9.基本定理包括：過兩點有且只有一條直線；兩點之間線段最短；同角或等角的補角相等；同角或等角的余角相等；過一點有且只有一條直線和已知直線垂直；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。9.如果兩條直線上的同位角相等，那么這兩條直線平行。10.如果兩條直線上的內錯角相等，那么這兩條直線平行。11.如果兩條直線上的同旁內角互補，那么這兩條直線平行。12.如果兩條直線平行，那么它們上面的同位角相等。13.如果兩條直線平行，那么它們上面的內錯角相等。14.如果兩條直線平行，那么它們上面的同旁內角互補。15.三角形兩邊的和大于第三邊。16.三角形兩邊的差小于第三邊。17.三角形三個內角的和等于180°。18.直角三角形的兩個銳角互余。19.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。20.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。21.如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊和對應角都相等。22.如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應相等，那么它們全等。23.如果兩個三角形有兩角和它們的夾邊對應相等，那么它們全等。24.如果兩個三角形有兩角和其中一角的對邊對應相等，那么它們全等。25.如果兩個三角形三邊對應相等，那么它們全等。26.如果兩個直角三角形有斜邊和一條直角邊對應相等，那么它們全等。27.在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。28.到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。30.等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）。31.等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。32.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。33.等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。34.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）。35.三個角都相等的三角形是等邊三角形。36.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。37.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。38.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。39.線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。40.和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。41.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合。42.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么它們是全等形。43.如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。44.如果兩個圖形關于某直線對稱，并且它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。78、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。79、推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。80、推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。81、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。82、梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。公式為：L=（a+b）÷2，S=L×h。83、比例的基本性質：（1）如果a:b=c:d，那么ad=bc。（2）如果ad=bc，那么a:b=c:d。84、合比性質：如果a／b=c／d，那么(a±b)／b=(c±d)／d。85、等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0），那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b。86、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。87、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。88、定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。90、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。91、相似三角形判定定理1：兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）。92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。93、判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）。94、判定定理3：三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）。95、定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。96、性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比。97、性質定理2：相似三角形周長的比等于相似比。98、性質定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方。99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。101、圓是定點的距離等于定長的點的集合。102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合。103、圓的外部是指所有距離圓心大于半徑的點的集合。104、如果兩個圓的半徑相等，那么它們是同圓或等圓。105、以定點為圓心，定長為半徑的圓上的所有點到定點的距離都相等。106、線段垂直平分線是一條直線，它上面的所有點到給定線段的兩個端點的距離相等。107、角平分線是一條直線，它上面的所有點到已知角的兩邊的距離相等。108、如果一個點到兩條平行線的距離相等，那么它在這兩條平行線之間且與它們平行。109、定理：不在同一直線上的三個點可以確定一個圓。110、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧。111、推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。112、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。113、圓是一種中心對稱圖形，以圓心為對稱中心。114、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。115、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都相等。116、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。117、推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。118、推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。119、推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。120、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。121、①如果直線與圓相交，那么它們的距離小于圓的半徑。②如果直線與圓相切，那么它們的距離等于圓的半徑。③如果直線與圓相離，那么它們的距離大于圓的半徑。122、切線的判定定理：經過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。123、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。124、推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。125、推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。126、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。128、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。129、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。130、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。1.推論：如果一條弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。2.切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。3.推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。4.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。5.圓的位置關系可分為五種情況：①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含d<R-r(R>r)6.定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。7.定理：把圓分成n(n≥3)等份，依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。8.定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。9.定理：正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n。10.定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。11.定理：正n邊形的面積S=n×pn×rn／2，其中p表示正n邊形的周長。12.正三角形面積公式：S=3a2／4，其中a表示邊長。13.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此（n-2）(k-2)=4。14.弧長計算公式：L=nπR／180。15.扇形面積公式：S扇形=nπR2／360=LR／2。16.內公切線長=d-(R-r)，外公切線長=d-(R+r)。17.某些數列前n項和：略。1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^3+2^3+3^3+...+n^3=n^2(n+1)^2/4正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R表示三角形的外接圓半徑。余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accosB，其中角B是邊a和邊c的夾角。2、基本方法1、配方法配方是恒等變形的方法之