2022-2023學年山東省濱州市博興第一中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）參考答案：B【考點】1J：Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】根據題目所給的圖形得到以下幾個條件：①在集合M內；②不在集合P內；③不在集合N內．再根據集合的交集、并集和補集的定義得到正確答案．【解答】解：根據圖形得，陰影部分含在M集合對應的橢圓內，應該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應該是在集合P∪N的補集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．【點評】本題著重考查了用Venn圖表達集合的關系及集合的三種運算：交集、并集、補集的相關知識，屬于基礎題．2.已知直線∥平面，，那么過點且平行于直線的直線(

)A.只有一條，不在平面內

B.有無數條，不一定在內C.只有一條，且在平面內

D.有無數條，一定在內參考答案：C略3.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是（）A．A′C⊥BDB．∠BA′C=90°C．CA′與平面A′BD所成的角為30°D．四面體A′﹣BCD的體積為參考答案：B【考點】LZ：平面與平面垂直的性質．【分析】根據題意，依次分析命題：對于A可利用反證法說明真假；對于B△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根據線面垂直可知∠BA′C=90°；對于C由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知C的真假；，對于D利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案．【解答】解：若A成立可得BD⊥A'D，產生矛盾，故A不正確；由題設知：△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是B正確；由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知C不正確；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，D不正確．故選B．【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計算，同時考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關鍵是須對每一個進行逐一判定．4.英國數學家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：.試用上述公式估計的近似值為（精確到0.01）A.0.99 B.0.98 C.0.97

D.0.96參考答案：B【分析】利用題設中給出的公式進行化簡，即可估算，得到答案．【詳解】由題設中的余弦公式得，故答案為：B【點睛】本題主要考查了新信息試題的應用，其中解答中理解題意，利用題設中的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5.設函數f（x）為二次函數，且滿足下列條件：①f（x）≤f（）（a∈R）；②當x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2）．則實數a的取值范圍是（）A．a＞ B．a≥ C．a≤ D．a＜參考答案：A【考點】二次函數的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】根據條件可知函數有函數f（x）由最大值，即開口向下，f（x）的對稱軸x＜0，繼而求出a的范圍．【解答】解：函數f（x）為二次函數，且滿足下列條件：①f（x）≤f（）（a∈R）；∴函數f（x）由最大值，即開口向下，由②當x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的對稱軸x＜0，∴＜0，解得a＞，故選：A．6.如圖，若圖中直線1,2,3的斜率分別為k1,k2,k3，則（

）A．k1<k2<k3

B．k3<k1<k2

C.k3<k2<k1

D.k1<k3<k2參考答案：B7.當，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設偶函數的定義域為R，且時，是增函數，則，，的大小關系是（

）.A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知，則的值為A．

B.

C.

D.參考答案：D略10.等差數列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，則a5＋a8＋a11的值為()A、30B、27

C、9

D、15參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}的通項公式是，若前n項和為20，則項數n為__________.參考答案：440【詳解】由數列的通項公式可得：,則：，結合前n項和的結果有：，解得：.點睛：使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的．12.已知為上的單調函數，則的取值范圍為_________參考答案：或略13.如果，且，那么下列不等式中：①；②；③；④，不一定成立的是__________（填序號）．參考答案：③【考點】71：不等關系與不等式．【分析】由題意可得，，應用不等式的基本性質判斷即可．【解答】解：由，且，可得，，故①、②、④一定成立，但③不一定成立，如當時，不等式不成立，故答案為：③．14.已知為銳角,則的最小值為

．參考答案：15.如圖，在平面上，點，點在單位圓上，,若，四邊形的面積用表示，則的取值范圍為

.

參考答案：16.已知向量與的夾角為，且，，若，且，則實數的值為__________．參考答案：∵向量與的夾角為，且，，∴，又，且，∴，即，∴，即，故．17.若不等式的解集為（1，2），則實數a的值是．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】由題意可得原不等式為（x﹣1）（x﹣）＜0，即可求出a的值．【解答】解：等價于﹣1＞0，等價于＞0，等價于（x﹣1）[（a﹣1）x+1]＞0，∵不等式的解集為（1，2），∴原不等式為（x﹣1）（x﹣）＜0，∴=2，解得a=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=loga（a＞0，a≠1）．（1）當a＞1時，討論f（x）的奇偶性，并證明函數f（x）在（1，+∞）上為單調遞減；（2）當x∈（n，a﹣2）時，是否存在實數a和n，使得函數f（x）的值域為（1，+∞），若存在，求出實數a與n的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）直接利用函數單調性與奇偶性的定義判斷；（2）令=，x∈（n，a﹣2），當a＞1時，要使f（x）的值域為（1，+∞），則須t∈（a，+∞），令，解得．可得x∈（1，）．則，解得；當0＜a＜1時，t∈（0，a），則x∈（），得，（不合題意）．由此可得存在實數n=1，a=，當x∈（n，a﹣2）時，函數f（x）的值域為（1，+∞）．【解答】解：（1）f（x）的定義域為{x|x＜﹣1或x＞1}，關于原點對稱，又f（﹣x）=，∴f（x）為奇函數，證明：當a＞1時，設1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==，∵=，∴＞1，又a＞1，∴loga＞0，則f（x1）＞f（x2），∴函數f（x）在（1，+∞）上為減函數；（2）令=，x∈（n，a﹣2），①當a＞1時，要使f（x）的值域為（1，+∞），則須t∈（a，+∞），令，解得．∴x∈（1，）．故有，解得；②當0＜a＜1時，t∈（0，a），則x∈（），∴，（不合題意）．綜上所述，存在實數n=1，a=，當x∈（n，a﹣2）時，函數f（x）的值域為（1，+∞）．19.已知不等式的解集為，函數.（1）求的值；（2）若在上遞增，解關于的不等式.參考答案：解：(1)由條件得：，

所以(2)因為在在上遞增，所以，.

.所以，

所以.

所以或.

20.若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，，求a；參考答案：21.已知函數(1)寫出的單調區間；高考資源網(2)若，求相應的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調增區間為[－2,0)，(2，＋∞)，........3分單調減區間為(－∞，－2)，(0,2]

.............6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6............12分22.某地區的年降水量在下列范圍內概率如下表所示：（1）求年降水量在[100，200]范圍內的概率；（2）求年降水量在[150，300]范圍內的概率；年降水量[100，150）[150，200）[200，250）[250，300）概率0.1