廣東省陽江市陽春交簡中學2022-2023學年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D、由指數函數的值域來判斷．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指數函數的值域來判斷．對于C選項x=﹣1時，（﹣1）3=﹣1＜0，不正確．故選C【點評】本題考查邏輯語言與指數數、二次函數、對數函數、正切函數的值域，屬容易題．3.拋物線y=4x2的焦點坐標是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標．【解答】解：拋物線y=4x2的標準方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，），故選B．4.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B5.設函數f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[） B．[） C．[） D．[）參考答案：D【考點】6D：利用導數研究函數的極值；51：函數的零點．【分析】設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，問題轉化為存在唯一的整數x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，求導數可得函數的極值，數形結合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解關于a的不等式組可得．【解答】解：設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由題意知存在唯一的整數x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當x＜﹣時，g′（x）＜0，當x＞﹣時，g′（x）＞0，∴當x=﹣時，g（x）取最小值﹣2，當x=0時，g（0）=﹣1，當x=1時，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故選：D【點評】本題考查導數和極值，涉及數形結合和轉化的思想，屬中檔題．6.已知集合，，則（）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數y=f（x）的圖象為R上的一條連續不斷的曲線，當x≠0時，f′（x）+＞0，則關于x的函數g（x）=f（x）+的零點的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．0或2參考答案：A【考點】函數零點的判定定理．【分析】將求g（x）的零點個數轉化為求xg（x）的最值問題，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立．【解答】解：∵f′（x）+＞0，令h（x）=xf（x）+1，∴h′（x）=f（x）+xf′（x），∴x＞0時，h（x）單調遞增，x＜0時，h（x）單調遞減，∴h（x）min=h（0）=1＞0，∴x≠0時，g（x）＞0恒成立，故零點的個數是0個，故選：A．8.已知i是虛數單位，且+i的共軛復數為，則z等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣l參考答案：A【考點】A7：復數代數形式的混合運算．【分析】==﹣i.+i=[（﹣i）4]504，進而得出．【解答】解：∵===﹣i．∴+i=[（﹣i）4]504=1+i，其共軛復數為=1﹣i，則z=（1+i）（1﹣i）=2．故選：A．【點評】本題考查了復數的運算法則、周期性、指數運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.如，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()

A．6

B．9

C．12

D．18參考答案：B10.復數的共軛復數的虛部為（

）A.1 B.3 C. D.參考答案：D【分析】根據復數的除法運算、共軛復數的定義求得共軛復數，從而可知虛部.【詳解】

的共軛復數為：虛部為：本題正確選項：【點睛】本題考查復數除法運算、共軛復數的求解、復數的實部和虛部的定義，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線G：（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于B，C兩點，若|AB|=2|AC|，則雙曲線G的離心率為

．參考答案：或

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先根據條件求出直線l的方程，聯立直線方程與漸近線方程分別求出點B，C的橫坐標，結合條件得出C為AB的中點求出b，a間的關系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題得，雙曲線的右頂點A（a，0）所以所作斜率為1的直線l：y=x﹣a，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B（x1，y1），C（x2，y2）．聯立其中一條漸近線y=﹣x，則，解得x2=①；同理聯立，解得x1=②；又因為|AB|=2|AC|，（i）當C是AB的中點時，則x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）當A為BC的中點時，則根據三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．綜上所述，雙曲線G的離心率為或．故答案為：或．【點評】本題考題雙曲線性質的綜合運用，解題過程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中點這以結論的運用．12.若0<a<b，a+b=1，則a、b、2ab、a2+b2、按從小到大的順序排列為_______________．參考答案：a<b<2ab<<a2+b2解析：取a=，b=特值代入。13.用1、2、3、4、5、6六個數組成沒有重復數字的六位數，其中5、6均排在3的同側，這樣的六位數共有

個（用數字作答）．參考答案：48014.拋物線y=ax2+bx+c的頂點在以該拋物線截x軸所得線段為直徑的圓的內部，則a，b，c之間的關系是

。參考答案：4ac<b2<4ac+415.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則拋物線方程是

參考答案：16.若命題“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考點：二次函數的性質．專題：計算題．分析：因為不等式對應的是二次函數，其開口向上，若“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，則相應二次方程有不等的實根．解答：解：∵“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1=0有兩個不等實根∴△=（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）點評：本題主要考查一元二次不等式，二次函數，二次方程間的相互轉化及相互應用，這是在函數中考查頻率較高的題目，靈活多變，難度可大可小，是研究函數的重要方面17.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為

參考答案：90°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)為定義在[－1,1]上的奇函數，當時，函數解析式為.（1）求b的值，并求出f(x)在(0,1]上的解析式；（2）若對任意的，總有，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）因為函數為定義在上的奇函數，當時，函數解析式為.所以，解得，即當時的解析式，當時，，所以又因為，所以-----------------------------------（6分）（2）由（1）得：當時，，令，則，令，則易得出當時，y有最小值-2，即在上的最小值為-2，因為對任意的，總有，所以.----------------------------------(12分)

19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．參考答案：考點：平面與平面平行的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）利用三角形中位線的性質，證明GH∥B1C1，從而可得GH∥BC，即可證明B，C，H，G四點共面；（2）證明平面EFA1中有兩條直線A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．解答：證明：（1）∵G、H分別為A1B1，A1C1中點，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四點共面；（2）∵E、F分別為AB、AC中點，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分別為三棱柱側面平行四邊形AA1B1B對邊AB、A1B1中點，∴四邊形A1EBG為平行四邊形，A1E∥BG∴平面EFA1中有兩條直線A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線BG、BC平行∴平面EFA1∥平面BCHG．點評：本題考查平面的基本性質，考查面面平行，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（12分）已知函數f(x)=x+ax+bx+5,在曲線y=f(x)上的點P(1，f(1))處的切線與直線y=3x+2平行。（1）若函數y=f(x)在x=-2時取得極值，求a、b的值；（2）若函數y=f(x)在區間(-2，1)上單調遞增，求b的取值范圍。參考答案：解：（1）f′(x)=3x2+2ax+b,則f′(1)=3+2a+b=3即2a+b=0

①∵y=f(x)在x=-2時取得極值，故f′(-2)=0∴-4a+b=-12

②∴a=2

b=-4（2）f′(x)=3x2+2ax+b由2a+b=0∴f′(x)=3x2-bx+b依題意，f(x)在(-2，1)上單調遞增，故f′(x)在(-2，1)上恒有f′(x)0即3x2-bx+b≥0在(-2，1)上恒成立法一：①當≥1即b≥6時，f′小(x)=f′(1)=3-b+b≥0∴b≥6②當-2<<1即-12<b<6時，f′小(x)=≥0即0≤b<6③≤-2即b≤-12時，f′小(x)=f′小(-2)=12+2b+b≥0，∴b≥-4,此時b不存在綜上可知，b的取值范圍是b≥0法二：即b≥-

(x∈(-2,1))恒成立又當x∈(-2，1)時，∴1-x>0又-

≤-(6-6)=0∴只須b≥0∴b的取值范圍為b≥0略21.(本小題滿分12分)已知函數.(Ⅰ)求函數的單調區間；(Ⅱ)若，求函數的值域.參考答案：(Ⅰ).當時，或； 2分當時，. 4分∴函數的單調增區間為和；函數的單調減區間為。 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知；.又因為 10分所以函數的值域為 12分22.某企業生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業為了檢查生產該產品的甲，乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在(195,210]內，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．（1）根據頻率分布直方圖，估計乙流水線生產產品該質量指標值的中位數；（2）若將頻率視為概率，某個月內甲，乙兩條流水線均生產了5000件產品，則甲，乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件？（3）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并回答是否有85%的把握認為“該企業生產的這種產品的質量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關”？

甲生產線乙生產線合計合格品

不合格品

合計

附：（其中為樣本容量）0.150.100.050.02500100.0050.0012.0722.70638415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）；（2）答案見解析；（3）答案見解析.【分析】（1）由題意得到關于中位數的方程，解方程可得乙流水線生產產品該質量指標值的中位數；（2）求出甲，乙兩條流水線生產的不合格的概率，即可得出結論；（3）計算可得的近似值，結合參考數值可得結論．【詳解】（1）設乙流水線生產產品的該項質量指標值的中位數為x，因為，則，解得.（2）由甲，乙兩條流水線各抽取的50件產品可得，甲流水線