2021-2022學年遼寧省鞍山市海城南臺高級中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數．【分析】由已知利用誘導公式可求cos（α+）=，進而利用二倍角的余弦函數公式即可計算得解．【解答】解：∵=cos（α+），∴=cos=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故選：D．【點評】本題主要考查了誘導公式，二倍角的余弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．2.已知向量=（0，2），=（1，），則向量在上的投影為(

)A．3B．C．﹣D．﹣3參考答案：A考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：由兩向量的坐標求出兩向量夾角的余弦值，代入投影公式得答案．解答： 解：由，）得cos＜，=∴向量在上的投影為．故選：A．點評：本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基礎題． 3.圓上的動點到直線的距離的最小值為A.

B.1

C.3

D.4參考答案：B4.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數字之和為

A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B5.直線經過點A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：B設直線的斜率為，如圖所示，過定點A的直線經過點時，直線l在x軸上的截距為3，此時；過定點A的直線經過點時，直線l在x軸上的截距為-3，此時，數形結合可知滿足條件的直線l的斜率范圍是.本題選擇B選項.

6.在中，，則的解的個數是（

）A.2個

B.1個

C.0個

D不確定的參考答案：A略7.下列函數中是奇函數,且最小正周期是的函數是(

)A. B.

C. D.參考答案：D略8.已知定義域為的偶函數在上是減函數，且，則不等式

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.下列命題中:

①在△ABC中,A＞BsinA＞sinBcosA＜cosB②若0＜x＜,則sinx＜x＜tanx③函數f(x)=4x+4－x+2x+2－x,x∈[0,1]的值域為④數列{an}前n項和為Sn,且Sn=3n+1,則{a-n}為等比數列正確的命題的個數為 （） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略10.

（

）

A

B

C

-

D-

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l與直線垂直，且與圓相切，則直線l的方程為

．參考答案：∵直線l與直線垂直，∴直線l的斜率為，設直線的方程為，即,．又圓方程為，∴圓心為，半徑為2．∵直線與圓相切，∴，即，解得，∴．∴直線的方程為．

12.某單位有職工200名，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1﹣200編號，并按編號順序平均分為40組（1﹣5號，6﹣10號，…，196﹣200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是．參考答案：37考點：系統抽樣方法．

專題：應用題．分析：由分組可知，抽號的間隔為5，第5組抽出的號碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號，第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．解答：解：由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．故答案為：37．點評：本題考查系統抽樣，在系統抽樣過程中得到的樣本號碼是最規則的一組編號，注意要能從一系列樣本中選擇出來．本題還考查分層抽樣，是一個抽樣的綜合題目．13.在區間（0,1）上任意取兩個數x,y,且x與y的和大于的概率為

參考答案：14.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數據可知a＝

.若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為

.參考答案：，315.若函數定義域為R，則實數a的取值范圍_________．參考答案：【分析】利用函數的定義域為,轉化為恒成立,然后通過分類討論和兩種情況分別求得a的取值范圍，可得解.【詳解】的定義域為是使在實數集上恒成立.

若時,要使恒成立,則有且,即,解得.若時，化，恒成立，所以滿足題意，所以

綜上,即實數a的取值范圍是.

故填:.【點睛】本題主要考查函數恒成立問題,將恒成立轉化為不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知識求解是解決本題的關鍵,同時要注意對二次項系數進行討論，屬于基礎題.16.正實數，函數在上是增函數，那么的取值范圍是

．參考答案：解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0時，－≤x≤，由題意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴據正弦函數的性質f(x)在[－，]上是增函數，則f(x)在[－，]上是增函數，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.17.函數的定義域為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求圓心在直線上，且與y軸相切，在x軸上截得的弦長為的圓的方程．參考答案：或【分析】根據圓心位置可設圓心坐標為；根據圓與軸相切得；利用直線被圓截得的弦長公式可知；解方程組求得圓心坐標和半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設圓心坐標為：，半徑為則，解得：或圓心坐標為：或圓的方程為或【點睛】本題考查圓的方程的求解問題，關鍵是能夠根據圓心位置、直線被圓截得的弦長、與坐標軸的位置關系構造出關于圓心坐標和半徑的方程.19.從某校參加期中考試的高一學生中隨機抽取100名得到這100名學生語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：.（1）求圖中a的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；（3）已知學生A的語文成績為123分，現從成績在[120,130]中的學生中隨機抽取2人參加演講賽，求學生A被抽中的概率.參考答案：(1);(2)103分,95分,101.67分;(3).【分析】（1）根據頻率之和為1,直接列式計算即可；（2）平均數等于每組的中間值乘以該組頻率,再求和;眾數指頻率最大的一組的中間值;中位數兩端的小長方形面積之和均為0.5;（3）根據題意分別求出的人數,根據列舉的結果即可求得概率.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得：解得:.(2)平均分為：(分).眾數為:(分).∵的頻率為的頻率為∴中位數為：(分).(3)成績在的人數為(人).設另外4人為,抽取2人共有,,,,,,,,,10種結果,學生被抽中的概率.【點睛】本題考查補全頻率分布直方圖,利用頻率直方圖求平均數、眾數、中位數,考查用列舉法求古典概型概率,難度較易.20.(本小題滿分8分）已知函數（為參數），集合、分別為的定義域和值域，(1)求集合;(2)若集合、滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）由，得，所以定義域（2）因為，所以，即故，得21.已知集合，集合，集合.(1)求集合；(2)若,求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，所以；（2）由知，所以.

22.（2016秋?建鄴區校級期中）對于兩個定義域相同的函數f（x）、g（x），若存在實數m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數f（x）是由“基函數f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個偶函數h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求的取值范圍；（3）利用“基函數f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一個函數h（x），使得h（x）滿足：①是偶函數，②有最小值1，求h（x）的解析式．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的最值及其幾何意義．【專題】新定義；待定系數法；函數的性質及應用．【分析】（1）（1）先用待定系數法表示出偶函數h（x），再根據其是偶函數這一性質得到引入參數的方程，求出參數的值，即得函數的解析式，代入自變量求值即可．（2）設h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b），展開后整理，利用待定系數法找到a，b的關系，由系數相等把a，b用n表示，然后結合n的范圍求解的取值范圍；（3）設h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），h（x）是偶函數，則h（﹣x）﹣h（x）=0，可得m與n的關系，h（x）有最小值則必有n＜0，且有﹣2n=1，求出m和n值，可得解析式．【解答】解：（1）f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個偶函數h（x），則有h（x）=mx2+3（m+n）x+4n，h（﹣x）=mx2﹣3（m+n）x+4n=mx2+3（m+n）x+4n，∴m+n=0，故得h（x）=mx2﹣4m，∴h（2）=0．（2）設h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb．∴m=2，am+n=3，nb=﹣1，則a=，b=．所以：==，∵a，b∈R且ab≠0，∴的取值范圍為[﹣，0）∪（0，+∞）．（3）設h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），∵h（x）是偶函數，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即m（log4（4﹣x+1））