安徽省合肥市第六十七中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是

A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0參考答案：A2.下列圖象可以作為函數的圖象的有(

)(A)1個

(B)2個

(C)3個

(D)4個參考答案：C3.命題“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是

A．所有不能被2整除的整數都是偶數

B．所有能被2整除的整數都不是偶數

C．存在一個不能被2整除的整數是偶數

D．存在一個能被2整除的整數不是偶數參考答案：D4.在等比數列中，若則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數的圖像大致為（

）參考答案：A略6.已知向量滿足，，則=A.

B.2

C.

D.10參考答案：C略7.已知集合=

（

）

A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}

參考答案：B略8.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．己知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為(

)A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312參考答案：A【考點】n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率．【專題】概率與統計．【分析】判斷該同學投籃投中是獨立重復試驗，然后求解概率即可．【解答】解：由題意可知：同學3次測試滿足X∽B（3，0.6），該同學通過測試的概率為=0.648．故選：A．【點評】本題考查獨立重復試驗概率的求法，基本知識的考查．9.（3分）已知函數y=xa+b，x∈（0，+∞）是增函數，則（）A．a＞0，b是任意實數B．a＜0，b是任意實數C．b＞0，a是任意實數D．b＜0，a是任意實數參考答案：考點：指數函數的單調性與特殊點．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由冪函數的性質可知，a＞0，b是任意實數．解答：∵函數y=xa+b，x∈（0，+∞）是增函數，∴a＞0，b是任意實數，故選A．點評：本題考查了冪函數的單調性的判斷，屬于基礎題．10.下列函數中既是奇函數，又在區間（－1,1）上是增函數的為（

）A、y＝|x＋1|B、y＝sinxC、y＝D、y＝lnx參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，過左焦點F1的直線與橢圓C交于A，B兩點，且，，則橢圓C的離心率為________參考答案：【分析】連接,設,利用橢圓性質,得到長度,分別在△和中利用余弦定理,得到c的長度，根據離心率的定義計算得到答案.【詳解】設，則，，由，得，，在△中，，又在中，，得故離心率【點睛】本題考察了離心率的計算,涉及到橢圓的性質,正余弦定理,綜合性強,屬于難題.12.若集合，集合,,,,，則

.參考答案：

13.

_參考答案：14.如圖，六邊形為正六邊形，且，則以，為基底，

.參考答案：15.已知，則函數z=3x﹣y的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（﹣，1）．化目標函數z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當直線y=3x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值﹣．故答案為：﹣．16.設全集，M=，N=，則圖中陰影部分所表示的集合是

．參考答案：答案：17.函數y=f（x）圖象上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規定φ（A，B）=叫做曲線y=f（x）在點A、B之間的“平方彎曲度”．設曲線y=ex+x上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，則φ（A，B）的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出y′=ex，+1，由定義求出兩點A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“平方彎曲度”，由題意可令t=e﹣e，可設f（t）=，t＞0，求出導數和單調區間、極大值和最大值，即可得到所求范圍．【解答】解：y=ex+x的導數為y′=ex+1，kA=e+1，kB=e+1，φ（A，B）===，x1﹣x2=1，可得x1＞x2，e＞e，可令t=e﹣e，可設f（t）=，t＞0，f′（t）==，當0＜t＜時，f′（t）＞0，f（t）遞增；當t＞時，f′（t）＜0，f（t）遞減．則當t=處f（t）取得極大值，且為最大值=．則φ（A，B）∈（0，]．故答案為：（0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，已知AP是圓O的切線，P為切點，AC是圓O的割線，與圓O交于B,C兩點，圓心O在的內部，點M是BC中點.（1）證明：A,P,O,M四點公園共圓；（2）求的大小.參考答案：

【知識點】幾何證明選講.

N1【答案解析】(1)略；（2）.

解析：（1）證明：連接OP,OM.因為AP與圓O相切于點P,所以.因為M是圓O的弦BC的中點，所以.于是由圓心O在的內部，可知四邊形APOM的對角互補，所以A,P,O,M四點共圓.-------5分（2）由（1）得A,P,O,M四點共圓，所以.由（1）得,由圓心O在的內部，可知,所以.

-----------10分【思路點撥】（1）根據對角互補的四邊形由外接圓，證明A,P,O,M四點共圓；（2）由同弧所對圓周角相等得.又,由圓心O在的內部，可知,所以.19.（本小題滿分13分)已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）由，得，

．（Ⅱ）原式．20.(本小題滿分13分)已知函數y=f(x)的定義域為R，其導數f'(x)滿足0<f'(x)<1，常數a為方程f(x)=x的實數根。(1)

求證：當x>a時，總有x>f(x)成立；(2)

對任意x1、x2若滿足|x1－a|<1,|x2－a|<1,求證：|f(x1)－f(x2)|<2.參考答案：(1)證明：令g(x)=x－f(x)則g'(x)=1－f'(x)∵

0<f'(x)<1∴

g'(x)=1－f'(x)>0∴

函數g(x)=x－f(x)為R增函數∴

當x>a時g(x)=x－f(x)>a－f(a)=0∴

當x>a時，總有x>f(x)成立

---------6分(2)證明：∵|x1－a|<1,|x2－a|<1∴

a－1<x1<a+1;a－1<x2<a+1又0<f'(x)<1∴

f(x)在R是增函數∴

f(a－1)<f(x1)<f(a+1);f(a－1)<f(x2)<f(a+1)∴

f(a－1)－f(a+1)<f(x1)－f(x2)<f(a+1)－f(a－1)∴

|f(x1)－f(x2)|<f(a+1)－f(a－1)由(1)知：f(a+1)<a+1；－f(a－1)<－(a－1)∴

|f(x1)－f(x2)|<f(a+1)－f(a－1)<2∴

|f(x1)－f(x2)|<2.

-----------13分21.選修4-5：不等式選講設函數（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若對任意，不等式的解集為R，求實數b的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當時，∴，或，或，

或或綜上知：解集為.

（Ⅱ）不等式的解集為所以對任意恒成立設，所以，所以.

22.某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規則是：每位選手可以選擇在A區投籃2次或選擇在B區投籃3次，在A區每進一球得2分，不進球得0分；在B區每進一球得3分，不進球得0分，得分高的選手勝出．已知某參賽選手在A區和B區每次投籃進球的概率分別是和．（Ⅰ）如果以投籃得分的期望值高作為選擇的標準，問該選手應該選擇哪個區投籃？請說明理由；（Ⅱ）求該選手在A區投籃得分高于在B區投籃得分的概率．

參考答案：解：（Ⅰ）設該選手在A區投籃的進球數為X，則，則該選手在A區投籃得分的期望為.………（3分）設該選手在B區投籃的進球數為Y，則，則該選手在B區投籃得分的期望為.所以該選手應該選擇A區投籃.………（6分）（Ⅱ）設“該選手在A區投籃得分高于在