廣東省東莞市市篁村職業中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數z滿足（2﹣i）z=1+i（i為虛數單位），則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：（2﹣i）z=1+i（i為虛數單位），∴（2+i）（2﹣i）z=（1+i）（2+i），∴5z=1+3i，∴z=+i，則=﹣i，故選：B．2.設函數，若，(

)A.2 B.-2 C.2019 D.-2019參考答案：B【分析】先判斷函數奇偶性，進而可求出函數值,【詳解】因為，所以，因此函數為奇函數，又，所以.故選B【點睛】本題主要考查函數奇偶性的應用，熟記函數奇偶性的定義即可，屬于基礎題型.3.“a+b=1”是“直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切可得，從而可得a，b之間的關系，即可作出判斷【解答】解：直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切∴=，∴|a+b+1|=2，∴a+b=1或a+b=﹣3，∴“a+b=1”是“直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題以充分與必要條件的判斷為載體，主要考查了直線與圓相切的性質的應用．4.已知等差數列的前項和為，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.（04全國卷I理）從數字1，2，3，4，5，中，隨機抽取3個數字（允許重復）組成一個三位數，其各位數字之和等于9的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D6.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實軸長為（

）A.2

B.4

C.18

D.36

參考答案：C7.已知是等差數列的前n項和，且，給出下列五個命題：①；②；③；④數列中的最大項為；⑤。其中正確命題的個數是（

）A．5

B．4

C．3

D．1參考答案：C8.設集合,,則P∩Q=（

）A.{－1,0} B.{0,1} C.{－1,0,1} D.{0,1,2}參考答案：B分析：由不等式求出的范圍，得出集合，再求出。詳解：由有，，所以，故，選B.點睛：本題主要考查了不等式的解集及集合間的交集運算，屬于容易題。9.設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（）A．

B.

C.

D.參考答案：10.設，，若對任意的，存在，使得，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．參考答案：D函數在上單調遞增，所以的值域為，當時，為增函數，在上的值域為，由題意可得，∴，當時，為減函數，在上的值域為，由題意可得，∴，當時，為常數函數，值域為，不符合題意；綜上，實數的取值范圍為．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，則S9的取值范圍是．參考答案：（﹣3，21）【考點】等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列的通項公式和前n項和公式及其“待定系數法”即可得出．【解答】解：∵數列{an}是等差數列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系數法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴兩式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范圍是（﹣3，21）．故答案為：（﹣3，21）．【點評】本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式及其“待定系數法”等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．12.已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為

.參考答案：略13.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，則三棱錐A-B1DC1的體積為

．參考答案：1；14.在ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，則BD=

.參考答案：作AH⊥BC于H,則則.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.15.已知下列三個方程至少有一個方程有實根，則實數的范圍是___________參考答案：16.程序框圖（如圖）的運算結果為

參考答案：第一次循環為；第二次循環為；第三次循環為；第四次循環為；第五次循環此時條件不成立，輸出。17.等比數列{an}中，a2=2，a5=16，那么數列{an}的前6項和S6=

．參考答案：63三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，滿足.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）中，由條件及正弦定理得，∴.∵，，∵，∴.（2）∵，，由余弦定理得，∴.∴.

19.(本小題滿分13分)設數列的各項為正數，前項和為，且.(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)記，若，求正整數的最小值.參考答案：解：(Ⅰ)由，平方得，∴.兩式相減得，整理得，即.∵，∴，即.又∵當時，，，∴，∴.

…………7分(Ⅱ)∵.…………10分∴∴，解得，∴正整數的最小值為5.

…………13分略20.2016年1月6日北京時間上午11時30分，朝鮮中央電視臺宣布“成功進行了氫彈試驗”，再次震動了世界．朝鮮聲明氫彈試驗對周邊生態環境未產生任何負面影響，未提及試驗地點．中國外交部發表措辭嚴厲的聲明對朝鮮核試驗“堅決反對”，朝鮮“氫彈試驗”事件引起了我國公民熱議，其中丹東市（丹東市和朝鮮隔江）某QQ聊天群有300名網友，新疆烏魯木齊某微信群由200名微信好友．為了了解不同地區我國公民對“氫彈試驗”事件的關注度，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名好友，先分別統計了他們在某時段發表的信息條數，再將兩地網友留言信息條數分成5組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求丹東市網友的平均留言條數（保留整數）；（2）為了進一步開展調查，從樣本中留言條數不足50條的網友中隨機抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網友的概率；（3）規定：“留言條數”不少于70條為“強烈關注”．①請根據已知條件完成下列2×2的列聯表；

強烈關注非常強烈關注合計丹東市

烏魯木齊市

合計

②判斷是否有90%的把握認為“強烈關注”與網友所在的地區有關？附：臨界值表及參考公式K2=，n=a+b+c+dP（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k20722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用；CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）將組中值與各自小組的頻率相乘，所得的數字再相加即可得出平均數；（2）分別求出留言不到50條的兩地區人數，使用組合數公式計算概率；（3）根據頻率分布直方圖計算各組人數填表；計算K2的觀測值與2.706比較大小即可得出結論．【解答】解：（1）45×0.01×10+55×0.025×10+65×0.04×10+75×0.02×10+85×0.005×10=63.5≈64．∴丹東市網友的平均留言條數是64條．（2）留言條數不足50條的網友中，丹東市網友有0.01×10×100×=6人，烏魯木齊網友有0.005×=2人，從中隨機抽取2人共有=28種可能結果，其中至少有一名烏魯木齊網友的結果共有=12+1=13種情況，∴至少抽到1名烏魯木齊網友的概率為P=．（3）①列聯表如下：

強烈關注非強烈關注合計丹東市154560烏魯木齊市152540合計3070100②K2的觀測值k=≈1.79，∵1.79＜2.706，∴沒有90%的把握認為“強烈關注”與網友所在的地區有