2021年湖南省邵陽市雞籠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列的通項(xiàng)為，則其前項(xiàng)和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+bi，其中i為虛數(shù)單位，若z1?z2為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念．專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 由題意可得z1?z2=2﹣b+（2+b）i，由實(shí)數(shù)的定義可得2+b=0，解方程可得．解答： 解：∵z1=1+i，z2=2+bi，∴z1?z2=（1+i）（2+bi）=2﹣b+（2+b）i，∵z1?z2為實(shí)數(shù)，∴2+b=0，解得b=﹣2故選：A點(diǎn)評： 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，利用等比數(shù)列的求和公式即可計(jì)算得解．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，由于．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．

4.在一個(gè)不透明的袋子里，有三個(gè)大小相等小球（兩黃一紅），現(xiàn)在分別由3個(gè)同學(xué)無放回地抽取，如果已知第一名同學(xué)沒有抽到紅球，那么最后一名同學(xué)抽到紅球的概率為（）A． B． C． D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)計(jì)算概率的問題，由題意知已經(jīng)知道，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究兩個(gè)人抽取紅球的情況，根據(jù)無放回抽取的概率意義，可得到最后一名同學(xué)抽到紅球的概率．【解答】解：由題意，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究兩個(gè)人抽取紅球的情況，由于無放回的抽樣是一個(gè)等可能抽樣，故此兩個(gè)同學(xué)抽到紅球的概率是一樣的都是．故選：C．5.若在區(qū)間上有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為是奇函數(shù)，當(dāng)，則不等式的解集為

A．(1，+∞) B．(－∞，－1)C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，+∞)參考答案：C7.下列命題錯(cuò)誤的是

A．命題“”的逆否命題為“”B．命題“”的否定是“”C．“”是“或”的必要不充分條件D．“若”的逆命題為真參考答案：D略8.垂直于直線y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線方程是A．x＋y－＝0

B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋＝0參考答案：A略9.函數(shù)，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在平面四邊形中，，，，則____________。參考答案：略12.一幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是

，體積是

．參考答案：,13.命題“”的否定是

（要求用數(shù)學(xué)符號表示）;參考答案：14.展開式中常數(shù)為

.參考答案：二項(xiàng)展開式為，所以當(dāng)，即時(shí)，為常數(shù)項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)為.15.函數(shù)的定義域記作集合D，隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，…，6），記骰子向上的點(diǎn)數(shù)為t，則事件“”的概率為

▲

.參考答案：

16.已知點(diǎn)O是邊長為1的等邊三角形ABC的中心，則（+）?（+）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】取邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB的中點(diǎn)為D，邊AC的中點(diǎn)為E，則由題意可得=2，+=2．求得∠AOD=∠AOE=，再根據(jù)OD=OE=，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得（+）?（+）的值．【解答】解：取邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB的中點(diǎn)為D，邊AC的中點(diǎn)為E，則由題意可得=2，+=2．而由等邊三角形的性質(zhì)可得，OA=2OD，OD⊥AB，∴∠AOD=，同理可得，∠AOE=．再根據(jù)OD=OE=?=，可得（+）?（+）=2??2=4=4×××cos=﹣，故答案為：﹣．17.已知向量滿足，若，則

．參考答案：-2或3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）甲，乙，丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題，甲做對的概率為，乙、丙做對的概率分別為和(＞)，且三位學(xué)生是否做對相互獨(dú)立.記為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：(Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)記事件{函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)}，求；（Ⅲ）令，試計(jì)算的值.參考答案：解：設(shè)事件={甲做對}，事件={乙做對}，事件={丙做對}，由題意知，.（Ⅰ）由題意知，

，整理得：，.由，解得，.

……………………4分（Ⅱ）由題意知，…………5分函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，對稱軸，或…………7分……………8分（Ⅲ）=，

∴……………10分故

………………12分

略19.已知：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（1）求在內(nèi)的值域；（2）若的解集為，求的取值范圍.參考答案：解析：由題意可知的兩根分別為，且，

則由韋達(dá)定理可得：．

故

……4分（1）在內(nèi)單調(diào)遞減，故

故在內(nèi)的值域?yàn)椋?分（2），則要使的解集為R，只需要方程

的判別式，即，解得．

∴當(dāng)時(shí)，的解集為．……12分20.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題意知

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得整理得：∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（2）∴，

①

②①-②得

略21.（本小題滿分12分）.已知銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且，，（1）求角的大小；

（2）若，求的面積.參考答案：∴

,∴22.已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與交